【课件】幂的乘方与积的乘方课件+2025-2026学年+人教版（2024）八年级数学上册.pptx

第,16,章 整式的乘法,16.1.2,幂的乘方与积的乘方,情境导,入,壹,目,录,课堂小结,肆,当堂达标,叁,新知初探,贰,情境导,入,壹,情境,导入,1.,计算：,（,结果用幂的形式表示）,(1),10,2,10,4,；,(2)3,2,3,2,3,2,3,2,；,(3)(,x+y,),2,(,x+y,),3,.,解,：,(1),10,2,10,4,=10,2+4,=10,6,；,(2)3,2,3,2,3,2,3,2,=3,2+2+2+2,=3,8,；,(,3)(,x+y,),2,(,x,+,y),3,=(,x+y,),2+3,=(,x+y,),5,.,2.,思,考,(1),同底数幂乘法,法则,：,同底数幂相乘，底数不变，指数相加,.,(2),计算,（2）,的结果,3,8,还有其它的表示形式吗,？,如果将,3,2,当做一个整体，则结果还可以写,成,(3,2,),4,.,新知初探,贰,新知初探,任务一 探究幂的乘方法则,(,3,2,),4,乘,方,像这样,，底数为幂的乘方运算，称之为,幂的乘方,.,现在,我们就一起来探究形如,(3,2,),4,结构的运算，,同学们可以给这个运算起个名字吗,？,活动,1,底数为,幂,(1),学习今天新的法则之前,，,大家先猜一猜，,一般的,，,(a,m,),n,的结果是什么,？,猜想,：,(a,m,),n,=a,mn,.,(2),我们上节课是如何推导同底数幂乘法法则的,？,思,考,计算与思考,观察计算,的,结果，你能发现什么,规律？,归纳与猜想,：,(,m,、,n,都是正整数）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,验证和证明,(a,m,),n,=a,m,a,m,a,m,n,个,a,m,=a,m+m+,+m,n,个,m,=a,mn,(a,m,),n,=a,mn,(m,n,都是正整数,).,底数,_,，指数,_.,不变,相乘,幂的乘方，,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,（乘法的意义）,范例应用,例,1,计算：,（,1,）（,10,3,）,5,；,解,:,(1)(10,3,),5,=10,35,=10,15,；,(2)(,a,2,),4,=,a,2,4,=,a,8,；,(3)(,a,m,),2,=,a,m,2,=,a,2,m,；,（,3,）（,a,m,）,2,；,（,2,）,（,a,2,）,4,；,（,4,）,-,（,x,4,）,3,；,(,4,),-,(,x,4,),3,=,-,x,4,3,=,-,x,12,;,(,6,)(,x,),4,3,.,(,5,),(,x,+,y,),2,3,；,(5),(,x,+,y,),2,3,=,(,x,+,y,),23,=,(,x,+,y,),6,;,(6),(,x,),4,3,=,(,x,),43,=(,x,),12,=,x,12,.,方法总结：,运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式,比较同底数幂的乘法与幂的乘方：,运算,种类,公式,法则,中运算,计算结果,底数,指数,同底数幂乘法,幂的乘方,乘法,乘方,不变,不变,指数,相加,指数,相乘,a,m,a,n,=a,m+n,(a,m,),n,=a,mn,思,考,想一想：,下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方,:,(,a,6,),4,=,a,24,(,y,5,),2,2,=_=_,(,x,5,),m,n,=_=_,小试身手,(,y,10,),2,y,20,(,x,5,m,),n,x,5,mn,思,考,思,考,想一想：,a,mn,=(),n,=,（,）,m,a,m,a,n,解,：,a,2m,3n,a,2m,a,3n,(a,m,),2,(a,n,),3,2,2,3,3,108,.,练习：已知,a,m,2,，,a,n,3,，求,a,2m,3n,的,值,.,任务二 探究积的乘方法则,活动,1,(1),当正方形边长为,2a,时，面积是多少？,当正方体边长为,2a,时，体积为多少？,=,正方形面,积,正方体体,积,=,问题,下列两题有什么特点？,(1),(2),底数为两个因式相乘，积的形式,.,这种形式为积的乘方,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,填空,看看运算过程用到哪些运算律,?,运算结果有什么规律,?,(,1,)(,ab),2,=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a,(,),b,(,);,(,2,),(,ab),3,=_,=_,=,a,(,),b,(,).,思考,：,(,ab,),n,=,？