苏教版九年级数学下册第5章二次函数复习课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章,二次函数 复习,课件,一、知识结构,实际问题,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象,性质,归纳,抽象,实际问题,的答案,利用二次函数的图象和性质求解,目标,二、知识梳理,一般,地，形如,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,，,b,，,c,是,常数，,a,0,),的,函数，叫做,二次函数特别,地，当,b,=,0,，,c,=,0,时，,y,=,ax,2,；当,b,=0,时，,y,=,ax,2,+,c,1,、二次函数的定义,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,上下,平移,上下 平移,2,、各种形式的二次函数的关系,左右,平移,左右 平移,y=a(x-h),2,+k(a0),a,0,a,0,图象,开口,对称轴,顶点,最值,增减性,向上,向下,直线,x,=,h,直线,x,=,h,(,h,，,k,),(,h,，,k,),当,x,=,h,时，,y,最小值,=,k,当,x,=,h,时，,y,最大值,=,k,当,x,h,时，,y,随着,x,增大而减小；,当,x,0),y=ax,2,+bx+c(a 0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,(1),关键是求出待定系数,_,的,值。

2),设解析式的三种形式：,一般式：,_,，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；,顶点式：,_,，,当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；,交点式,(,两根式,),：,_,，当已知抛物线与,x,轴的交点坐标,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),时，用交点式较,方便a,，,b,，,c,y,ax,2,bx,c,y,a,(,x,h,),2,k,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),5,、求二次函数,y,ax,bx,c,的解析式,例,1,用配方法求出函数,y=,-2,x,2,-4,x,+6,的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线,y=,-2,x,2,经过怎样的平移得到,的1,，,8,）,（,x,+,1,）,+8,2,y,=,-,2,对称轴是,x=,-,1,是由抛物线,y=,-,2,x,2,向左平移,1,个单位，向上平移,8,个单位得到,的y,8,6,4,2,-,2,-,4,-,2,2 4,x,O,例题学习,例,2,已知二次函数,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的,坐标；（,2）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点求,C,，,A,，,B,的,坐标；,（,3）,x,为何值时，,y,随,x,的增大而减少，,x,为何值,时，,y,有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？,（4）,x,为何值时，,y,0？,例,3,根据,下列条件，求出二次函数的解析,式。

图象经过（,-1,，,1,），（,1,，,3,），（,0,，,1,）三点；,(2),图象的顶点为（,-1,，,-8,），且过点（,0,，,-6,）；,（,x,+,1,）,-,8,2,y,=2,例,4,：某商场购进一批单价为,16,元的日用品，经实,验发现若按每件,20,元的价格销售时，每月能卖,360,件，若按每件,25,元的价格销售时，每月能卖,210,件，假设每月销售件数为,y(,件,),是价格,x(,元,/,件,),的一次函数1),试求,y,与,x,之间的函数关系式2),在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：销售价格定为每件多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？,解,:,(1)y=kx+b,把,x=20,时，,y=360,；,x=25,时，,y=210,分别代入上式,得：,360=20k+b 210=25k+b,解得：,k=30,，,b=960,所以,y,与,x,之间的函数关系式为,y=-30 x+960(x,16,，且,x,为整数,),（,2,）,设每月利润为,P,元，,P=y(x-16)=(30 x+960)(x-16),=-30 x+1440 x-15360,P,为最大值：（,-3024+960,）（,24-16,）,=1920,（元）,答,：当销售价格为每件,24,元,时，每月,利润最大，最大利润为,1920,元。

应用训练,1.在二次函数y=ax,2,+bx+c,中，ac,0，则,它的图像与x轴的关系是(),A,.,没有交点,B,.,有两个交点,C,.,有一个交点,D,.,不能确定,B,2.已知抛物线y=x,2,+px+q经过点(,5，0)，(-5，0)，则,p+q,=(),A,.,0,B,.,25,C,.,-,25,D,.,5,C,3.若二次函数 y=ax,2,+bx+c,的图象,如下，与x轴,的一个交点为(,1，0)，则,下列各式中不成立的是,(),A.b,2,-4ac0,B.abc,0,C.a+b+c=0,D.a,-b+c,-,且k0,20,9,4.如果关于x的一元二次方程 x,2,-2x+m=0有两个相等的实数,根，则,m=,，此时,抛物线 y=x,2,-2x+m与x轴有个,交点1,1,5.已知实数,x，y,满足x,2,+3x+y,-,3=,0，则,x+y的最大值为,_4,6,.已知二次函数y=ax,2,+bx+c的图像如,图，用,不等式连结下列,各式：a,_,0，b,_,0，c,_,0，,b,2,-,4ac,_0,a+b+c_,0，a,-,b+c_,00，,b,-4ac0,y=x,2,+4x+1,2,3,1.,已知,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并且图象经过点（,3,，,-6,）。

