最新2020年江苏省南京市中考数学一模试卷含解析

1、绝密启用前2020年江苏省南京市中考数学一模试卷注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题1“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（）A0.12106B1.2107C1.2106D121052表示4的（）A平方B平方根C算术平方根D立方根3数轴上，点A、B分别表示1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A2B3C4D54已知57，46，则的整数部分可以是（）A9B10C11D125某班37名同学中只有1位同学身高是165cm若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是（）Aa165，b165Ba165，b165Ca165，b164Da165，b1666如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作O的切线相交于C，切点分别为D、E现规划两条

2、驾车路径：BECDA；BE（沿）DA，则下列说法正确的是（）A较长B较长C一样长D以上皆有可能二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答趣卡相应位置上）7写出一个数，使这个数等于它的倒数： 8若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9计算的结果是 10解方程得 11已知方程2x2+4x30的两根分别为x1、x2，则x1+x2 ，x1x2 12一组数据2，3，2，3，5的方差是 13若正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象都经过点（2，3），则k1x的解是 14如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则BDO 15如图，BC是O的切线，D是切点连接BO并延长，交O于点E、A，过A作ACBC，垂足为C若BD8，BE4，则AC 16用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算18（1）解不等式5x+23（x1），并把它的解集在数轴上表示出来

3、（2）写出一个实数k，使得不等式xk和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解19如图，已知ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分BGH、GHD（1）求证GIHI（2）请用文字概括（1）所证明的命题： 20如图是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时长的统计图（1）根据图1，计算该区1500名学生的近视率；（2）根据图2，从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势；（3）根据图1、图2、图3，描述该区1500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每节课课间户外活动平均时长的关系21（1）不透明的袋子A中装有红球1个、白球1个，不透明的袋子B中装有红球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色不同的概率；（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为，乙正确的概率为，则甲乙恰有一人正确的概率是 22点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点（1）如图，若CECF，求证AEAF；（2）判断命题“若AEAF，则CECF”的真假若真，请证明；若假，请在备用图上画出

4、反例23某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb（b0）200（注：总成本单件成本生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为 （2）当x1000时，产品A、B的总成本相同求a；当x2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围24如图，ABC内接于O，BAC45，ADBC，垂足为D，BD6，DC4（1）求O的半径；（2）求AD的长25如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥SDPQ若SPD45，SQD37，PQ1，求SD的长（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）26已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；（2）结合图象，回答下列问题：当1x4时，y的取值范围是 ；当mxm+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；是否存在实数m、n（mn），使得当mxn时，myn？若存在，请求出m、n；若不存

5、在，请说明理由27如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？以下是小红的研究过程思考过程要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DMDC，也就是要折出DMAB，当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DFDB那么折叠方法和示意图折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分（1）整理小红的研究过程，说明ANNQQB；（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分（需简述折叠方法并画出示意图）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（）A0.12106B1.2107C1.2106D12105【分析】此题主

6、要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键解：12000001.2106故选：C2表示4的（）A平方B平方根C算术平方根D立方根【分析】根据算术平方根的定义计算可得解：表示4的的算术平方根，故选：C3数轴上，点A、B分别表示1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A2B3C4D5【分析】数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为解：线段AB的中点C表示的数为：3，故选：B4已知57，46，则的整数部分可以是（）A9B10C11D12【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分解：57，46，25a49，16b36，41a+b85，则的整数部分可以是6，7，8，9故选：A5某班37名同学中只有1位同学身高是165cm若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是（）Aa165，b165Ba165，b165Ca165，b164Da165，b166【分析】根据中位数和平均数的定义分别进行解答即可解：因为35名同学身高的平均数

7、和中位数都是165cm，且只有1位同学身高是165cm，所以该班37名同学身高的平均数a165，中位数b166，故选：D6如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作O的切线相交于C，切点分别为D、E现规划两条驾车路径：BECDA；BE（沿）DA，则下列说法正确的是（）A较长B较长C一样长D以上皆有可能【分析】分别写出和的路线组成，只需比较不同的部分，即EC+CD与的大小即可解：如图，BECDA，所走的路程为：BE+EC+CD+DA；BE（沿）DA，所走的路程为：BE+DA；EC+CD，BE+EC+CD+DABE+DA，即故选：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答趣卡相应位置上）7写出一个数，使这个数等于它的倒数：1【分析】根据倒数的定义可知如果一个数等于它的倒数，则这个数是1解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是1故答案为：18若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案解：若在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故

8、答案为：x19计算的结果是2【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案解：原式+2故答案为：210解方程得x9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：2x3x9，解得：x9，经检验x9是分式方程的解故答案为：x911已知方程2x2+4x30的两根分别为x1、x2，则x1+x22，x1x2【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2和x1x2的值解：x1、x2是方程2x2+4x30的两根，x1+x22，x1x2故答案为：2；12一组数据2，3，2，3，5的方差是1.2【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可S2（x1）2+（x2）2+（xn）2解：（2+3+3+3+5）53，S2（23）2+（33）2+（33）2+（23）2+（53）21.2故填答案为1.213若正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象都经过点（2，3），则k1x的解是2或2【分析】两个函数的图象都经过点（2，3），即k1x的一个解为x2，根据正比例函数点的对称性，则另外一个解为x2，即可求解解：两个函数的图象都经过点（2，3），即k1x的一个解为x2，根据正比例函数点的对称性，则另外一个解为x2，故答案为2或214如图，点O是正五边形ABCDE的中心，

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