,2,2,3,3,ababab,(aaa)(,bbb,),(ab),n,=,(,ab,),(,ab,),(,ab,),n,个,ab,=(,aa a,)(,bb b,),n,个,a,n,个,b,=,a,n,b,n,.,猜想结论：,因此可得：,(ab),n,=a,n,b,n,(,n,为正整数,).,(ab),n,=,a,n,b,n,(,n,为正整数,),思考问题：,积的乘方,(,ab,),n,=?,证明猜想：,知识要点,积的乘方,等于把积的每一个因式分别,_,，再把所得的幂,_.,(ab),n,=a,n,b,n,（,n,为正整数）,想一想：,三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc),n,=,a,n,b,n,c,n,（,n,为正整数,）,积的乘方法则,乘方,相乘,范例应用,例,2,计算,:,(1),(2,a,),3,；,(2)(-5,b,),3,；,(3)(,xy,2,),2,；,(4)(-2,x,3,),4,.,解：,(,1,),原式,=,(,2,),原式,=,(,3,),原式,=,(4),原式,=,=8,a,3,；,=-125,b,3,；,=,x,2,y,4,；,=16,x,12,.,(2),3,a,3,(-5),3,b,3,x,2,(,y,2,),2,(-2),4,(,x,3,),4,方法总结：,运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是,字母的系数不要漏乘方,即时测评,(1)(3,cd,),3,=9,c,3,d,3,;,(2)(-3,a,3,),2,=-9a,6,;,(3)(-2,x,3,y,),3,=-8x,6,y,3,;,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,(4)(-,ab,2,),2,=,a,2,b,4,.,利用积的乘方法则计算,“,三注意,”,(1),当底数中的因式是幂时，要用幂的乘方法则；,(2),当底数为多个因式时，某些因式不要忘记乘方；,(3),进行积的乘方时，不要忽略,系数因数的,“,”,号,归纳总结,积的乘方公式能逆用吗？,范例应用,例,3,用简便方法计算：,(,1),0.25,4,(,4),4,；,(2)0.125,2025,(,8,2025,),解,：（,1,）,0.25,4,(,4),4,=,0.25,4,4,4,=,（,0.25,4,）,4,=1,4,=1,（,2,）,0.125,2025,(,8,2025,),0.125,2025,8,2025,(,0.1258),2025,1,2025,1.,三种幂的运算法则逆运用的规律,运算特点,逆用法则,逆用公式,(,以下,m,，,n,都是正整数,),幂的指数为和的形式,同底数幂的乘法,a,m,n,a,m,a,n,幂的指数为积的形式,幂的乘方,a,mn,(a,m,),n,(a,n,),m,幂的指数相同(或相差不大),积的乘方,a,n,b,n,(ab),n,当堂达标,叁,当堂达标,2.,下列运算正确的是（）,A,.x,.,x,2,=x,2,B.(xy),2,=xy,2,C,.(x,2,),3,=x,6,D.x,2,+x,2,=x,4,C,1.,计算,(,-x,2,y,),2,的结果是（）,Ax,4,y,2,B-x,4,y,2,Cx,2,y,2,D-x,2,y,2,A,(1)(10,2,),8,；,(2)(x,m,),2,；,(3)(,a),3,5,；,(4),(x,2,),m,；,解：,(1),(10,2,),8,10,16,.,(2),(x,m,),2,x,2m,.,(3)(,a),3,5,(,a),15,a,15,.,(4),(x,2,),m,x,2m,.,3,计算：,(5)7x,4,x,5,(,x,),7,5(,x,4,),4,(,x,8,),2,；,(6)(,x,y),3,6,(,x,y,),2,9,.,(5),原式,7,x,9,x,7,5x,16,x,16,3x,16,.,(6),原式,(x,y),18,(x,y),18,0,.,4.,计算：,(1)(-3x,3,y),4,;(2)(-5a,2,b,4,c),3,;,(3)(-8x,3,),2,-(2x),2,3,;(4),（,-2xy,2,）,6,+,（,-3x,2,y,4,）,3,.,解：,(1)(-3x,3,y),4,=(-3),4,(x,3,),4,y,4,=81x,12,y,4,.,(2)(-5a,2,b,4,c),3,=(-5),3,(a,2,),3,(b,4,),3,c,3,=-125a,6,b,12,c,3,.,(3)(-8x,3,),2,-(2x),2,3,=64x,6,-(4x,2,),3,=64x,6,-64x,6,=0.,(4),（,-2xy,2,）,6,+,（,-3x,2,y,4,）,3,=64x,6,y,12,-27x,6,y,12,=37x,6,y,12,.,5.,已知,3x+4y-5=0,求,27,x,81,y,的值,.,解,:,3x+4y-5=0,3x+4y=5,27,x,81,y,=(3,3,),x,(3,4,),y,=3,3x,3,4y,=3,3x+4y,=3,5,=243.,课堂小结,肆,课堂小结,幂的运算性质,性质,a,m,a,n,=a,m+n,(a,m,),n,=a,mn,(ab),n,=a,n,b,n,(m,、,n,都是正整数,),反向运用,a,m,a,n,=a,m+n,(a,m,),n,=a,mn,a,n,b,n,=,(ab),n,可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意：,公式中的,a,、,b,代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,课后作业,基础题,：,1.,课后习题,第,2,3,4,题,。

提高题,：,2.,请学有余力的同学完成课后习题,第,9,题,谢,谢,。