求,a,、,b,、,c,三、解答题：,二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1,顶点坐标为（,1,，,2,）,设解析式为,y=a(x-1),2,+2,a=-2 y=-2(x-1),2,+2 y=-2x,2,+4x,2.已知抛物线y=ax,2,+bx+c与抛物线y=-x,2,-3x+7的形状,相同，顶点,在直线x=1,上，且,顶点到x轴的距离为,5，请,写出满足此条件的抛物线的解析,式a,=1或,a,=,-1,又,顶点在直线,x=1,上，且,顶点到,x,轴的距离为,5,，,顶点为,(,1,，,5,),或,(,1,，,-,5),所以其解析式为,:,(1)y=(x,-,1),2,+5 (2)y=(x,-,1),2,-,5,(3)y=,-,(x,-,1),2,+5,(,4)y=,-,(x,-,1),2,-,5,3.已知二次函数y=x,2,+x,-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标3）画出函数图象的示意图4）求,MAB,的周长及面积5）x为何值时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是,多少？,（6）x为何值时，y,0？,2,1,2,3,对称轴,x=-1,，顶点坐标,M,（,-1,，,-2,）,与x轴交点A（-3，0）B（1，0）C(0，),2,3,图略,MAB,的周长=2MA+AB=2,2,2+4=4,2,+4,MAB,的面积=AB,MD=,42=4,2,1,2,1,当,x,-1,时，,y,随,x,的增大而,减小；,当,x=-1,时，,y,最小值,=-2,当,x,1,时，,y,0,当,-3,x,1,时，,y,0,x,2,-2x-8=0,解方程得,:,x,1,=4,，,x,2,=-2,AB=4-(-2)=6,而P点坐标是(,1，-,9),S,ABC,=27,6,、抛物线 y=-2x,2,+4x+6 顶点为A，与x轴交于B、C两点，与y轴交于D点，求四边形ABCD的面积。

y=-2x,2,+4x+6,=-2(x-1),2,+8，图像如图,A(1，8),B,(-1，0,)C,(3，0),D,(0，6),3,-1,x,y,o,D,C,B,A,E,S,四边形ABCD,=S,BOD,+S,梯形OEAD,+S,AEC,18,7.丁丁推铅球的出手高度为1.6m，如图,所示，铅球的运行,路线近似为抛物线,y=,-,0.1(x,-,k)2+2.5,求,k,的值,求铅球的落点与丁丁的,距离一个,1.5m,的小朋友跑到离原点,6,米的地方,(,如图,),，他会受到伤害,吗？,x,y,O,B,(0，1.6),当,x=0,时，,y=1.6,k,=3,对称轴是在,y,轴的右侧，即,x=k0,，,k=3,-0.1(x-3),2,+2.5=0,得，,x,1,=,8,，,x,2,=-2,所以，,OB=8,，故,铅球的落点与丁丁的距离是,8,米当,x=6,时，,y=-0.1(6-3),2,+2.5=1.6,1.5,所以，这个小朋友不会受到伤害9、已知二次函数y=ax,2,-5x+c的图象如图1,）,当,x为何值时，y随x的增大而,增大；,（,2,）当,x为何值时，y,0；,（,3,）求,它的解析式和顶点,坐标。

1）求k的取值,范围；,（,2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，,点D是抛物线的,顶点如果,ABD是等腰直角三角形,，求,抛物线的解析,式；,（3）在（2）的条件,下，抛物线,与y轴交于点,C，点,E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的,三角形与,AOC相似求点E,坐标2,1,8、已知抛物线y=x,2,-x+k 与x轴有两个,交点10,.,某,企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax,2,+,bx，若,第1年的维修、保养,、费用,为2万元，到第2年为6万元1）求y的解析式；,（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？,解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=,6分别,代入y=ax,2,+,bx，得,a+b=,2，4,a+2b=,6，,解得:a=,1，b,=,1，,y=x,2,+,x2）设,f,33x-100-x,2,-,x，则,f,=-x,2,+32x-100=-(x-16),2,+,156由于,当1x16时，,f,随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。

11,.李明投资销售一种进价为每件20元的护眼,台灯销售,过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10 x+,5001)设李明每月获得利润为w(元,)，当,销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？,(2)如果李明想要每月获得,2000,元的利润，那么销售单价应定为多少元？,(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于,2000,元，那么他每月的成本最少需要多少,元？(,成本进价销售量),(,1),由题意，得：,w=(x-20)y=(x-20)(-10 x+500,)=-,10 x,2,+700 x-10 000,答,：当销售单价定为,35,元时，每月可获得最大,利润2),由题意，得：,-10 x,2,+700 x-10 000=2 000,解这个方程得：,x,1,=30,，,x,2,=40,答,：李明想要每月获得,2 000,元的利润,，销售,单价应定为,30,元或,40,元3)方法一：a=-100，抛物线开口,向下当30 x40时，w2,000x32，当30 x32时w,2000设成本为P(元)，由题意，得：,P=20(-10 x+500)=-200 x+10 000,k=-2000，P随x的增大而,减小。

当x=32时，P,最小,3600答：每月获得利润不低于2000元，每月成本最少为3600,元方法二：。