人教版八年级数学下册(第十九章 一次函数)19.3课题学习 选择方案(学习、上课资料)
39页1、19.3 19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案第第1919章章 一次函数一次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u选择方案选择方案知识点选择方案选择方案知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.选择方案选择方案选择方案是指某一问题中,符合条件的方案有多种,选择方案是指某一问题中,符合条件的方案有多种,一般要利用一般要利用数学知识数学知识经过分析、猜想、判断,筛选出最经过分析、猜想、判断,筛选出最佳方案,常涉及的问题类型有利润佳方案,常涉及的问题类型有利润最大最大、路程最短、运、路程最短、运费最少、效率最高等,常建立函数模型,运用费最少、效率最高等,常建立函数模型,运用方程方程(组组)或或不等式的知识进行求解不等式的知识进行求解.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.用一次函数选择方案的一般步骤用一次函数选择方案的一般步骤(1)“析析”:分析题意,弄清数量关系;:分析题意,弄清数量关系;(2)“列列”:列出函数解析式、不等式或方程;:列出函数解析式、不等式或方程;(3)“求求”:求出自变量取不同值时对应的函数值的大小,:求出自变量取不
2、同值时对应的函数值的大小,或函数的最大或函数的最大(最小最小)值;值;(4)“选选”:结合实际需要选择最佳方案:结合实际需要选择最佳方案.注意:在选择方案时,要考虑实际问题中自变量的取值范注意:在选择方案时,要考虑实际问题中自变量的取值范围,尤其要看它是不是某些特殊解围,尤其要看它是不是某些特殊解(如正整数解如正整数解).知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒解决含多个变量的问题时,注意分析这些变量之间的关解决含多个变量的问题时,注意分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型函数,以此作为解决问题的数学模型.选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的,它往往选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的,它往往是将全部方案一是将全部方案一 一列举出来,然后根据题意选择一个一列举出来,然后根据题意选择一个最优的方案最优的方案.感悟新知感悟新知知知1 1练练中考中考襄阳襄阳某社区活动中心为鼓
3、励居民加强体育锻炼,某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x 2)个羽毛球,供社区居民免费借用个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近该社区附近A,B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为且每副球拍的标价均为30 元,每个羽毛球的标价均为元,每个羽毛球的标价均为3 元,目前两家超市同时在做促销活动:元,目前两家超市同时在做促销活动:例1感悟新知感悟新知知知1 1练练A 超市:所有商品均打九折超市:所有商品均打九折(按标价的按标价的90%)销售;销售;B 超市:买一副羽毛球拍送超市:买一副羽毛球拍送2 个羽毛球个羽毛球.设在设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA 元,元,在在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB 元元.请解请解答下列问题:答下列问题:解题秘方:解题秘方:紧扣标价与折扣间的数量关系建立一次函紧扣标价与折扣间的数量关系建立一次函数解析式的模型,
4、用方程、不等式进行分类讨论数解析式的模型,用方程、不等式进行分类讨论.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)分别写出分别写出yA 和和yB 与与x 之间的函数解析式之间的函数解析式.解:由题意得解:由题意得yA=(1030+103x)0.9=27x+270(x 2),yB=1030+103(x2)=30 x+240(x 2).感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?家超市购买更划算?解:当解:当yA=yB 时,时,27x+270=30 x+240,得得x=10;当当yA yB 时,时,27x+270 30 x+240,得得x 10;当当yA yB 时,时,27x+270 30 x+240,得得x 10.因此当因此当2 x 10 时,在时,在B 超市购买更划算;超市购买更划算;当当x=10 时,在两家超市购买费用一样;时,在两家超市购买费用一样;当当x 10 时,在时,在A 超市购买更划算超市购买更划算.感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)若每副球拍配若每副球拍配15 个羽毛球,请你帮助该活动中心
5、设计个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案出最省钱的购买方案.解:由题意,若解:由题意,若“只在一家超市购买只在一家超市购买”,由于由于x=15 10,因此到,因此到A 超市购买较省钱,此时超市购买较省钱,此时yA=27x+270=2715+270=675.感悟新知感悟新知知知1 1练练注意本问中没有限制条件注意本问中没有限制条件“只在一家超市购买只在一家超市购买”,因此先在因此先在B 超市购买超市购买10 副羽毛球拍,送副羽毛球拍,送20 个羽毛球,个羽毛球,然后在然后在A 超市购买剩下的羽毛球,需超市购买剩下的羽毛球,需(101520)30.9=351(元元),共需费用,共需费用1030+351=651(元元).因为因为651 675,所以最省钱的方案是先在,所以最省钱的方案是先在B 超市购超市购买买10 副羽毛球拍,送副羽毛球拍,送20 个羽毛球,然后在个羽毛球,然后在A 超市购超市购买买130 个羽毛球个羽毛球.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.为庆祝元旦,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两为庆祝元旦,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优
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