广东省广州市荔湾区2020年中考数学一模试卷含解析

1、绝密启用前广东省广州市荔湾区2020年中考数学一模试卷注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一选择题（共10小题）1的倒数是（）A2020B2020CD2若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A3，2B3，2C3，2D3，23下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（3a2b）26a4b2Ca2+2a2a2D（ab）2a2b24如图，直线ABCD，BC平分ABD，若162，则2的值为（）A59B66C62D565一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A5cm2B8cm2C9cm2D10cm26如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A8B2C4D127疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（

2、）A27.6，10B27.6，20C37，10D37，208已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B1C5D59如图，在RtABC中，A90，AB3，AC4，现将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD长是（）A2B2.4C2.5D310如图，抛物线G：y1a（x+1）2+2与H：y2（x2）21交于点B（1，2），且分别与y轴交于点D、E过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：无论x取何值，y2总是负数；抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当3x1时，随着x的增大，y1y2的值先增大后减小；四边形AECD为正方形其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题）11函数y中，自变量x的取值范围是 12已知多边形的内角和为540，则该多边形的边数为 13计算：（）0+（）2 14已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 15如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan，则制作这样一个无底圆锥需要铁片 平方米（结果保留）16如图，菱形ABCD

3、的边长为6，B120点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为 三解答题（共9小题）17先化简再求值：1，其中a118如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE19如图：已知：点A（4，0），B （0，3）分别是x、y轴上的两点（1）用尺规作图作出ABO的外接圆P；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出P向上平移几个单位后与x轴相切20“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率21为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元

4、，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元则最少购进B品牌口罩多少个？22如图，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）交于点A（，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP3，求点P的坐标23已知：如图，AB是O的直径，点C是过点A的O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交O于点E，连接CE（1）求证：CE与O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA5，sinBAE，求AF的长24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG45？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3

5、，点P是边AB上的一动点，连结DP（1）若将DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A处，试求AP的长；（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将DAP与PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A，B处，若P，A，B三点恰好在同一直线上，且AB2，试求此时AP的长；（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将DAP与PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，请直接写出F到BC的距离参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的倒数是（）A2020B2020CD【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案【解答】解：的倒数是：2020故选：B2若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A3，2B3，2C3，2D3，2【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数依此先求出a、b的值【解答】解：M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，b3，a2，故选：A3下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（3a2b）26a4b2Ca2+2a2

6、a2D（ab）2a2b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a5，不符合题意；B、原式9a4b2，不符合题意；C、原式a2，符合题意；D、原式a22ab+b2，不符合题意故选：C4如图，直线ABCD，BC平分ABD，若162，则2的值为（）A59B66C62D56【分析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论【解答】解：ABCD，ABC162（两直线平行，同位角相等），ABD+BDC180（两直线平行，同旁内角互补），BC平分ABD，ABD2ABC124（角平分线定义），BDC180ABD56，2BDC56（对顶角相等）故选：D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A5cm2B8cm2C9cm2D10cm2【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2（11+12+12）10（cm2）故选：D6如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐

7、标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A8B2C4D12【分析】设点A（a，0），由菱形的性质和两点距离公式可求点A坐标，由勾股定理可求AD的长，即可求解【解答】解：设点A（a，0）四边形ABCD是菱形，ADAB，且点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），（a4）2+（10）2（a0）2+（01）2，a2，点A（2，0），AO2，AD，菱形ABCD的周长44，故选：C7疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A27.6，10B27.6，20C37，10D37，20【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可【解答】解：这组数的平均数是：（56+1017+2014+508+1005）27.6（元），把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是20元，则中位数是20元；故选：B8已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B1C5D5【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出所求【解答】解：把代入方程组得：，3+2得：5a0，解得：a0，把a0代入得：b1，则ab0（1）0+11故选：A9如图，在RtABC中，A90，AB3，AC4，现将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD长是（）A2B2.4C2.5D3【分析】根据勾股定理得到BC5，根据折叠的性质得到ABAB3，ABAD90，ADAD，由勾股定理即可求解【解答】解：A90，AB3，AC4，BC5，将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，ABAB3，ABAD90，ADAD，AC2，CD2AD2+AC2，CD2（4CD）2+4，CD2.5，故选：C10如图，抛物线G：y1a（x+1）2+2与H：y2（x2）21交于点B（1，2），且分别与y轴交于点D、E过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：无论x取何值，y2总是负数；抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当3x1时，随着x的增大，y1y2的值先增大后减小；四边形AECD为正方形其中正确的是（）AB

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