5.4 二次函数与一元二次方程 第1课时 -苏科版九年级数学下册课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章 二次函数,5,.,4,二次函数与一元二次方程,第,1,课时 二次函数与一元二次方程的关系,1,二次函数与相应的一元二次方程的关系,2,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,CONTENTS,1,新知导入,情景导入,打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度,y,（单位：米）与飞行距离,x,（单位：百米）满足二次函数：,y,5,x,2,20,x,，,这个球飞行的水平距离最远是多少米？,y,(,米）,x,(,百米）,4,1,2,3,A,o,10,CONTENTS,2,课程讲授,二次函数,与相应的一元二次方程的关系,问题,1,请画出二次函数,y,=,x,2,-2,x,-3,的图像，并指出图像与,x,轴的交点,.,解：,二次函数,y,=,x,2,-2,x,-3,的图像如图所示,.,图像与,x,轴两个交点为,M,(,1，0,),，,N,（,3，0,).,由上可知，,当,x,=,-1,时，,y,=,0,，即,x,2,-2,x,-3,=0,；,所以,x,=,-1,是一元二次方程,x,2,-2,x,-3,=0,的一个根；,同理，当,x,=,3,时，,y,=,0,，即,x,2,-2,x,-3,=0.,所以,x,=,3,是一元二次方程,x,2,-2,x,-3,=0,的另一个根,.,你发现了什么？,二次函数,与相应的一元二次方程的关系,归 纳：,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图像与,x,轴的交点的横坐标就是一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根,.,所以二次函数与,x,轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.,例,1,不画图像，求,二次函数,y,=,x,2,4,x,-,5,的图像,与,x,轴的交点坐标,.,解：,令,y,=,0,，即,x,2,4,x,-5,0，,解得，,x,1,5，,x,2,1，,二次函数,y,x,2,4,x,5的图像与,x,轴的交点坐标为：（5，0），（1，0）,二次函数,与相应的一元二次方程的关系,练一练：,方程,x,2,x,-6,0,的根是,；则函数,y=,x,2,x,-6,的图,像,与,x,轴的交点有,个，其坐标是,二次函数,与相应的一元二次方程的关系,x,1,2,，,x,2,-3,2,（,2,，,0,），（,-3,，,0,）,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,问题,2,观察下列二次函数,的图像，分别说出一元二次方程,x,2,-4,x,-6,0，,-,x,2,-6,x,+9,0,和,x,2,-2,x,+3,0的根的情况,.,2,个交点,1,个交点,没有交点,2,个不相等的实数根,2,个相等的实数根,没有实数根,图像,与,x,轴的,交,点个数,一元二次方程根的个数,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图像与,x,轴的交点,一元二次方程,ax,2,bx,c,=0,的根的情况,b,2,-4,ac,的取值情况,有两个交点,有一个交点,没有交点,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b,2,-4,ac,0,b,2,-4,ac,=,0,b,2,-4,ac,0,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,b,2,4,ac,0,二次函数,y=ax,2,bx,c,与,x,轴有两个交点,有两个不等的实数根,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,b,2,4,ac=,0,二次函数,y=ax,2,bx,c,与,x,轴有一个交点,有两个相等的实数根,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,b,2,4,ac,0,二次函数,y=ax,2,bx,c,与,x,轴没有交点,没有实数根,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,例,2,不画图像，判断,二次,函数,y,-,x,2,+5,x,-8,的图像与,x,轴是否有公共点,.,解：,因为,一元二次方程,-,x,2,+5,x,-8=0,的根的判别式,b,2,-4,ac,=,5,2,-4,（,-1,）（,-8,）,0,，,所以,方程,-,x,2,+5,x,-8=0,没有实数根,.,二次,函数,y,-,x,2,+5,x,-8,的图像与,x,轴,没有公共点,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,由,顶点,式确定二次函数的表达式,练一练：,下列函数的图像中，与,x,轴没有公共点的是（）,A.,y,=,x,2,-2,B.,y,=,x,2,-,x,C.,y,=-,x,2,+6,x,-,9,D.,y,=,x,2,-,x,+,2,D,CONTENTS,3,随堂练习,1.,已知二次函数,y,=,x,2,-3,x,+,m,(,m,为常数)的图像与,x,轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于,x,的一元二次方程,x,2,-3,x,+,m,0的两实数根是(),A,x,1,1，,x,2,1 B,x,1,1，,x,2,2,C,x,1,1，,x,2,0 D,x,1,1，,x,2,3,B,2.,二次函数,y,=,x,2,-2,x,+,1,的图像与,x,轴的交点情况是(),A有一个交点 B有两个交点,C没有交点 D无法确定,A,3.,若函数,y,=,x,2,-2,x,+,b,的图像与坐标轴有三个交点，则,b,的取值范围是(),A,b,1且,b,0 B,b,1,C0,b,1 D,b,1,A,解析,：,因为,函数,y,=,x,2,-2,x,+,b,的图像与坐标轴有三个交点，,所以,(2),2,4,b,0，,解得,b,1，,而,b,0，则,b,1且,b,0.故选A.,4,.,若抛物线,y,=,x,2,-6,x,+,m,与,x,轴没有交点，则,m,的取值范围是_,6,.,已知关于,x,的函数,y,(,m,2,1),x,2,(2,m,2),x,2的图像与,x,轴只有一个公共点，求,m,的值,.,解：,当,m,2,10，且2,m,20，即,m,1时，该函数是一次函数，其图像与,x,轴只有一个公共点；,当,m,2,10，即,m,1时，该函数是二次函数，其图像与,x,轴只有一个公共点，则,b,2,4,ac,(2,m,2),2,8(,m,2,1)0，解得,m,3或,m,1(舍去),综上所述，,m,的值是1或3.,CONTENTS,4,课堂小结,二次函数与,一元二次方程,二次函数与相应的一元二次方程的关系,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图像与,x,轴,有两个,的交点,(,x,1,0,),(,x,2,0,)(,x,1,x,2,),，那么,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有两个不相等的实数根,x,x,1,，,x,x,2,.,二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程根的关系,若一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的两个实数根是,x,1,、,x,2,，那么,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图像与,x,轴,的两个,交点,的坐标为,A,(,x,1,0,),，,B,(,x,2,0,).,b,2,4,ac,0,b,2,4,ac=,0,b,2,4,ac,0,函数,y=ax,2,bx,c,与,x,轴有,两个,交点,一元二,次方程,ax,2,bx,c,0,有,两个不,相,等的实数根,函数,y=ax,2,bx,c,与,x,轴有,一个,交点,一元二,次方程,ax,2,bx,c,0,有,两个,相,等的实数根,函数,y=ax,2,bx,c,与,x,轴,没有,交点,一元二,次方程,ax,2,bx,c,0,没有,实数根,。