甘肃省酒泉市重点中学2024届高三一诊模拟数学试题
23页1、甘肃省酒泉市重点中学2024届高三一诊模拟数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知实数,满足约束条件,则的取值范围是( )ABCD2金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节,“洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为( )A20B24C25D263已知直线过圆的圆心,则的最小值为( )A1B2C3D44已知全集,则集合的子集个数为( )ABCD5已知双曲线:(,)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是( )ABC2D36某歌手大
2、赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是( )ABCD7已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )ABCD8设,则复数的模等于( )ABCD9集合,则( )ABCD10在中,则 ( )ABCD11已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则( )A0B1C673D67412已知正方体的棱长为,分别是棱,的中点,给出下列四个命题: ; 直线与直线所成角为; 过,三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中,正确命题的个数为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13三对父子去参加亲子活动,坐在如图所示的6个位置上,有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有_种(比如:B与D、B与C是相邻的,A与D、C与D是不相邻的).14在平
3、面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且若,则的值为_.15(5分)已知椭圆方程为,过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则面积的取值范围是_16设为互不相等的正实数,随机变量和的分布列如下表,若记,分别为的方差,则_(填,=)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知a0,证明:118(12分)定义:若数列满足所有的项均由构成且其中有个,有个,则称为“数列”(1)为“数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?(2)为“数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得且的概率为.19(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:等级不合格合格得分频数624()若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:是否有以上的把握认为性别与安全意识有关? 是否合格 性别 不合格合格总计男生女生总计()用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和
4、“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,现再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望;()某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在()的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?附表及公式:,其中.20(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若正数、满足,求证:.21(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,面.(1)在线段上是否存在点,使面,说明理由;(2)求二面角的余弦值.22(10分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:年龄(岁)频数515101055了解4126521(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附:.0.050
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