5.1 二次函数-苏科版九年级数学下册课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章 二次函数,5,.1,二次函数,九年级数学下册苏科版,1,二次函数的概念,2,二次函数的应用,CONTENTS,1,新知导入,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,1,、正方形的边长是,x,，周长为,y,，则,y,与,x,之间的函数表达式为,，这是,函数,.,2、已知长方形的长为,x,，宽为,y.,若面积为20，则,y,与,x,的函数表达式为,，这是_函数,.,反比例,y,=4,x,一次,填一填：,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,函 数,一次函数,反比例函数,y,=,kx,+,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),一条直线,双曲线,生活中还有哪些图像，它又对应着什么新的函数呢,?,一般形式,图像,想一想：,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,CONTENTS,2,课程讲授,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,问题,1,一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆的面积,S,与半径,r,之间有何关系？,二次函数的概念,S,=,r,2,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,问题,2,用 16 m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大,？,设长方形的长为,x,m,，则宽为（,8-,x,）,m,，,如果将面积记为,y,m,2,.,那么面积,y,（,m,2,）与,x,（,m,）,之间的函数,关系式为,：,y=-x,2,+8,x.,解：,二次函数的概念,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,【分析】,镜面宽为,x,米，,则,镜面的长为,2,x,米,，镜面面积为,2,x,2,平,方,米,，所以镜面的,费用为,元；边框的费,用为,元；加工费为,元；所,以,y,与,x,之间的函数关系式,为,.,问题,3,一面长与宽之比为 2,:,1 的矩形镜子，四周镶有边框,.,已知镜面的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30元，加工费为45元.设镜面宽为,x,米，求总费用,y,(,元,),与镜面宽,x,(,米,),之间的函数关系式.,120,2,x,2,=240,x,2,30(2,x,+,x,+2,x,+,x,)=180,x,45,y,=,240,x,2,+180,x,+,45,总费用,=,镜面的费用,+,边框的费用,+,加工费用,二次函数的概念,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,观察上面所列的函数关系式，,S,=,r,2,，,y=-x,2,+8,x,，,y,=,240,x,2,+180,x,+,45,，,你能发现它们有哪些共同特征？,定义：,一般地，形如,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a、b、c,是常数，且,a,0),的函数叫做,二次函数,.,其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,二次函数的概念,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,二次函数的一般形式：,y,=,ax,+,bx,+,c,（,a、b、c,是常数，且,a,0）,a,是二次项系数,且,a,0,b,是一次项系数,c,是常数项,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,.,当,b,0,时，,y,ax,2,c.,二次函数的特殊形式：,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,.,二次函数的概念,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,练一练：,下列函数是二次函数吗？为什么？(口答),（,1,）,y,=,2,x,2,+8,x,+,5,（）,（,2,）,s,=2,t,(3-,t,),（）,（,3,）,（）,（,4,）,（）,（,5,）,y,=,(,x,-3),2,-,x,2,（）,（,6,）,y,=,ax,+,bx,+,c,（,a、b、c,是常数）,（）,（,7,）,y,=,x,3,-,x,2,+1,（）,等式右边不是整式,自变量最高次数是,3,=6,t,-2,t,2,=,-2,t,2,+,6,t,=,-6,x,+9,，,自变量最高次数是,1.,缺少,a,0,二次函数的概念,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,要点,识别：,2.,a,、,b,、,c,为常数，且,a,0,，,即,二次项系数不等于,0,.,1.,等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的整式，,函数关系式是整式,.,3.,化简后，,等式右边的,自变量最高次数为2,，可以没有一次项和常,数项，但,不能没有二次项,.,4.,x,的取值范围是任意实数,.,但是，如果在实际问题中它的取值要受,到实际意义的限制,.,二次函数的概念,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,二次函数的应用,例,1,一农民用 40 m 长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,（,墙足够长,）,，和墙垂直的一边长为,x,m，菜园的面积为,y,m,2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围,.,和墙垂直的一边长为,x,m，,则平行于墙,的一边长为,(40-2,x,)m.,由题意，得,y,=,x,(40-2,x,),，,即,y,=-2,x,2,+40,x,.,（,0,x,20,）,解：,y,m,2,xm,(40-2,x,)m,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,二次函数的应用,例,2,已知,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,解：,（,1,）若此函数为正比例函数，则,m,2,-7=0,，即,m,=,或,（,2,）若此函数为反比例函数，则,m,2,-7=-1,，即,m,=,或,（,3,）若此函数为反比例函数，则,m,2,-7=2,，且,m,+3,0,，解得,m,=3.,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,练一练：,（,1,）如果函数 是二次函数,则,k,的值是_；,（,2,）如果函数 是二次函数,则,k,的值是_；,0,或,3,0,二次函数的应用,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,CONTENTS,3,随堂练习,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,1.,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数：,（,1,）正方体的表面积,S,(,cm,2,),与棱长,a,(,cm,),之间的函数表达式；,（,2,）已知圆柱的高14 cm，写出圆柱的体积,V,(,cm,3,),与底面半径,r,(,cm,),之间的函数表达式；,S,=6,a,2,，是,S,关于,a,的二次函数,.,V,=14,r,2,，是,V,关于,r,的二次函数,.,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,1.,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数：,（,3,）,如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积,S,(,cm,2,),与所剪正方形边长,x,(,cm,),之间的函数表达式,.,S,=30,20-,x,2,=600-,x,2,，是,S,关于,x,的二次函数,.,30cm,20cm,x,x,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,2.,如图，学校准备,在,一块长20,0,m、宽1,4,0m的矩形绿地,内,修建等宽的十字形道路，设道路宽为,x,m，写出绿地面积,y,(,m,2,),与,x,(,m,),之间的函数关系式,，,并写出自变量的取值范围.,y,=(200-,x,)(140-,x,)=28000-340,x,+,x,2,，,其中,0,x,140.,20,0,x,x,140,解：,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,CONTENTS,4,课堂小结,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,二次函数,二次函数的概念,二次函数的应用,一般地，形如,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a、b、c,是常数，且,a,0),的函数叫做二次函数,.,其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,。