6.7 用相似三角形解决问题-苏科版九年级数学下册课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,6,章 图形的相似,6.7,用相似三角形解决问题,1,平行投影及应用,2,中心投影及应用,3,用相似三角形测量高度或者宽度,CONTENTS,1,新知导入,怎样才能测出金字塔的高度？,埃及金字塔始建于公元前,2600,年以前，目前有,96,座金字塔,.,大部分位于开罗西南部的,吉萨,高原的沙漠中，是世界公认的“古代世界八大奇迹”之一,.,塔内有甬道、石阶、墓室、木乃伊也就是法老的尸体等最大、最有名的是祖孙三代金字塔,胡夫金字塔,、,哈夫拉金字塔,和门卡乌拉金字塔（孟卡拉金字塔,),，其中以胡夫金字塔最为出名,.,埃及金字塔成为了,古埃及,文明最具有影响力和持久力的象征,.,情景导入,CONTENTS,2,课程讲授,平行投影及应用,问题,1,光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生了什么？,影子,定 义,：,太阳光的照射下，树木、路灯、路标都产生了影.通常，我们把太阳光看成平行光.,在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.,平行投影,及应用,在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙,3,根木杆，在同一时刻分别测量出,3,根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表,:,木杆,木杆长度,杆影长度,木杆长度,杆影长度,甲,乙,丙,木杆,木杆长度,杆影长度,木杆长度,杆影长度,甲,乙,丙,平行投影,及应用,2,3,1.5,2.25,2.2,3.3,2,3,1.5,1.5,2.25,1.5,2.2,3.3,1.5,通过观察,你发现了什么,?,定,义：,在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的,物高,与,影长,成比例.,平行投影,及应用,平行投影,及应用,问题,1,如图，甲木杆,AB,在阳光下的影长为,BC,试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长,甲,乙,丙,平行投影,及应用,问题,2,古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题在某一时刻，当这位学生确认阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度,你能,说出其中的缘由,吗？,平行投影,及应用,如图，,AC,是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影,DB,的长为,32m,，金字塔底部正方形的边长为,230m,，你能计算这座金字塔的高度吗？,金字塔的高度,AC,应等于,CD,(金字塔底部正方形的边长的一半)+,DB,(金字塔的影长)，即,AC,=,230+32=147(m).,你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？,练一练：,如图所示的测量旗杆的方法,，,已知,AB,是标杆,，,BC,表示,AB,在太阳光下的影子,，,叙述错误的是(),A.可以利用在同一时刻,，,不同物体与其影长的,比相等来计算旗杆的高,B.可以利用,ABC,EDB,，,来计算旗杆的高,C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗,杆的高,D.需要测量出,AB,、,BC,和,DB,的长,，,才能计算,出旗杆的高,C,平行投影,及应用,E,D,C,B,A,中心投影,及应用,问题,3,夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：离开路灯越远，影子就越长,.,你能说说理由吗？请与同学交流,.,定,义：,路灯、台灯、手电筒的光可以看成是从一个点发出的.,在,点光源,的照射下，物体所产生的影称为,中心投影,中心投影,及应用,在点光源的照射下，物体的高度与它的影长成比例吗？,在点光源的照射下，,物高,与,影长,一般不成比例,.,问题,4,三根底部在同一直线上的旗杆直立地面上，,其中两根,在同一灯光下的影长如图,所示,.,请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影长,.,中心投影,及应用,中心投影,及应用,例,1,如图，河对岸有一灯杆,AB,，在灯光下，小丽在点,D,处测得自己的影长,DF,3m，沿,BD,方向前进到达点,F,处测得自己的影长,FG,4m设小丽的身高为1.6m，求灯杆,AB,的高度,【分析】,由,ABF,CDF,，,CD,、,DF,是已知量，可以得到,AB,与,BF,(,BD,)之间的一个关系式,；,ABG,EFG,，,且,EF,、,FG,是已知量，可以得到,AB,与,BG,(,BD,)之间的又一个关系式.