三角形的概念及性质(讲义)(解析版)-中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
119页1、第16讲 三角形的概念及性质目 录第 1 页 共 119 页一、考情分析二、知识建构考点一 三角形的相关概念题型01 三角形的分类题型02 三角形个数的规律探究问题题型03 三角形的稳定性考点二 三角形的重要线段题型01 画三角形的高、中线、角平分线题型02 已知三角形的高、中线、角平分线,判断式子正误题型03 等面积法求三角形的高题型04 利用网格求三角形的面积题型05 与垂心性质有关的计算题型06 根据三角形的中线求长度题型07 根据三角形的中线求面积题型08 判断重心位置题型09 与重心性质有关的计算考点三 三角形的性质题型01 应用三角形的三边关系求第三边长或取值范围题型02 应用三角形的三边关系化简含有绝对值的式子题型03 应用三角形的三边关系解决线段的和差比较问题题型04 三角形内角和定理的证明题型05 应用三角形内角和定理求角度题型06 三角形内角和与平行线的综合应用题型07 三角形内角和与角平分线的综合应用题型08 三角形折叠中的角度问题题型09 应用三角形内角和定理解决三角板问题题型10 应用三角形内角和定理探究角的数量关系题型11 三角形内角和定理与新定义问题综合题
2、型12 应用三角形外角的性质求角度题型13 三角形的外角性质与角平分线的综合题型14 三角形的外角性质与平行线的综合题型15 应用三角形的外角性质解决折叠问题题型16 三角形内角和定理与外角和定理综合第 2 页 共 119 页原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司考点要求新课标要求命题预测三角形的相关概念 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.在初中几何数学中,三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础.所以,在中考中,与其它几何图形结合考察的几率比较大,特别是全等三角形的性质和判定的综合应用.考生在复习该考点时,不仅要熟悉掌握其本身的性质和应用,还要注重转化思想在题目中的应用,同步联想,其他几何图形在什么情况下会转化成该考点的知识考察.三角形的重要线段三角形的性质 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 证明三角形的任意两边之和大于第三边.考点一 三角形的相关概念三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.三角
3、形的表示:用符号“”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的分类:1)三角形按边分类:三角形三边都不相等的三角形 等腰三角形等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形2)三角形按角分类:三角形直角三角形 斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后,三角形的形状就唯一确定了.1. 三角形的表示方法中“”代表“三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排. 即 ABC, ACB等均为同一个三角形.2. 等腰三角形中至少有两边相等,而等边三角形中三边都相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形.3. 四边形及多边形不具有稳定性,要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了.题型01 三角形的分类【例1】(2022河北石家庄石家庄市第四十一中学校考模拟预测)如图,一只手盖住了一个三角形的部分图形,则这个三角形不可能是()A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可.【详解】解:A、当另外两角为50和100时,该三角形为钝角
4、三角形,故此选项不符合题意;B、当另外两角为90和60时,该三角形为直角三角形,故此选项不符合题意;C、当另外两角为30和120时,该三角形为等腰三角形,故此选项不符合题意;D、等边三角形的每一个内角均为60,由图可知该三角形有一个内角为30,故不可能为等边三角形,符合题意.故选:D【点睛】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类,会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键.【变式1-1】(2020河北保定统考一模)如图,一个三角形只剩下一个角,这个三角形为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能【答案】B【分析】三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;三个角都是锐角的三角形是锐角三角形【详解】从题中可知,只能看到一个角是钝角所以这个三角形为钝角三角形故选:B【点睛】本题考查了三角形的分类的灵活应用【变式1-2】(2020吉林长春统考中考真题)图、图、图均是33的正方形网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在
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