5.5 用二次函数解决问题-苏科版九年级数学下册课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章 二次函数,5,.,5,用二次函数解决问题,1,收益最大问题,2,图形面积最大（小）问题,3,建立坐标系解决实际问题,CONTENTS,1,新知导入,情境引入,用,16 m,长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？,CONTENTS,2,课程讲授,收益最大问题,问题,1,某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440元,.,他,计划今年多承租,若干亩,稻田,，,预计原360亩稻田平均每亩收益,不变，,新承租,的,稻田,每增加,1,亩，其,每亩平均收益,比去年,每亩平均收益,少,2,元,.,该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大?,收益最大问题,【分析】,如果今年多承租,x,亩稻田,，,那么新承租的稻田共收益,(,440-2,x,),x,元,.,解：,y,=,ax,2,c,由,设今年多承租亩稻田，总收益为,y,元，则,y,=440,360+(440-2,x,),x,=-2(,x,-110),2,+182 600.,当,x,=110时，,y,的值最大，最大值是182 600.,答：,该种粮大户今年应多承租110亩稻田才能使总收益最大，最大收,益为182 600元.,收益最大问题,问题,2,某鱼塘里饲养了鱼苗10千尾，预计平均每千尾鱼的产量为1000kg若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少 50 kg.应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大？最大总产量是多少？,【分析】若,向鱼塘,再,投放鱼苗,x,千尾，那么鱼塘里共有鱼苗(10+,x,)千尾，每千尾鱼的产量为(1000-50,x,)kg.,收益最大问题,解：,设,向鱼塘里再,投放鱼苗,x,千尾，总产量为,y,kg,，,则,y,=(1 000一50,x,)(10+,x,)=-50(,x,-5),2,+11250.,当,x,=5时，,y,的值最大，最大值是11250.,答：,应,再,投放鱼苗5千尾，才能使总产量最大，最大总产量为11250 kg.,实际经济问题中常用公式：,1.,利润,售价,进价,；,2.,总利润,单件商品的利润,销售量,；,利润率,利润进价,100%.,收益最大问题,练一练：,已知某商品的销售利润,y,(元)与该商品的销售单价,x,(元)之间满足,y,=,-20,x,2,1400,x,-,20 000,，则获利最多为(),A.4500,元,B.5500,元,C.450,元,D.20 000,元,A,收益最大问题,图形面积最大（小）问题,问题,3,某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50,m,），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48,m,，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为,多少？,解：,如图，,设,总占地面积,为,S,m,2,，,CD,的长度为,x,m,，,则,AB,=,CD,=,EF,=,GH,=,x,m,，所以,BH,=,m.,因为,0,BH,50，,CD,0，,所以0,x,12，,所以,S,=,AB,BH,=,x,（,48-4,x,）,=-4(,x,-6),2,+144,所以当,x,=,6,时，,S,可取得最大值，最大值为144,答：,当,矩形窗框的宽约,3.3m,时，该窗户的,透光面积,最大.,图形面积最大（小）问题,求实际问题的最大,（,小,）,值的一般步骤:,图形面积最大（小）问题,1.,求出函数,表达,式和自变量的取值范围,.,2.,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,.,3.,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内,.,练一练：,用20 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成高、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？,图形面积最大（小）问题,解：,设,窗户的透光面积为,S,m,2,，矩形窗框的宽为,x,m,，,则根据题意，得,当,时，,S,的值最大.,答：,当,矩形窗框的宽约,3.3m,时，该窗户的,透光面积,最大.,建立坐标系解决实际问题,问题,4,河上有一座抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥,拱,顶部3m因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？,【分析】,要,解决这个实际问题，先要把它数学化,-,恰当地建立平面直角坐标系，把抛物线形的桥拱看作一个二次函数的图像，并写出这个函数的表达式，然后根据题设条件求解,.,解：,如图，,以桥拱的最高点为原点，,过原点的水,平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立平,面直角坐标系,.,抛物线形的桥拱,是二次函数,y,=,ax,2,的图像,.,因为当水面宽,AB,=6m,时，水面离桥拱顶部,3m,，,所以点,A,的坐标是（,3,，,-3,）,.,建立坐标系解决实际问题,把,x,=3,，,y,=3,代入,y,=,ax,2,，得,-3=,a,3,2,，,建立坐标系解决实际问题,解得,把,y,=,-2,代入 得,解得,所以点,C,，,D,的坐标分别为,答：,水位上升1,m,时，水面宽约为,4.9,m,.,建立坐标系解决实际问题,建立模型,图像性质,二次函数,实际问题,（数学问题）,解决问题,练一练：,有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则此抛物线的,表达,式为,_,_,_,_,_,_.,建立坐标系解决实际问题,CONTENTS,3,随堂练习,1.,一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为,（,）,A5元 B10元 C0元 D3600元,A,2.设计师以,y,=2,x,2,-4,x,+27,的图,像,为灵感设计杯子如图所示，若,AB,=4，,DE,=3，则杯子的高,CE,等于,（）,A17,B11,C8,D7,B,3,.,如图，铅球运动员掷铅球的高度,y,(,m,)与水平距离,x,(,m,)之间的函数关系式是：，则该运动员此次掷铅球的成绩是,m,.,10,4,.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价,x,元，每星期的销售量为,y,件,（1）求,y,与,x,之间的函数关系式；,（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？,解：,（,1,）,y,=3,00+30(60-,x,)=-30,x,+2100.,（,2,）,设,每,星期的销售利润,W,元,.,W,=,3,00(,x,-40)(-30,x,+2100)=-30(,x,-55),2,+6750.,所以当,x,=,55,时，,每,星期的销售利润,最大值，最大,利润,为,6750,元,答：,当每件售价定为,55,元时，每星期的销售利润最大，最大利润,6750,元.,CONTENTS,4,课堂小结,用二次函数,解决问题,收益最大问题,常用公式：,1.利润售价进价；,2.总利润单件商品的利润销售量；,利润率利润进价100%.,建立坐标系解决实际问题,图形面积最大（小）问题,一般步骤：,1.求出函数解析式和自变量的取值范围；,2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.,。