贵州省安顺市普高2024届高三数学试题第二次检测试题理
21页1、贵州省安顺市普高2024届高三数学试题第二次检测试题理注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 “”是“直线与互相平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为A2BCD3已知函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为( )ABCD4九章算术中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,当阳马体积的最大值为时,堑堵的外接球的体积为( )ABCD5某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人
2、数是18人,则该班的学生人数是( )A45B50C55D606已知随机变量服从正态分布,且,则( )ABCD7定义域为R的偶函数满足任意,有,且当时,.若函数至少有三个零点,则的取值范围是( )ABCD8函数的部分图象大致为( )ABCD9已知函数,若,对任意恒有,在区间上有且只有一个使,则的最大值为( )ABCD10已知集合,则( )ABCD11已知向量,且与的夹角为,则( )AB1C或1D或912设全集为R,集合,则ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)求直线和曲线的普通方程;(2)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.14已知为正实数,且,则的最小值为_.15已知椭圆的左右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于,若三角形的面积等于,则该椭圆的离心率为_.16如果复数满足,那么_(为虚数单位).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.18(12分)在某社区举
3、行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏,每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分,没有击中鼓则扣积分50分,最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为,王慧每次击中鼓的概率为;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响,假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.(1)若家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少?(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.19(12分)己知,函数.(1)若,解不等式;(2)若函数,且存在使得成立,求实数的取值范围.20(12分)已知函数(1)若曲线在处的切线为,试求实数,的值;(2)当时,若有两个极值点,且,若不等式恒成立,试求实数m的取值范围21(12分)已知函数,其中.(1)函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)若函数在定义域上有两个极值点,且.求实数的取值范围;求证:.22(10分)已知数列,其前项和为,满足,其中,.若,(),求证:数列是等比数列;若数列是等比数列,求,的值;若,且
4、,求证:数列是等差数列.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【题目详解】当时,直线方程为与,可得两直线平行;若直线与互相平行,则,解得,则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件,故选【题目点拨】本题主要考查了两直线平行的条件和性质,充分条件,必要条件的定义和判断方法,属于基础题2、C【解题分析】设出直线的方程,代入椭圆方程中消去y,根据判别式大于0求得t的范围,进而利用弦长公式求得|AB|的表达式,利用t的范围求得|AB|的最大值【题目详解】解:设直线l的方程为yx+t,代入y21,消去y得x2+2tx+t210,由题意得(2t)21(t21)0,即t21弦长|AB|4故选:C【题目点拨】本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系常需要把直线与椭圆方程联立,利用韦达定理,判别式找到解决问题的突破口3、C【解题分析】将函数解析式化简,并求得,根据当时可得的值域;由函数在上单调递减可得的值域,结合存在性成立问题满足的集合关系,即可求得的取值范围.【题目详解】依题意
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