鄂东南示范高中教改联盟2024届高三《天府大联考》(一)数学试题试卷
20页1、鄂东南示范高中教改联盟2024届高三天府大联考(一)数学试题试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为( )ABC1D22若复数满足,则的虚部为( )A5BCD-53已知定义在上的偶函数,当时,设,则( )ABCD4已知随机变量满足,.若,则( )A,B,C,D,5如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,则的最大值为( )ABC2D6某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的
2、体积是( )ABCD7双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD8在正方体中,点,分别为棱,的中点,给出下列命题:;平面;和成角为.正确命题的个数是( )A0B1C2D39将函数向左平移个单位,得到的图象,则满足( )A图象关于点对称,在区间上为增函数B函数最大值为2,图象关于点对称C图象关于直线对称,在上的最小值为1D最小正周期为,在有两个根10等差数列的前项和为,若,则数列的公差为( )A-2B2C4D711阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是( )ABCD12若复数满足,则()ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知平面向量,的夹角为,且,则=_14已知,满足约束条件,则的最小值为_15二项式的展开式的各项系数之和为_,含项的系数为_16如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x轴上,且=, 那么椭圆的方程是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为
3、(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.18(12分)如图,在正四棱柱中,过顶点,的平面与棱,分别交于,两点(不在棱的端点处).(1)求证:四边形是平行四边形;(2)求证:与不垂直;(3)若平面与棱所在直线交于点,当四边形为菱形时,求长.19(12分)2019年6月,国内的运营牌照开始发放.从到,我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间,完成了技术上的飞跃,跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿,2019年8月,从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查,样本中各类用户分布情况如下:用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019年8月至2019年12月270人中期跟随用户2020年1月至2021年12月530人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较,可得出下图的关系(例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的).(
4、1)从该地高校大学生中随机抽取1人,估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率;(2)从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人,以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数,求的分布列和数学期望;(3)2019年底,从这1000人的样本中随机抽取3人,这三位学生都已签约套餐,能否认为样本中早期体验用户的人数有变化?说明理由.20(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,且,成等差数列()求数列的通项公式;()设,为数列的前项和,记,证明:21(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.()求的极坐标方程和曲线的参数方程;()求曲线的内接矩形的周长的最大值.22(10分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数的最小值为,求的最小值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】每一次成功的概率为,服从二项分布,计算得到答案.【题目详解】每一次成功的概率为,服从二项分布,故.故选:.【题
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