5.2 三角函数的概念(单元教学设计)高一数学(人教A版必修第一册)
12页1、5.2三角函数的概念(单元教学设计)一、【单元目标】【知识与能力目标】(1)借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(2)理解同角三角函数的基本关系式:【过程与方法目标】(1)学生知道与幂函数、指数函数、对数函数等一样,三角函数也是刻画一类现实世界中“周而复始”变化规律的数学模型能分析单位圆上点的旋转中涉及的量及其相互关系,获得对应关系,并用函数的定义分析对应关系,抽象出三角函数概念;能根据定义求给定角的三角函数值(2)能利用定义以及单位圆上点的横、纵坐标之间的关系,发现并提出“同角三角函数的基本关系”,并能用于三角恒等变换【情感态度价值观目标】使学生感受学习三角函数概念的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣二、【单元知识结构框架】三、【学情分析】三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型,有非常广泛的应用。三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念,对三角内容的整体学习至关重要,是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉,可以自然地导出本章的具体内容:三角函数线、定义域、符
2、号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用,一方面,通过这部分内容的学习,可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念,另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。四、【教学设计思路/过程】课时安排:约2课时教学重点:正弦函数、余弦函数、正切函数的定义,诱导公式一,同角三角函数的基本关系教学难点:三角函数的对应关系,三角函数符号的含义,三角函数的内在联系性教学方法/过程:五、【教学问题诊断分析】环节一、情景引入,温故知新问题1:请同学们先阅读教科书第页,再回答如下问题:(1)正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么?(2)符号和分别表示什么?在你以往的学习中有类似的引人特定符号表示一种量的经历吗?(3)为什么说当时,的值是唯一确定的?(4)为什么说正弦函数、余弦函数的定义域是?而正切函数的定义域是【破解方法】学生独立阅读课文,再举手回答上述问题,可得:(1)正弦函数的对应关系是:实数(弧度)对应于点的纵坐标;余弦函数的对应关系是:实数(弧度
3、)对应于点的横坐标;正切函数的对应关系是:实数(弧度)对应于(2)符号和分别表示终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标以及纵坐标与横坐标的比值(3)因为当时,终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标都是唯一确定的,所以,它们的比值也是唯一确定的,即的值是唯一确定的(4)由正弦函数、余弦函数、正切函数的定义可知环节二、抽象概念,内涵辨析问题2:在初中我们学习了锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数设,把按锐角三角函数定义求得的锐角的正弦记为,并把按本节三角函数定义求得的的正弦记为与相等吗?对于余弦、正切也有相同的结论吗?【破解方法】教师引导学生作出Rt,其中,再将它放人直角坐标系中,使点与原点重合,在轴的正半轴上,得出的结论【归纳新知】三角函数定义设是一个任意角,它的终边与半径是的圆交于点,则,那么:(1)做的正弦,记做,即;(2) 叫做的余弦,记做,即;(3)叫做的正切,记做,即知识点诠释:(1)三角函数的值与点在终边上的位置无关,仅与角的大小有关我们只需计算点到原点的距离,那么,(2)三角函数符号是一个整体,离开的、等是没有意义的,它们表示的是一个比值,而不是、与的积问题3
4、:由三角函数的定义以及任意角的终边与单位圆交点所在的象限,你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗?【破解方法】在直角坐标系中标出三角函数值的符号规律不难,可由学生独立完成【归纳新知】三角函数在各象限的符号:在记忆上述三角函数值在各象限的符号时,有以下口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦知识点诠释:口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正;在第二象限正弦值为正,在第三象限正切值为正,在第四象限余弦值为正问题4:三角函数是由角的终边与单位圆交点的坐标定义的我们知道角的终边周而复始地旋转,得到了终边相同的角的关系,那么它们的三角函数值之间有什么关系呢?请你用符号表示【破解方法】学生在问题引导下自主探究,联系三角函数的定义,首先直观地确定,终边相同的角的三角函数值相同【归纳新知】诱导公式一由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等,由此得到诱导公式一:,其中注意:利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求(或)范围内角的三角函数值问题5:公式一表明,终边相同的角的同一三角函数的值相等因为三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的
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