这样，根据这两个关系式可以求得,BD,和,AB,.,中心投影,及应用,解：,在Rt,ABF,和Rt,CDF,中,，,AFB,=,CFD,，,于是,ABF,CDF,.,所以,，即,.,类似的，,ABG,EFG,.,所以 ，即 .,由、，得,，,BD,=9.,将,BD,=9代人，得,，,AB,=6.4.,答：,在,灯杆,AB,高,6.4m.,练一练：,如图，丁轩同学在晚上由路灯,AC,走向路灯,BD,，当他走到点,P,时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯,AC,的底部，当他向前再步行20 m到达点,Q,时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯,BD,的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是(),A24 m,B25 m,C28m,D30m,D,中心投影,及应用,例,2,如图是一位同学设计的用手电筒来测量墙面高度的示意图.点,P,处放一水平的平面镜，光线从点,A,出发经平面镜反射后刚好到,CD,的顶端,C,处.已知,AB,BD,，,CD,BD,，测得,AB,=4米，,BP,=6米，,PD,=24米，求,CD,的高度.,用相似三角形测量高度或者宽度,CD,=16米.,解：,由题意，得,APB,=,CPD,.,AB,BD,，,CD,BD,，,ABP,=,CDP,=90，,ABP,CDP,，,=,，,AB,BP,CD,DP,即,=,，,4,CD,6,24,答：,CD,的高度为16米.,用相似三角形测量高度或者宽度,例,3,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,，,Q,，,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过,点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交点,R,.,已知测得,QS,=45 m，,ST,=90 m，,QR,=60 m，请根据这些数据，,计算河宽,PQ,.,用相似三角形测量高度或者宽度,P,R,Q,S,b,T,a,用相似三角形测量高度或者宽度,解：,PQR,=,PST,=90,，,P,=,P,，,PQR,PST,.,PQ,90=(,PQ,+45)60.,因此，河宽大约为,90 m,.,解得,PQ,=90,.,P,R,Q,S,b,T,a,，,即,，,归,纳：,测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.,用相似三角形测量高度或者宽度,练一练：,如图是测量河宽的示意图，,AE,与,BC,相交于点,D,，,B,=,C,=90，测得,BD,=120 m，,DC,=60 m，,EC,=50 m，则河宽,AB,=_m.,用相似三角形测量高度或者宽度,100,CONTENTS,3,随堂练习,1,.在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是(,),D,2,.兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为(,),A11.5米,B11.75米,C11.8米,D12.25米,C,3,.如图，小强晚上在路灯下散步，在由,A,处走到,B,处这一过程中，他在地上的影子(),A逐渐变短,B逐渐变长,C先变短后变长,D先变长后变短,A,4,.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是(,),A50m B500 cm C60 cm D600 cm,C,5,.墨子是春秋战国时期墨家学派的创始人，著名思想家、教育家、科学家、军事家.墨子曾和他的学生做过小孔成像的实验他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示的装置来验证小孔成像的现象,已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，,光屏在距小孔30 cm处，小华测量,了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏,上火焰所成像的高度为,_,cm.,3,6,.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子,DE,到窗下墙脚的距离,CE,=3.9m，窗口底边离地面的距离,BC,=1.2m，试求窗口的高度（即,AB,的值）,解：,阳光是平行光线,，,即,AE,BD,，,AEC,BDC,.,又,AC,=,AB,+,BC,，,DC,=,EC,-,ED,，,EC,=3.9，,ED,=2.1，,BC,=1.2，,解得,AB,=1.4(m).,，,，,CONTENTS,4,课堂小结,用相似三角形解决问题,平行投影,在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.,中心投影,用相似三角形测量高度或者宽度,概 念,性 质,在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的,物高,与,影长,成比例.,在,点光源,的照射下，物体所产生的影称为,中心投影,。