陕西省重点中学2024届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(三)数学试题文试题
20页1、陕西省重点中学2024届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(三)数学试题文试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1执行下面的程序框图,如果输入,则计算机输出的数是( )ABCD2若函数函数只有1个零点,则的取值范围是( )ABCD3已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是ABCD4已知非零向量,满足,则与的夹角为( )ABCD5已知函数是上的减函数,当最小时,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )ABCD6设 ,则()A10B11C12D137已知集合A2,1,0,1,2,Bx|x24x50,则AB()A2,1,0B1,0,1,2C1,0,1D0,1,28已知点,点在曲线上运动,点为抛物线的焦点,则的最小值为( )ABCD49若函数的图
2、象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是( )ABCD10洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是( )ABCD11已知正方体的棱长为2,点为棱的中点,则平面截该正方体的内切球所得截面面积为( )ABCD12设实数满足条件则的最大值为( )A1B2C3D4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13验证码就是将一串随机产生的数字或符号,生成一幅图片,图片里加上一些干扰象素(防止),由用户肉眼识别其中的验证码信息,输入表单提交网站验证,验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录,以提升网络安全.在抗疫期间,某居民小区电子出入证的登录验证码由0,1,2,9中的五个数字随机组成.将中间数字最大,然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一个“钟型验证码”,则该验证码的中间数字是7的概率为_.14已知双
3、曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合,则双曲线的离心率为_15在平面直角坐标系中,点的坐标为,点是直线:上位于第一象限内的一点已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为,则点的坐标_16某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图的的值_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设为坐标原点,动点在椭圆:上,该椭圆的左顶点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.18(12分)已知(1)已知关于的不等式有实数解,求的取值范围;(2)求不等式的解集19(12分)某学校为了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据,得到如下频率分布直方图,以样本的频率作为总体的概率.(1)估计这100人体重数据的平均值和样本方差;(结果取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记为体重在的人数,求的分布列和数学期望;(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近
4、似服从正态分布.若,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.20(12分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1(1)求椭圆的方程;(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点,是直线上的两点,且,求四边形面积的最大值21(12分)在中,角所对的边分别是,且.(1)求角的大小;(2)若,求边长.22(10分)已知矩阵,求矩阵的特征值及其相应的特征向量参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数,再利用辗转相除法计算即可.【题目详解】本程序框图的功能是计算,中的最大公约数,所以,故当输入,则计算机输出的数是57.故选:B.【题目点拨】本题考查程序框图的功能,做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么,本题是一道基础题.2、C【解题分析】转化有1个零点为与的图象有1个交点,求导研究临界状态相切时的斜率,数形结合即得解.【题目详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点记,则过原点作的切线,设切点为,则切线方程
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