5.2 二次函数的图像和性质 第3课时-苏科版九年级数学下册课件.pptx

第,5,章 二次函数,5,.,2,二次函数的图像和性质,九年级数学下册苏科版,第,3,课时,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像和性质,1,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,2,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的性质,CONTENTS,1,新知导入,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,想一想：,函数,y,x,2,2的图像与,y,x,2,的图像有什么关系？函数,y,(,x,3),2,的图像和,y,x,2,的图像有什么关系,?,那么,y,(,x,3),2,2,的图像与,y,x,2,的图像有什么关系？,y,x,2,2,的图像,可以看成是,y,x,2,的图像,向上平移,2,个单位长度,得到的,y,(,x,3),2,的图像,可以看成是,y,x,2,的图像,向左平移,3,个单位长度,得到的,y,(,x,3),2,2,的图像,可以看成是,y,x,2,的图像先,向上平移,2,个单位长度，再,向左平移,3,个单位长度,得到的,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,CONTENTS,2,课程讲授,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,问题,1,函数,y,x,2,2,x,3 的图像是抛物线吗？,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,解：,y,x,2,2,x,3,x,2,2,x,1,2,(,x,1),2,2,因为,y,(,x,1,),2,2,的图像,可以由,y,x,2,的图像,先向左平移,1,个单位,长度，再向上平移,2,个单位长度,得到，,所以,y,x,2,2,x,3,的图像是抛物线,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,问题,2,怎么画,函数,y,x,2,-6,x,21,的,图像,？,【分析】,我们已经学习了形如,y,a,(,x,+,h,),2,k,这样的函数图像的画法，,所以如果我们用,配方法,将,形如,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,函数化成,y,a,(,x,+,h,),2,k,的形式,，能确定函数图像的顶点坐标为,(-,h,，,k,),，,问题就能得,以解决,.,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,y,x,2,6,x,21,你知道是怎样配方的吗？,3.,“,化,”：化成顶点式,.,1.,“,提,”：,提出二,次项系数；,2.,“,配,”,：,括号,内配成完全平方式；,y,(,x,2,12,x,),21,y,(,x,2,12,x,36,36),21,y,(,x,6),2,21,18,y,(,x,6),2,3,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,因为,的图像,可以由,y,x,2,的图像,先向右平移,6,个单位长度，再向上平移,3,个单位长度,得到，,所以将,y,x,2,的图像,先向右平移,6,个单位长度，,再向上平移,3,个单位长度即可得到,y,x,2,6,x,21,的图像,y,(,x,6),2,3,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,问题,3,你能将函数,y,ax,2,bx,c,转化为,y,a,(,x,h,),2,k,的形式吗？,解：,y,ax,2,bx,c,你知道函数,y,ax,2,bx,c,的,图像的,开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值,吗,？,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,其中,，,所以,y,=,ax,2,bx,c,的对称轴是：,顶点坐标是：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,过顶点且平行于,y,轴的直线,y,归纳：,a,0,时，抛物线开口,向上,，函数有最,小,值；,a,0,时，抛物线开口,向下,，函数有最,大,值；,函数在顶点处取得有最大（小）值,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图像是一条抛物线，它的顶点坐标是 ，对称轴是,过顶点且平行于,y,轴的直线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图像,练一练：,用配方法将二次函数,y,=,x,2,-8,x,-9化为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式为,(,),A.,y,=(,x,-4),2,+7,B.,y,=(,x,-4),2,-25,C.,y,=(,x,+4),2,+7,D.,y,=(,x,+4),2,-25,B,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,)的性质,问题,4,对比,y,a,(,x,+,h,),2,k,的图像和性质，填写二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的相关问题的表格,.,表达式,开口方向,顶点坐标,对称轴,y,随,x,的变化情况,最值,y,=,ax,2,bx,c,(,a,0),y,=,ax,2,bx,c,(,a,0),向上,向下,过顶点且平行于,y,轴的直线,当,时,y,随,x,的增大而减小,;,当,时,y,随,x,的增大而增大,当,时,y,随,x,的增大而增大,;,当,时,y,随,x,的增大而减小,当,x,=,时,y,最小,=,当,x,=,时,y,最大,=,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,)的性质,例,1,画出二次函数,y,=-,x,2,-4,x,-5,的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值,.,【分析】要画出二次函数,y,=-,x,2,-4,x,-5,的图像，可先将函数表达式变,形为,y,a,(,x,+,h,),2,k,的形式,.,解：,y,=-,x,2,-4,x,-5,=-(,x,2,+4,x,+4-4)-5,=-(,x,+2),2,-1,.,二次项系数,-10,，函数图像开口向下，顶点坐标为,(-2,，,-1,),，对称轴,是过点,(-2,，,-1,),且平行于,y,轴的直线,.,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,)的性质,y,1,2,3,4,5,x,2,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,二次函数,y,=-,x,2,-4,x,-5,的图像,如图所示,.,由图像可知，,当,x,=-2,时，,y,的值最大，,最大值是,-1,.,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,)的性质,练一练：,抛物线,y,=,x,2,-2,x,+2的顶点坐标为,(,),A.(1，1),B.(-1，1),C.(1，3),D.(-1，3),A,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,CONTENTS,3,随堂练习,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,1.,下列对二次函数,y,=,x,2,-,x,的图像的描述，正确的是,(,),A.开口向下,B.对称轴是,y,轴,C.经过原点,D.在对称轴右侧部分是下降的,2.二次函数,y,=,ax,2,+,bx,-1(,a,0)的图,像,经过点(1,，,1)，则代数式1-,a,-,b,的值为(),A.-3 B.-1,C.2 D.5,C,B,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,3.,在抛物线,y,=,x,2,-2,x,-3上有,A,(-2，,y,1,)，,B,(2，,y,2,)，,C,(3，,y,3,)三点，则,y,1,，,y,2,和,y,3,的大小关系为(),A.,y,3,y,1,y,2,B.,y,3,y,2,y,1,C.,y,2,y,3,y,1,D.,y,1,y,2,y,3,C,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,4.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像如图所示，则下列说法正确的是(),A.,ac,0,B.,b,0,C.,a,-,b,+,c,0,D.,a,+,b,+,c,0,B,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,5.,已知一次函数 的图,像,如图所示，则二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,在平面直角坐标系中的图,像,可能是(),A,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,6,.已知二次函数,y,=,x,2,-2,kx,+,k,2,+,k,-2.,(1)当实数,k,为何值时，图像经过原点？,(2)当实数,k,在何范围取值时，函数图像的顶点在第四象限内？,0,k,0且,k,-20，,CONTENTS,4,课堂小结,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像和性质,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的性质,a,0,当,a,0,时，抛物线,开口向上,，顶点是抛物线的,最低点,；,当,a,0,时，抛物线,开口向,下,，顶点是抛物线的,最,高,点,.,a,0,函数图像是,一条抛物线,，,顶点坐标为,，,对称轴是,过顶点且平行于,y,轴的直线,.,当,时，,y,随,x,的增大而减小；,当,时；,y,随,x,的增大而增大；,当,时；,y,最小,=,当,时，,y,随,x,的增大而,增大,；,当,时；,y,随,x,的增大而,减小,；,当,时；,y,最大,=,新知导入,课程讲授,随堂练习,课堂小结,。