苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数表达式课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章,二次函数,5.3,用待定系数法确定,二次函数,表达式,1.,(1),一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),有几个待定系数？,2个,2个,知识回顾,2.,(1),求一次函数表达式的方法是什么？,待定系数法,(,1,),设：（表达式）,(,2,),代：（坐标代入）,(,3,),解：方程（组）,(,4,),还原：（写表达式）,(2),它的一般步骤是什么？,(2),通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？,二次函数常用的几种解析式,1.,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),2.,顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),3.,交点式,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),获取新知,例,1,已知二次函数,y=,ax,2,的图像经过点,(,-2,8,),求,a,的值,.,例题讲解,利用一般式求二次函数表达式,解,:,由二次函数,y=,ax,2,的图像经过点,(,-,2,8,),得,8,=,(-2),2,a.,解得,a,=,2,.,例,2,已知二次函数,y=ax,2,+c,的图像经过点（,-2,8,）和（,-1,5,），求,a、c,.,解,:,由二次函数,y=ax,2,+c,的图像经过点,(,-2,8,),和,（,1,5,）,得,解得,a,=,1,c,=,4,.,解：,设所求的二次函数为：,y=ax,2,+bx+c,6=(-3),2,a-3b+c,-1=,（,-2,）,2,a-2b+c,-3=c,例,3,已知一个二次函数的图象过点（,-3,6,）,（,-2,-1),（,0,-3,）三点，求这个函数的解析式,.,解得,a=,2,b=,3,c=,-3,所求二次函数为,y=2x,2,+3x-3,依题意得,二次函数图象如图所示，求这个二次函数的解析式。

x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,2,4,C,A,B,你能找到三个点的坐标吗？,例,3,已知一个二次函数的图象过点（,-3,6,）,（,-2,-1),（,0,-3,）三点，求这个函数的解析式,.,变式,解：,设所求的二次函数为,例,4,已知抛物线的顶点为（,1,，,4,），且过点（,0,，,3,），求抛物线的解析式？,点,(0,-3),在抛物线上,a,-4=-3,所求的抛物线解析式为,y,=(,x,-1),2,-4.,a,=1.,x,=1,，,y,最值,=-4,y=a,(,x-,1),2,-4,利用顶点式求二次函数表达式,例,5,已知一个二次函数的图象过点（,-3,0,），（,-1,，,0),（,0,-3,）三点，求这个函数的解析式,.,可设这个二次函数的,表达,式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),.,(其中,x,1,、,x,2,为交点的横坐标,).,利用交点式求二次函数表达式,解：因为（-3，0）（-1，0）是抛物,y,=,ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点,.,所以可设这个二次函数的,表达,式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),.(其中,x,1,、,x,2,为交点的横坐标,).,因此得,y,=,a,(,x,+3)(,x,+1),.,再把点（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3,，,解得a=-1，,所以所求的二次函数的,表达,式是,y=-(x+3)(x+1),即,y=-,x,2,-4x-3,.,用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

归纳总结,：,1,y,=,x,2,-2,x,-3,y,=-,x,2,+3,随堂演练,y,=,x,2,-2,x,-3,待定系数法,求二次函数表达式,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法,：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,用顶点法：,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,用交点法：,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),(,x,1,x,2,为交点的横坐标,),课堂小结,。