5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-苏科版九年级数学下册课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章 二次函数,5,.,3,用待定系数法确定二次函数表达式,九年级数学下册苏科版,1,由一般式确定二次函数的表达式,2,由顶点式确定二次函数的表达式,CONTENTS,1,新知导入,知识回顾,2,还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？,1,二次函数关系式有哪几种表达方式？,用待定系数法求解,一般式：,y,ax,2,bx,c,(,a,0),顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0),CONTENTS,2,课程讲授,由一般式确定二次函数的表达式,例,1,已知二次函数,y,=,ax,2,的图像经过点(1,，,3),，,求,a,的值,.,【分析】如果一个点在函数的图像上，那么这个点的坐标适合函数,的表达式，要确定,a,的值，只要,根据已知条件“图像经过点（-2，,8）”列出关于,a,的一元一次方程.,解：,由二次函数的图像经过点（-2，8），,得 8=,(-2),2,a,.,解得,a,=2,.,小结：要确定,一个待定系数,，需要列,一个方程,求解,.,由一般式确定二次函数的表达式,例,2,已知二次函数,y,=,ax,2,c,的图像经过点(,-2,，,8,)和(,-1,，,5,),，,求,a,、,c,的值,.,【分析】要确定,a,、,c,的值，只要,根据已知条件“图像经过点,(,-2,，,8,),和(,-1,，,5,),”列出关于,a,、,c,的二元一次方程组.,解：,由,二次函数,y,=,ax,2,c,的图像经过点(,-2,，,8,)和(,-1,，,5,),，,小结：要确定,两个待定系数,，需要列,两个方程,求解,解得,a,=,1,，,c,=,4.,得,由一般式确定二次函数的表达式,例,3,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,经过点,(-,3，6,),、,(-,2，,-,1,),和,(,0，,-,3,),，求这个二次函数的表达式,解：,由,二次函数,y,ax,2,bx,c,经过点,(-,3，6,),、,(-,2，,-,1,),和,(,0，,-,3,),，,解得,a,=,2,，,b,=,3,，,c,=,-3.,得,所以二次函数的表达式为,y,2,x,2,3,x,-,3.,由一般式确定二次函数的表达式,用“待定系数法”确定二次函数的表达式,的一,般步骤,：,通常，要确定函数表达式中,几个待定系数,，相应地需要,几个条件,，根据这些条件列出方程(组)求解,1.,设一般式,y,ax,2,bx,c,；,2.,将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；,3.,解方程(组)，求出待定系数,a,、,b,、,c,的值,；,4.,将待定系数的值代回所设的表达式,，写出函数表达式,由一般式确定二次函数的表达式,练一练：,已知二次函数,y,=,x,2,+,bx,+,c,的图像经过点(-1，0)和(1，-2)，则这个函数的,表达,式为(),A.,y,=,x,2,-,x,+2,B.,y,=,x,2,-,x,-2,C.,y,=,x,2,+,x,+2,D.,y,=,x,2,+,x,-2,B,由,顶点,式确定二次函数的表达式,例,4,已知二次函数,的图像以,A,(-1,，,4),为顶点，且过点,B,(2,，,-5),，求这个二次函数的表达式,解：,设,二次函数,的表达,式为,y,a,(,x,+1),2,+4,，,将点,B,(2,，,-5),的坐标带入，解得,a,-1,，,所以二次函数的表达式为,y,a,(,x,+1),2,+4=-,x,2,-2,x,+,3.,【分析】已知抛物线的顶点,A,(-1,，,4),，故可设顶点式,y,a,(,x,+1),2,+4,，,再将点,B,(2,，,-5),的坐标带入即可解决问题,.,由,顶点,式确定二次函数的表达式,归,纳：,二次函数,y,ax,2,bx,c,可化成顶点式,y,a,(,x,+,h,),2,k,，,顶点坐标是(,-,h，,k,).如果已知顶点坐标，那么再知道图像上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.,若已知抛物线的,顶点在原点,，则可设该函数的表达式为,y,=,ax,2,(,a,0)；,若,对称轴是,y,轴,(或,顶点在,y,轴上,)，则可设函数表达式为,y,=,ax,2,+,k,(,a,0)；,若抛物线的,顶点在,x,轴上,(或,抛物线与,x,轴只有一个交点,)，则可设函数表达式为,y,=,a,(,x,+,h,),2,(,a,0).,由,顶点,式确定二次函数的表达式,练一练：,若抛物线的顶点坐标是(3，-1)，与,y,轴的交点是(0，-4)，则它的,表达,式是(),A.,B.,C.,D.,y,=-,x,2,+6,x,-12,C,CONTENTS,3,随堂练习,1.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像经过点(-3，0)，(0，3)，(2，-5)，则这个二次函数的表达式为,_,.,y,=-,x,2,-2,x,+3,2.如图所示的抛物线的表达式为,_,.,y,=2,x,2,-4,x,+27,3,.已知一个二次函数的图像与,x,轴的两个交点的坐标分别为(-1，0)和(3，0)，与,y,轴的交点坐标为(0，2)，则该二次函数的表达式为,_,.,4,.二次函数的图像经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4)三点，则它的表达式为(),A.,y,=,x,2,+6,x,+3,B.,y,=-3,x,2,-2,x,+3,C.,y,=2,x,2,+8,x,+3,D.,y,=-,x,2,+2,x,+3,D,5,.已知二次函数,y,=-,x,2,+,bx,+,c,的图像的最高点是(-1，-3)，则,b,，,c,的值分别是(),A.,b,=2，,c,=4 B.,b,=2，,c,=-4,C.,b,=-2，,c,=4 D.,b,=-2，,c,=-4,D,6,.,已知三点,A,(0，0)，,B,(1，0)，,C,(2，3)，求由这三点所确定的二次函数的表达式.,解：,设所求二次函数,的表达式,为,y,ax,2,bx,c,.,将,A,，,B,，,C,三点的坐标分别代入表达式中，得,所求二次函数表达式为,y,2,x,2,3,x,1,.,解得,7.,已知二次函数当,x,=-1时，有最小值-4，且当,x,=0时，,y,=-3，求二次函数的表达式.,二次函数的表达式为,y,=(,x,+1),2,-4.,解：,设,y,=,a,(,x,+1),2,-4，,将(0，-3)代入，得,a,(0+1),2,-4=-3，,解得,a,=1，,CONTENTS,4,课堂小结,用待定系数法确定二次函数表达式,“,一般式,”,法,已知,任意三个点,的坐标，设二次函数的表达式为,y,ax,2,bx,c,“,顶点式,”,法,已知,任意一个点和顶点,的坐标，设二次函数的表达式为,y,a,(,x,+,h,),2,k,。