2018-2019学年甘肃省庆阳市环县环城中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

1、2018-2019学年甘肃省庆阳市环县环城中学九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1（3分）方程的解为ABC，D，2（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD3（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆4（3分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为A，BC，D，5（3分）如图，是的直径，已知，则ABCD6（3分）如图，在中，已知，则的度数为ABCD7（3分）如图，内接于，为的直径，那么的值为A3BCD28（3分）二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限9（3分）下列事件是必然事件的是A某人体温是B太阳从西边下山CD购买一张彩票，中奖10（3分）如图，为的直径，点在上，若，则的长为ABCD11（3分）在中，是内心，则的度数是ABCD12（3分）若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为AB2C或2D或2或1二.填空题（每小题4分，共32分）13（4分）若是关于的一元二次方程，则的值是 1

2、4（4分）边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为 15（4分）过内一点的最长弦为10 ，最短弦长为8 ，那么的长为 16（4分）小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是17（4分）同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 18（4分）如图，为的直径，是弦，且于点，若，则弦所对的圆周角等于度19（4分）如图，两两不相交，且半径都是1厘米，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 20（4分）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 三.解答题（共82分）21（10分）解方程（1）（2）22（10分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点求这条抛物线的解析式23（10分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数24（12分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母和；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母、和；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有

3、字母和从三个布袋中各随机取出一个小球求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率25（12分）如图所示，已知为的直径，是弦，且于点连接、（1）求证：；（2）若，求的直径26（14分）如图，点、都在上，过点作交延长线于点，连接，且，（1）求证：是的切线；（2）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留27（14分）直径，和是的切线，切于点且交于点，交于点，设，（1）求与之间的关系式；（2），是关于的一元二次方程的两个根，求，的值；（3）在（2）的条件下，求的面积2018-2019学年甘肃省庆阳市环县环城中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）1（3分）方程的解为ABC，D，【解答】解：，或，故选：2（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD【解答】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标是，故选：3（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴

4、对称图形又是中心对称图形，故选：4（3分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为A，BC，D，【解答】解：如图所示：过点作将三角板绕原点顺时针旋转，的坐标为，故选：5（3分）如图，是的直径，已知，则ABCD【解答】解：如图，连接是的直径，（直径所对的圆周角是；在中，；又（同弧所对的圆周角相等），故选：6（3分）如图，在中，已知，则的度数为ABCD【解答】解：作弧所对的圆周角，如图，故选：7（3分）如图，内接于，为的直径，那么的值为A3BCD2【解答】解：，为直径，故选：8（3分）二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点在第四象限，一次函数的图象经过二、三、四象限，故选：9（3分）下列事件是必然事件的是A某人体温是B太阳从西边下山CD购买一张彩票，中奖【解答】解：某人体温是是不可能事件；太阳从西边下山是必然事件；是不可能事件；购买一张彩票，中奖是随机事件，故选：10（3分）如图，为的直径，点在上，若，则的长为ABCD【解答】解

5、：，的长为：故选：11（3分）在中，是内心，则的度数是ABCD【解答】解：，又是内心即是三角形三个内角平分线的交点，故选：12（3分）若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为AB2C或2D或2或1【解答】解：当，即，函数为一次函数，它与轴有一个交点；当时，根据题意得，解得或，综上所述，的值为或2或1故选：二.填空题（每小题4分，共32分）13（4分）若是关于的一元二次方程，则的值是或1【解答】解：是关于的一元二次方程，解得：或当或时，是关于的一元二次方程，故答案为：或14（4分）边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为【解答】解：边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线是一段弧长，是以点为圆心，为半径，圆心角是的弧长，根据弧长公式可得：故填空答案：15（4分）过内一点的最长弦为10 ，最短弦长为8 ，那么的长为3【解答】解：由已知可知，最长的弦是过的直径最短的是垂直平分直径的弦已知，则，由勾股定理得16（4分）小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，她

6、第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：故答案为：17（4分）同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为【解答】解：设圆的半径为，如图，过点作于点，则，；如图，；如图，是等边三角形，；同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为：故答案为：18（4分）如图，为的直径，是弦，且于点，若，则弦所对的圆周角等于60或120度【解答】解：如图，连接，为的直径，又，垂直平分，又，四边形是菱形，又四边形是圆内接四边形，弦所对的圆周角有和两个，故答案为：60或12019（4分）如图，两两不相交，且半径都是1厘米，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为平方厘米【解答】解：、的半径都是，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，阴影部分扇形的圆心角度数为，（平方厘米）故答案是：平方厘米20（4分）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是【解答】解：圆锥的底面周长是，则，即圆锥侧面展开图的圆心角是，在圆锥侧面展开图中，在圆锥侧面展开图中，这只蚂蚁爬行的最短距离是三.解答题（共82

7、分）21（10分）解方程（1）（2）【解答】解：（1），或；（2）原方程化为：，或；22（10分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点求这条抛物线的解析式【解答】解：根据题意设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线解析式为23（10分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数【解答】解：设薛老师所带班级有人，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：薛老师所带班级有56人24（12分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母和；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母、和；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母和从三个布袋中各随机取出一个小球求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有2个元音字母的为4种情况，（恰好有2个元音字母）；（2）取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，取出的3个小球上全是辅音字母的概率是：25（12分）如图所示，已知为的直径，是弦，且于点连接、（1）求证：；（2）若，求的直径【解答】（1）证明：连接，为的直径，与互余；又与互余（3分），（5分）（2）解：设的半径为，则，（6分）在中，由勾股定理可得，即（8分）解得，答：的直径为（10分）26（14分）如图，点、都在上，过点作交延长线于点，连接，且，（1）求证：是的切线；（2）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留【解答】如图，连接，设与交于点（1）证明：根据圆周角定理得：，即，为半径，是的切线；（2）解：由（1）知，为的切线，由垂径定理可知，在中，在与中，阴影部分的面积27（14分）直径，和是的切线，切于点且交于点，交于点，设，（1）求与之间的关系式；（2），是关于的一元二次方程的两个根，求，的值；（3）在（2）的条件下，求的面积

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