数学建模论文-植物基因分布

1、数学实践与建模数学实践与建模结结课课论论文文题目：植物基因的分布题目：植物基因的分布摘要摘要遗传是我们一直关心的一个话题，所谓常染色体遗传，是指后代从每个亲体的基因中各继承一个基因从而形成自己的基因型。如果所考虑的遗传特征是由一对基因 A 和 a 控制的，那么就有三种可能的基因型：AA，Aa 和 aa。 例如，豌豆的高颈与矮颈是由一对遗传基因决定它的遗传症状，AA 型是高颈，Aa 型是高颈，而 aa 型是矮颈.这里的 AA 型和 Aa 型表示了同一外部特征(高颈),则人们说基因 a 对于 A 是隐性的.当一个亲体的基因型为 Aa，另一个亲体的基因型为 aa，那么后代便可从 aa型中得到基因 a，从 AB 型中得到 A 或 a，且是等可能性地得到。关键词：染色体遗传关键词：染色体遗传 基因基因 AA、Aa、aa 基因型基因型 隐性隐性abstractGeneticGenetic isis a a topic,topic, wewe havehave beenbeen concernedconcerned aboutabout thethe so-calledso-called autos

2、omalautosomal heredity,heredity, refersrefers toto thethe offspringoffspring fromfrom eacheach parentparent genesgenes inheritedinherited a a genegene toto formform theirtheir ownown type.Iftype.If consideringconsidering thethe traitstraits areare controlledcontrolled byby A A pairpair ofof genesgenes A A andand A,A, thenthen therethere areare threethree possiblepossible genotypes:genotypes: AA,AA, AAAA andand AA.Peas,AA.Peas, forfor example,example, thethe highhigh neckneck andand neckneck isis

3、 shortershorter byby a a geneticgenetic genesgenes determinedetermine itsits symptoms,symptoms, thethe AAAA typetype isis highhigh neck,neck, AAAA typetype isis highhigh neck,neck, andand AAAA typetype isis a a shortshort neck.neck. Here,Here, thethe AAAA andand AAAA expressedexpressed thethe samesame externalexternal characteristicscharacteristics (high(high neck),neck), thethe peoplepeople saidsaid thatthat forfor a a isis a a recessiverecessive genes.genes. WhenWhen a a parentparent toto AAAA

4、 genotype,genotype, anotheranother parentparent toto AAAA genotype,genotype, soso futurefuture generationsgenerations cancan genesgenes fromfrom AAAA typetype a,a, fromfrom ABAB a a oror a,a, andand isis likelylikely toto get.get.Keywords: chromosome genetic AA and AA, AA genotype recessive一、一、 问题提出问题提出随着人类的进化，为了揭示生命的奥秘，越来越重视遗传学的研究，特别是遗传特性的逐代传播，引起人们的注意。无论是人，还是动植物都会将本身的特性遗传给下一代，主要是因为后代继承了双亲的基因，形成了自己的基因对，基因对确定后代所表现的特性。常染色体遗传中，遗传特性由基因 A 和a 来支配，当一个个体从它的亲本的每一个基因对中遗传一个基因，以形成自己的特殊的基因对时，会出现不同的情况。遗传的代数不同

5、，基因的分配也会不同。某植物园中植物的基因型为 AA，Aa，aa。计划用 AA 型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。问经过若干年后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？二、问题分析二、问题分析 基因型分布可以用每种基因的数量来刻画，也可以用三种基因所占的比例刻画，后者不需要量纲，建模时更为方便。问题需要确定若干年后三种基因的分布情况，而根据遗传规律，只能得到相邻两代分布的关系式，显然如果任意两代之间的转移规律相同，则可以建立马尔科夫链模型，根据转移规律和三种基因的初始分布确定任意一代三种基因的分布。三、基本假设三、基本假设假设：（1）令 n=0，1，2，设为 AA，Aa 和 aa 的植物占植物总数的百分率。令为第 n 代植物的基因型分布：当 n=0 时表示植物基因型的初始分布（即培育开始时的分布），显然有（2）第 n 代的分布与第 n-1 代的分布之间的关系是通过下表确定的。AA-AAAA-AaAA-aaAA10Aa01aa000四、模型简介四、模型简介在随机动态系统中，如果系统在每个时期所处的状态是随机的，从这个时期到下个时期的状态按照一定的概率进行转移，并且下个

