金融经济学课件PPT带思考题-第16讲多期二叉树定价
13页1、第16讲多期二叉树定价 16 1单期向多期模型的拓展信息 信息的数学描述事件 event 由某状态组成的集合划分 partition 所有事件构成的集合F 事件之间交集为空 所有事件组成的并集为状态集信息过滤 informationfiltration 直观上来讲 信息过滤就是随着时间的推移 划分越来越细 人越来越清楚世界可能处在哪个状态中 Ft 可测的 measurable 如果一个随机变量对一个划分是可测的 那么如果两个状态在同一个事件中 这两个状态对应的随机变量取值应该相等随机过程 stochasticprocess 按照时间顺序排列起来的一系列随机变量 可以写为 xt t 0 1 T 适应 adapted 如果对任意时刻t xt都是相对t时刻的信息结构可测的 就说随机过程 xt t 0 1 T 相对信息过滤是适应的 2 16 1单期向多期模型的拓展动态完备 长存资产 long livedasset 直到最终时刻才完成所有支付的资产无限期的状况下 长存资产定义为不存在时刻t 使得对所有t t 都有资产支付为0形象地说 长存资产就是不到最后一刻 不完成所有支付的资产如果长存资产的数
2、目不低于事件树中各个结点引出的直接后继结点数量的最大值 那么市场就是完备的 3 16 1单期向多期模型的拓展多期二叉树模型1 维度的诅咒 维度的诅咒 curseofdimensionality 随着期数的增加 节点数目呈指数型增加北京队与辽宁队三场比赛的可能结果 W代表北京胜 L代表北京负 4 16 1单期向多期模型的拓展多期二叉树模型2 合并二叉树 如果不在乎北京队胜负的场次顺序 可以将取胜场数相同的节点合并 形成复杂度大大降低的合并二叉树 又叫做二叉树网格 注意 路径依赖的资产 比如亚式期权 不能用合并二叉树 5 16 2叠期望定律 对随机变量的期望一定是基于特定时刻t的信息集 划分 Ft的叠期望定律 Lawofiteratedexpectation 6 16 3衍生品定价的两期二叉树模型两期二叉树下的衍生品定价 两期模型每期 股价都有变成原来的u倍或d倍的可能每期 无风险资产的总回报都是er由于存在股票和无风险资产两种长存资产 市场是动态完备的 7 16 3衍生品定价的两期二叉树模型两期二叉树下的衍生品定价 续 计算风险中性概率 任选一个节点即可 2时刻衍生品的支付Cuu Cud
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