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中考数学专题复习：圆的有关性质

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1、圆的有关性质,中考数学专题复习,第28讲考点聚焦,考点1 圆的有关概念,第28讲考点聚焦,线段,第28讲考点聚焦,考点2 点和圆的位置关系,dr,d=r,dr,考点3 确定圆的条件及相关概念,第28讲考点聚焦,垂直平分线,考点4 圆的对称性,第28讲考点聚焦,圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,考点5 垂径定理及其推论,第28讲考点聚焦,平分弦,考点6 圆心角、弧、弦之间的关系,第28讲考点聚焦,弧,弦,考点7 圆周角,第28讲考点聚焦,相等,一半,相等,直角,直径,直角,考点8 圆内接多边形,第28讲考点聚焦,对角互补,考点9 反证法,第28讲考点聚焦,例1 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_,第28讲归类示例, 类型之一确定圆的条件,命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质,10或8,第28讲归类示例,第28讲归类示例,(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点 (

2、2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆,方法解析, 类型之二垂径定理及其推论,命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用,第28讲归类示例,例2 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图281所示，已知EFCD16厘米，则球的半径为_厘米,图281,10,第28讲归类示例,解析首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，分别交圆于G、N两点，取GN的中点O，连接OF，设OFx，则OM16x，MF8.在直角三角形OMF中，OM2MF2OF2，即(16x)282x2，解得x10.,垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,第28讲归类示例,方法解析, 类型之三圆心角、弧、弦之间的关系,例3 如图282，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD. (1)求证：BDCD； (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由,第28讲归类示例,命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、

3、弧、弦之间的关系,图282,第28讲归类示例,解析 (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDEDC.,解：(1)证明：AD为直径，ADBC， BDCD.BDCD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.,例4 如图283，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD( ) A. 20 B. 40 C. 50 D. 80, 类型之四圆周角定理及推论,D,命题角度： 1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数； 2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,第28讲归类示例,图283,解析先根据弦ABCD得出ABCBCD40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28讲归类示例,圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，

4、最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化,第28讲归类示例,方法解析, 类型之五与圆有关的开放性问题,命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由,第28讲归类示例,例5 如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,图284,(1)如图，求证：PCDABC； (2)当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图中画出PCD，并说明理由； (3)如图，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数,第28讲归类示例,第28讲归类示例,解析 (1)由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知当PCAB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等得PA60，通过证PCB为等边三角形，由CDPB，即可求出BCD的度数,第28讲归类示例,解：(1)证明：AB为直径， ACBD90. 又CABDPC， PCDABC. (2)如图，当点P运动到PC为直径时，PCDABC. 理由如下：PC为直径， PBC90，则此时D与B重合， PCAB，CDBC，故PCDABC. (3) AC0.5AB，ACB90， ABC30，CAB60. CPBCAB60. PCAB， PCB90ABC60， PBC为等边三角形又CDPB， BCD30.,

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