6、时期的状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关，则称其具有无后效性，或 Markov（马尔可夫）性。具有无后效性的，时间、状态均为离散的随机转移过程通常用马尔可夫链方法建模。五、模型建立五、模型建立记第 n 代植物中，基因型为 AA，Aa，aa 的植物占植物总数的百分率分别为 ，为第 n代植物的基因分布，表示植物基因型的初始分布。显然有（1）考虑第 n 代中的 AA 型。第 n-1 代的 AA 型与 AA 型相结合，后代全都是 AA 型；第 n-1 代的 Aa 型与 AA 型相结合，后代是AA 型的可能性为 ；n-1 代的 aa 型与 AA 型相结合，不能产生 AA型。因此有 于是有 (2)记 M=则（2）式的矩阵表示式为 (3) 由（3）式依次递推可得第 n 代基因分布与初始分布的关系为 (4)六、模型求解六、模型求解将矩阵 M 对角化，即寻找非奇异矩阵 P，使得 M=PD其中，D 为对角阵。利用线性代数的知识易得D=于是，由（3,2,4）式得 即（5）显然随着 n 的不断增大，AA 型基因所占的比例越来越大，Aa，aa，型基因所占的比例越来越小，而 aa 型基因

7、所占的比例在第 2 代便为 0.当 n时，由（5）式，可得即在足够长的时间后，培育出的植物基本上呈现 AA 型。令则三种基因的分布变化情况如下图所示七、模型的评价与推广七、模型的评价与推广数学模型是建立在日常的生产和生活中，对于本次关于常染色遗传的模型的建立过程和意义，对于人类的生活有重大意义。科技日益进步，人类的求知欲望日益强烈，对于大自然和人类生命科学中的一些知识都在进行深一步的挖掘和探索。 在常染色体遗传的问题上，对于农业生产和人类生存都是很重要的科学探究。当这一课题被攻破后，对于农业生产来说将是很有历史意义的一个里程碑。它标志着人类对于常染色体的遗传问题已完全掌握，可以根据需求来生产相关产品，对于国家来说也是一项重大的进步。 以上呈现给大家的模型我们必须承认有一定的局限性，因为没有做到最全面的可能性的预测。在已知的基础上，因为有限的知识了解和时间的限制，我们只讨论了另外一种情况。其他情况的分布我们并没有做完全深入的处理。这是本模型的缺陷之一。但是就以上的模型而言，它是很有代表性的两种情况。在今后的生产工作中我们可以根据自身的需要，用科学的方式进行选择。就本题而言，如果我们需要的

8、是基因型AA的植物，我们可以根据母体和父体的选择，在最短时间内获得所需基因型的植物。不同的配比，经过数学模型建立的过程可以完善农业生产过程中的不完备性。将各种情况综合分析、比较之后可以找到最有效率的方法。 以上呈现给大家的模型可以在农业生产中可以广泛推广，对于一些名贵花卉的培育、优良品种的留存、社会的需求等方面都有重大意义。根据国家和社会的广大消费者的需求培育出要求的农产品，保证了营养和健康。在一些珍贵花卉的品种培育上，我们可以通过建立数学模型，分析之后融入到实际生产中，培育出新品种，带来视觉欣赏和经济效益的双重丰收。对于一些濒临灭绝的动植物，我们也可以通过建立相应的数学模型来选择培育和配种方案。保证这些珍贵基因的繁衍，保护生物多样性、基因多样性，亦是保护我们赖以生存的地球环境。 对于数学模型的建立可以体现在生产和生活中的各个方面，面对常染色体的遗传问题，我们必须将生物领域的知识和数学领域的知识相结合。各个学科再也不是独立和分离的，通过数学模型的建立使它们得以紧密相连。每个领域的相关性都可以建立在数学中，并完美的结合和体现在世界生活中。对于一些实际问题的解决方案可以通过分析数学模型来确定，将各种可能性列举出来之后进行对比即可选择出相对最好的解决方案。

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