福建省长乐中学2024届高三下学期模拟卷(七)数学试题
18页1、福建省长乐中学2024届高三下学期模拟卷(七)数学试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则中元素的个数为( )A3B2C1D02斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为A2BCD3双曲线的渐近线方程是( )ABCD4如图,在直三棱柱中,点分别是线段的中点,分别记二面角,的平面角为,则下列结论正确的是( )ABCD5已知二次函数的部分图象如图所示,则函数的零点所在区间为( )ABCD6执行如图所示的程序框图,若输出的结果为11,则图中的判断条件可以为( )ABCD7函数与的图象上存在关于直线对称的点,则的取值范围是( )ABCD8已知集合,则等于( )AB
2、CD9若函数在时取得最小值,则( )ABCD10已知集合则( )ABCD11已知集合,则的真子集个数为( )A1个B2个C3个D4个12过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,为的准线上的一点,则的面积为( )A1B2C4D8二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13 “学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.14的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则_15不等式的解集为_16设实数满足约束条件,则的最大值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,平面四边形为直角梯形,将绕着翻折到.(1)为上一点,且,当平面时,求实数的值;(2
3、)当平面与平面所成的锐二面角大小为时,求与平面所成角的正弦.18(12分)在三角形中,角,的对边分别为,若.()求角;()若,求.19(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,且,当,时,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20(12分)在直角坐标系中,圆的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且长度单位相同.(1)求圆的极坐标方程;(2)若直线:(为参数)被圆截得的弦长为,求直线的倾斜角.21(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)函数,若对于,使得成立,求的取值范围.22(10分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.326.4741.90310209.7614.05(1)根据数据及统计图表,判断与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出
4、关于的回归方程.(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.参考数据:45678的近似值5514840310972981参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】集合表示半圆上的点,集合表示直线上的点,联立方程组求得方程组解的个数,即为交集中元素的个数.【题目详解】由题可知:集合表示半圆上的点,集合表示直线上的点,联立与,可得,整理得,即,当时,不满足题意;故方程组有唯一的解.故.故选:C.【题目点拨】本题考查集合交集的求解,涉及圆和直线的位置关系的判断,属基础题.2C【解题分析】设出直线的方程,代入椭圆方程中消去y,根据判别式大于0求得t的范围,进而利用弦长公式求得|AB|的表达式,利用t的范围求得|AB|的最大值【题目详解】解:设直线l的方程为yx+t,代入y21,消去y得x2+2tx+t210,由题意得(2t)21(t21)0,即t21弦长|AB|4故选:C【题目点拨】本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系常需要把直线与椭圆方程联
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