人教版八年级数学下册（第十九章 一次函数）19.3课题学习 选择方案（学习、上课资料）

19.3 19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案第第1919章章 一次函数一次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u选择方案选择方案知识点选择方案选择方案知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.选择方案选择方案选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用一般要利用数学知识数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案，常涉及的问题类型有利润佳方案，常涉及的问题类型有利润最大最大、路程最短、运、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，运用费最少、效率最高等，常建立函数模型，运用方程方程(组组)或或不等式的知识进行求解不等式的知识进行求解.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.用一次函数选择方案的一般步骤用一次函数选择方案的一般步骤(1)“析析”：分析题意，弄清数量关系；：分析题意，弄清数量关系；(2)“列列”：列出函数解析式、不等式或方程；：列出函数解析式、不等式或方程；(3)“求求”：求出自变量取不同值时对应的函数值的大小，：求出自变量取不同值时对应的函数值的大小，或函数的最大或函数的最大(最小最小)值；值；(4)“选选”：结合实际需要选择最佳方案：结合实际需要选择最佳方案.注意：在选择方案时，要考虑实际问题中自变量的取值范注意：在选择方案时，要考虑实际问题中自变量的取值范围，尤其要看它是不是某些特殊解围，尤其要看它是不是某些特殊解(如正整数解如正整数解).知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒解决含多个变量的问题时，注意分析这些变量之间的关解决含多个变量的问题时，注意分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型函数，以此作为解决问题的数学模型.选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，它往往选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，它往往是将全部方案一是将全部方案一 一列举出来，然后根据题意选择一个一列举出来，然后根据题意选择一个最优的方案最优的方案.感悟新知感悟新知知知1 1练练中考中考襄阳襄阳某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x 2)个羽毛球，供社区居民免费借用个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近该社区附近A，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价均为元，每个羽毛球的标价均为3 元，目前两家超市同时在做促销活动：元，目前两家超市同时在做促销活动：例1感悟新知感悟新知知知1 1练练A 超市：所有商品均打九折超市：所有商品均打九折(按标价的按标价的90%)销售；销售；B 超市：买一副羽毛球拍送超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球个羽毛球.设在设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA 元，元，在在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB 元元.请解请解答下列问题：答下列问题：解题秘方：解题秘方：紧扣标价与折扣间的数量关系建立一次函紧扣标价与折扣间的数量关系建立一次函数解析式的模型，用方程、不等式进行分类讨论数解析式的模型，用方程、不等式进行分类讨论.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)分别写出分别写出yA 和和yB 与与x 之间的函数解析式之间的函数解析式.解：由题意得解：由题意得yA=(1030+103x)0.9=27x+270(x 2),yB=1030+103(x2)=30 x+240(x 2).感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？家超市购买更划算？解：当解：当yA=yB 时，时，27x+270=30 x+240,得得x=10；当当yA yB 时，时，27x+270 30 x+240,得得x 10；当当yA yB 时，时，27x+270 30 x+240,得得x 10.因此当因此当2 x 10 时，在时，在B 超市购买更划算；超市购买更划算；当当x=10 时，在两家超市购买费用一样；时，在两家超市购买费用一样；当当x 10 时，在时，在A 超市购买更划算超市购买更划算.感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)若每副球拍配若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案出最省钱的购买方案.解：由题意，若解：由题意，若“只在一家超市购买只在一家超市购买”，由于由于x=15 10，因此到，因此到A 超市购买较省钱，此时超市购买较省钱，此时yA=27x+270=2715+270=675.感悟新知感悟新知知知1 1练练注意本问中没有限制条件注意本问中没有限制条件“只在一家超市购买只在一家超市购买”，因此先在因此先在B 超市购买超市购买10 副羽毛球拍，送副羽毛球拍，送20 个羽毛球，个羽毛球，然后在然后在A 超市购买剩下的羽毛球，需超市购买剩下的羽毛球，需(101520)30.9=351(元元)，共需费用，共需费用1030+351=651(元元).因为因为651 675，所以最省钱的方案是先在，所以最省钱的方案是先在B 超市购超市购买买10 副羽毛球拍，送副羽毛球拍，送20 个羽毛球，然后在个羽毛球，然后在A 超市购超市购买买130 个羽毛球个羽毛球.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.为庆祝元旦，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两为庆祝元旦，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2 个甲种文具、个甲种文具、1 个乙种文具共需花费个乙种文具共需花费35 元；购买元；购买1 个个甲种文具、甲种文具、3 个乙种文具共需花费个乙种文具共需花费30 元元.