苏科版九年级下册第6章图形的相似黄金分割.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,黄金分割,苏科版九年级下册第,6,章图形的相似,教学目标,01,通过建筑、艺术上的例子，了解黄金分割、黄金分割点、黄金比的意义,02,能利用黄金分割的相关概念进行简单的计算,知识精讲,情境引入,01,凡是美的东西，都有共同的特征，这就是,部分与部分,以及,部分与整体,之间的,协调一致,毕达哥拉斯,知识精讲,情境引入,01,东方明珠塔,，塔高468米在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型（如图1）后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的,黄金分割点,处设计一个球体（如图2）,知识精讲,情境引入,01,我们可以建立如图所示的数学模型，度量图中线段AB、AC的长度，并计算线段AB与AC、BC与AB的比值.,东,方,明,珠,塔,“,黄金分割点,”,究竟特别在哪里呢？,计算可得：,AB：AC,0.62,BC：AB,0.62,推测：,AB：AC,=,BC：AB,知识精讲,情境引入,01,芭蕾舞演员表演时，身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感为什么舞台上翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖呢？,因为踮起脚尖可以让芭蕾舞演员的下半身显得更加修长，给人以,匀称、协调,的美感,。

知识精讲,情境引入,01,让我们从数学角度来分析,“,这种美感,”,产生的根源,度量图中线段AB、AC的长度，并计算线段AB与AC、BC与AB的比值.,计算可得：,AB：AC,0.62,BC：AB,0.62,推测：,AB：AC,=,BC：AB,知识精讲,情境引入,01,古希腊数学家、天文学家欧多克赛斯提出一个问题,能否将一条线段 A,C,分成不相等的两部分，使较短的线段BC与较长线段A,B,的比等于A,B,与原线段A,C,的比？（如图）,解：设,AC=“1”,，AB=x，则BC=AC-AB=1,-,x,由,=,，得：,=x，即xx-1=0,解得：x,1,=,，x,2,=,（不合题意，舍去）,AB=,，,=,=,02,知识精讲,黄金分割,1,、如图，点B把线段AC分成两部分，如果,=,（BC,AB）,，那么称线段AC被点B,黄金分割,，点B为线段AC的,黄金分割点,AB与AC（或 BC与AB）的比称为,黄金比,，它们的,比值为,，在计算时，通常取它的,近似值0.618,.,2,、上述,=,可转化为：,（,1,）,AB,2,=BC,AC,；（,2,）,=,02,知识精讲,议一议,：,“,黄金分割,”,在生活中还有哪些应用呢？,数学课本,是长方形，其宽与长的比约为0.618,一片树叶,也蕴含着“黄金分割”,鹦鹉螺外壳,，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,02,知识精讲,议一议,：一条线段有几个黄金分割点？以线段,AC,为例,线段的黄金分割点有两个,A,C,【分析】,设,B,为黄金分割点,若,B,1,靠近点,A,（,AB,1,BC,）,B,1,B,2,02,知识精讲,议一议,：已知,AC,的长度，,点B为线段AC的,黄金分割点,，求,AB,的长度,【分析】,B,点有两种可能性，,需分类讨论,A,C,B,1,B,2,AB,1,BC,2,点B为线段AC的黄金分割点,=,AB=,AC,02,知识精讲,【题型：求线段的长】,已知,AC,的长度，,点B为线段AC的,黄金分割点，求,AB,的长度,ABBC,时,AB=,AC,题型总结,例,1-1,、,已知点P是线段AB的黄金分割点（AP,PB），AB=6，那么AP的长是,_c,m,.,【分析】,点P是线段AB的黄金分割点（AP,PB）,AP=,AB,=,6,=3,-3,3,-3,【求线段的长】,例,1-2,、,已知点P是线段AB的黄金分割点（AP,PB），AB=6，那么AP的长是,_c,m,.,【分析】,点P是线段AB的黄金分割点（AP,PB）,AP=,AB,=,6,=,9-,3,9,-3,例,1-3,、,已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=6，那么AP的长是,_c,m,.,【分析】,由例1-1得：,APPB,，,AP=3,-3,由例1-,2,得：,AP,BP，则下列结论成立的个数是,_,个,（1）,；,（2）AB：AP=AP：PB；,（3）BP,2,=AP,AB；,（4）,0.618,【分析】,P为线段AB的黄金分割点，,且AP,BP，,，即,，,A,P,2,=,B,P,AB,，,（1）正确；（2）正确；（3）错误；,黄金比为0.618，,0.618,，（4）正确,【黄金分割比例的变形式】,3,例,5,、,如图，C是AB的黄金分割点，BG=AB，以CA为边的正方形的面积为S,1,，以BC、BG为边的矩形的面积为S,2,，则S,1,_,S,2,（填“”“”“=”）,【分析】,由题意得：S,1,：,S,2,=,C是AB的黄金分割点，且,AC,BC,=,，即,AC,2,=,BC,AB,S,1,：,S,2,=1,，,即：,S,1,=S,2,=,例,6,、,采用如下方法可以得到黄金分割点：,如图，设AB是已知线段，经过点B作BDAB，使BD=,AB，连接DA，在DA上截取DE,=,DB；在AB上截取AC=AE,点C就是线段AB的黄金分割点，你能说说其中的道理吗？,【分析】证明,AC=,AB,即可,设AB=2a,，,则BD=a,，,DE=a,，,在RtABD中，AD=,=,a,AE=AD-DE=,a-a=,(,-1,),a,AC=AE=,(,-1,),a,，,即,AC=,AB,，,点C就是线段AB的黄金分割点,【黄金分割点的画法】,例,3,、,如图，在ABC中，D是边BC的“黄金分割”点，若AB=AD=CD=2，且BD,C,D，则AC的长度是,_,【分析】,如图，过A作AEBD于E,D是边BC的“黄金分割”点，且BD,DC，CD=2,BD,=,CD,=,-1,AEBD，AB=AD,BE=DE=,BD=,CE=CD+DE=2+,=,，AE,2,=,AB,2,-,BE,2,=2,2,-(,),2,=,【综合题】,在RtACE中，由勾股定理得：,AC,=,=,=,+1,+1,课后总结,1,、如图，点B把线段AC分成两部分，如果,=,（BC,AB）,，那么称线段AC被点B,黄金分割,，点B为线段AC的,黄金分割点,。

AB与AC（或 BC与AB）的比称为,黄金比,，它们的,比值为,，在计算时，通常取它的,近似值0.618,.,2,、上述,=,可转化为：,（,1,）,AB,2,=BC,AC,；（,2,）,=,【题型：求线段的长】,已知,AC,的长度，,点B为线段AC的,黄金分割点，求,AB,的长度,ABBC,时,AB=,AC,线段的黄金分割点有两个,谢谢学习,Thank you for learning,。