5.4 二次函数与一元二次方程 第2课时 -苏科版九年级数学下册课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章 二次函数,5,.,4,二次函数与一元二次方程,第,2,课时 利用函数图像求一元二次方程根的近似值,1,利用函数图像求一元二次方程根的近似值,CONTENTS,1,新知导入,复习,引入,函数,y,x,2,2,x,3,的图像如图所示，你能看出方程,x,2,2,x,3,0,的解吗？,解：,由图像可知抛物线与,x,轴交点的坐标,为（,-1,，,0,），（,3,，,0,），,所以方程,x,2,2,x,3,0,的解为,x,1,-1,，,x,2,3.,CONTENTS,2,课程讲授,利用函数图像求一元二次方程根的近似值,问题,1,函数,y,x,2,+,2,x,-5,的图像如图所示，你能看出方程,x,2,+,2,x,-5,0,的解吗？,y,1,2,3,4,5,x,2,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,3,y,x,2,+,2,x,-5,解：,由图像可知抛物线与,x,轴有两个交点，,它们分别位于表示实数,1,和,2,、,-4,和,-3,的点之间，,所以方程,x,2,+,2,x,-5,0,有两个解，分别,介于,实数,1,和,2,、,-4,和,-3,之间,.,利用函数图像求一元二次方程根的近似值,下面我们借助计算器，探究方程,x,2,+,2,x,-5,0,介于,1,和,2,之间的根的近似值,.,y,1,2,3,4,5,x,2,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,3,y,x,2,+,2,x,-5,x,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,y,-1.59,-1.16,-0.71,-0.24,0.25,0.76,所以,1.4,x,1.5.,缩小它的范围,x,1.41,1.42,1.43,1.44,1.45,1.46,y,-0.1919,-0.1436,-0.0951,-0.0464,0.0025,0.0516,所以,1.44,x,1.45.,继续缩小,它的范围,表,1,表,2,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,x,1.441,1.447,1.448,1.449,1.450,y,-0.041519,-0.012191,-0.007296,-0.002399,0.0025,所以,1.449,x,1.450.,表,3,如此继续进行下去，可以进一步缩小这个根的取值范围.在解决实际问题时，常常需要取一元二次方程根的近似值.,例如，取方程,x,2,+2,x,-5=0介于1与2之间的根的近似值，,如果要精确到0.1，根据表1，可知,x,1.4；,如果要精确到0.01，根据表2，可知,x,1.45；,如果要精确到0.001，根据表3，可知,x,1.449.,你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！,例,利用,二次函数,的图像,求一元二次方程,x,2,-5,x,+,3,=,0,根,的,近似值,.,（,精确到,0.1,）,解：作出,二次函数,y,x,2,-5,x,+3,的图像如图,所示,.,设它与,x,轴的交点的横坐标为,x,1,和,x,2,，,不妨设,x,1,x,2,.,先求在,0,和,1,之间的根的近似值，利用计算器进行探索，列表如下：,1,2,3,4,5,x,-7,-6,-5,-,4,-3,-2,1,2,3,4,y,O,-1,-2,-3,-4,-5,-1,x,1,x,2,y,x,2,-5,x,+3,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,x,0.1,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,y,2.51,0.75,0.36,-0.01,-0.36,-0.69,根据精确度,0.1,和表格，可知方程,x,2,-5,x,+3,0,介于,0,和,1,之间的根的近似值为,x,1,0.7.,另一个,介于,4,和,5,之间的根的近似值也可以类似的求出,x,2,4.3.,所以方程,x,2,-5,x,+3,0,的两根的近似值为,x,1,0.7,，,x,2,4.3.,1,2,3,4,5,x,-7,-6,-5,-,4,-3,-2,1,2,3,4,y,O,-1,-2,-3,-4,-5,-1,x,1,x,2,y,x,2,-5,x,+3,练一练：,下表是二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的自变量,x,与函数值,y,的对应值，判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,，,a,，,b,，,c,为常数)的一个解,x,的范围是(),A.6,x,6.17 B.6.17,x,6.18,C.6.18,x,6.19 D.6.19,x,6.20,C,x,6.17,6.18,6.19,6.20,y,=,ax,2,+,bx,+,c,-0.03,-0.01,0.02,0.04,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,CONTENTS,3,随堂练习,1.,已知二次函数,y,=,x,2,-2,x,+,0.5,的图像如图所示，利用图像可得方程,x,2,-2,x,+,0.5,0的近似根(精确到0.1)为(),A1.7或0.3,B1.6或0.4,C1.5或0.5,D1.8或0.2,A,2.,已知,二次函数,y,=,a,x,2,+,b,x,+,c,的图像的顶点坐标为(1，3.2)，部分图像如图,所示,.,由图像可知关于,x,的一元二次方程,a,x,2,+,b,x,+,c,0的两个根分别是,x,1,1.3和,x,1,(),A1.3,B2.3,C0.3,D3.3,D,3.,已知,二次函数,y,=,a,x,2,+,b,x,+,c,中,，,x,与,y,的部分对应值如下表：,则当,x,满足条件_,_,_,_,_,_,_时，,y,0；,当,x,满足条件_,_,_,_,_时，,y,0.,x,-2,-1,0,1,2,3,y,-16,-6,0,2,0,-6,x,0或,x,2,0,x,2,4.,已知,二次函数,y,=,a,x,2,+,b,x,+,c,与,自变量,x,的部分对应值如下表：,现给出下列说法：,该函数图像开口向下；,该函数图像的对称轴为过点(1，0)且平行于,y,轴的直线；,当,x,2时，,y,3；,方程,a,x,2,+,b,x,+,c,2的正根在3与4之间,其中正确的说法为_,_,_(只需写出序号),x,1,0,1,3,y,3,1,3,1,CONTENTS,4,课堂小结,利用二次函数的图像求-元二次方 程根的近似值的一般步骤:,1.,画出二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像;,2.,确定函数图像与,x,轴公共点的位置，看公共点的横坐标介于哪两个数之间，初步估值；,3.,在（2）的范围内，借助计算器并利用缩小范围逐次逼近的方法进行取值计算；,4.,根据精确度的要求,求出,y,值最接近0时所对应的,x,值，即一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0根的近似值.,。