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求购买求购买1 个甲种文具、个甲种文具、1 个乙种文具分别需多少元个乙种文具分别需多少元.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若学校计划购买这两种文具共若学校计划购买这两种文具共120 个，投入资金不少于个，投入资金不少于955 元，又不多于元，又不多于1 000 元，设购买甲种文具元，设购买甲种文具x 个，求有个，求有多少种购买方案，写出购买方案多少种购买方案，写出购买方案.解：根据题意，得解：根据题意，得95515x5(120 x)1 000，解得解得35.5x40.x是整数，是整数，x可取的值有可取的值有36，37，38，39，40.有有5种购买方案，分别如下：种购买方案，分别如下：感悟新知感悟新知知知1 1练练方案方案1：购买甲种文具：购买甲种文具36个、乙种文具个、乙种文具84个；个；方案方案2：购买甲种文具：购买甲种文具37个、乙种文具个、乙种文具83个；个；方案方案3：购买甲种文具：购买甲种文具38个、乙种文具个、乙种文具82个；个；方案方案4：购买甲种文具：购买甲种文具39个、乙种文具个、乙种文具81个；个；方案方案5：购买甲种文具：购买甲种文具40个、乙种文具个、乙种文具80个个感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)设学校投入资金设学校投入资金W元，在元，在(2)的条件下，哪种购买方案需的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？要的资金最少？最少资金是多少元？解：根据题意，得解：根据题意，得W15x5(120 x)10 x600.100，W随随x的增大而增大的增大而增大当当x36时，时，W取得取得最小值，最小值为最小值，最小值为1036600960.答：购买甲种文具答：购买甲种文具36个、乙种文具个、乙种文具84个时需要的资金最个时需要的资金最少，最少资金是少，最少资金是960元元感悟新知感悟新知知知1 1练练某县大力发展猕猴桃产业，预计今年某县大力发展猕猴桃产业，预计今年A 地将采摘地将采摘200 吨，吨，B 地将采摘地将采摘300 吨吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存库，已知甲仓库可储存240 吨，乙仓库可储存吨，乙仓库可储存260 吨，从吨，从A 地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨20 元和元和25 元，从元，从B 地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨15 元和元和18 元元.设从设从A 地运往甲仓库的猕猴桃为地运往甲仓库的猕猴桃为x 吨，吨，A，B 两地运往两仓库的两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为猕猴桃运输费用分别为yA 元和元和yB 元元.例2感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“调运过程中费用间的关系调运过程中费用间的关系”列出一列出一次函数关系式，用比较法求解次函数关系式，用比较法求解.方法点拨：方法点拨：当调运方案中涉及两个函数关系式时，要当调运方案中涉及两个函数关系式时，要比较费用的大小，一般要分三种情况利用不等式或方比较费用的大小，一般要分三种情况利用不等式或方程讨论求解；而要求得最省钱的调运方案时，一般先程讨论求解；而要求得最省钱的调运方案时，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后利用一次函数的根据数量之间的关系建立函数，然后利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案增减性确定出符合要求的最佳方案.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)分别求出分别求出yA，yB 与与x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：由题意得，解：由题意得，从从A 地运往乙仓库的猕猴桃为地运往乙仓库的猕猴桃为(200 x)吨，吨，从从B 地运往甲仓库的猕猴桃为地运往甲仓库的猕猴桃为(240 x)吨，吨，从从B 地运往乙仓库的猕猴桃为地运往乙仓库的猕猴桃为(60+x)吨吨.则则yA=20 x+25(200 x)=5x+5 000，yB=15(240 x)+18(60+x)=3x+4 680.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)试讨论试讨论A，B 两地的运费哪个较少；两地的运费哪个较少；解：因为解：因为yAyB=(5x+5 000)(3x+4 680)=8x+320，所以当所以当8x+320 0，即，即x 40 时，时，B 地的运费较少；地的运费较少；当当8x+320=0，即，即x=40 时，两地的运费一样多；时，两地的运费一样多；当当8x+320 0，即，即x 40 时，时，A 地的运费较少地的运费较少.感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)考虑考虑B 地的经济承受能力，地的经济承受能力，B 地的猕猴桃运费不得超过地的猕猴桃运费不得超过4 830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出最少运费费之和最少？求出最少运费.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：设两地运费之和为解：设两地运费之和为W 元，则元，则W=yA+yB=(5x+5 000)+(3x+4 680)=2x+9 680，由，由3x+4 680 4 830,解得解得x 50，所以，所以W 的最小值为的最小值为250+9 680=9 580.故当故当A 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为50 吨、吨、150 吨，吨，B 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为190 吨、吨、110 吨时，才能使两地运费之和最少，最少运费吨时，才能使两地运费之和最少，最少运费是是9 580 元元.感悟新知感悟新知知知1 1练练2-1.中考中考荆州荆州 为了抗击疫情，我市甲、乙两厂积极生产为了抗击疫情，我市甲、乙两厂积极