福建省泉州市晋江四校2024届高三二模数学试题试卷(B版)
20页1、福建省泉州市晋江四校2024届高三二模数学试题试卷(B版)请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数的一条切线为,则的最小值为( )ABCD2己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对,则实数的取值范围是( )ABCD3不等式的解集记为,有下面四个命题:;.其中的真命题是( )ABCD4已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则( )ABCD5已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根,则实数的取值范围为( )ABCD6定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是( )ABCD7甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为 ( )A8B7
2、C6D58如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为( )A2BC6D89阅读下侧程序框图,为使输出的数据为,则处应填的数字为ABCD10已知双曲线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD11设集合(为实数集),则( )ABCD12抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在矩形中,为的中点,将和分别沿,翻折,使点与重合于点.若,则三棱锥的外接球的表面积为_.14已知椭圆:,F1、F2是椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,延长AF2交椭圆于点B,若为等腰三角形,则椭圆的离心率为_.15已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则=_16若函数()的图象与直线相切,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.()求的极坐标方程和曲线的参数方程;()求
3、曲线的内接矩形的周长的最大值.18(12分)已知函数u(x)xlnx,v(x)x1,mR(1)令m2,求函数h(x)的单调区间;(2)令f(x)u(x)v(x),若函数f(x)恰有两个极值点x1,x2,且满足1e(e为自然对数的底数)求x1x2的最大值19(12分)在中,角的对边分别为,已知(1)求角的大小;(2)若,求的面积20(12分)已知函数,.(1)当时,讨论函数的零点个数;(2)若在上单调递增,且求c的最大值.21(12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)讨论零点的个数.22(10分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】求导得到,根据切线方程得到,故,设,求导得到函数在上单调递减,在上单调递增,故,计算得到答案.【题目详解】,则,取,故,.故,故,.设,取,解得.故函数在上单调递减,在上单调递增,故.故选:.【题目点拨】本题考查函数的切线问题,利用导数求最值,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2B【解题分析】考虑当时
4、,有两个不同的实数解,令,则有两个不同的零点,利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围.【题目详解】因为的图象上关于原点对称的点有2对,所以时,有两个不同的实数解.令,则在有两个不同的零点.又, 当时,故在上为增函数,在上至多一个零点,舍.当时,若,则,在上为增函数;若,则,在上为减函数;故,因为有两个不同的零点,所以,解得.又当时,且,故在上存在一个零点.又,其中.令,则,当时,故为减函数,所以即.因为,所以在上也存在一个零点.综上,当时,有两个不同的零点.故选:B.【题目点拨】本题考查函数的零点,一般地,较为复杂的函数的零点,必须先利用导数研究函数的单调性,再结合零点存在定理说明零点的存在性,本题属于难题.3A【解题分析】作出不等式组表示的可行域,然后对四个选项一一分析可得结果.【题目详解】作出可行域如图所示,当时,即的取值范围为,所以为真命题;为真命题;为假命题.故选:A【题目点拨】此题考查命题的真假判断与应用,着重考查作图能力,熟练作图,正确分析是关键,属于中档题.4C【解题分析】令,求出在的对称轴,由三角函数的对称性可得,将式子相加并整理即可求得的值.【题目详解】令,得,即对
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