湖南省岳阳市2023年中考数学试题

1、湖南省岳湖南省岳阳阳市市 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单选选题题1的相反数是（A）BCD【解析】【解答】解：的相反数是-2023，故答案为：B.2下列运算结果正确的是（）ABCD，计算正确；【解析】【解答】解：A：B：，计算错误；C：，计算错误；D：，计算错误；故答案为：A.3下列几何体的主视图是圆的是（）ABCD【解析】【解答】解：A.主视图是圆，符合题意；B.主视图是正方形，不符合题意；C.主视图为三角形，不符合题意；D.主视图为并排的两个长方形，不符合题意；故答案为：A.4已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（）AB【解析】【解答】解：AB/CD，CDAEF=EFG=40，EGEF，EGF=90-EFG=50，故答案为：C.（单位：次/分钟），5.在 5 月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：这组数据的众数和中位数分别是（）A.BC【解析】【解答】解：在 5 月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：D（单位：次/分钟），这组数据的众数是 178，中位数是 180，故答案为：D.6下列命题是真命题的是（）A同位角相等B菱形的四条边相等C正五

2、边形是中心对称图形D单项式的次数是 4【解析】【解答】解：A.两直线平行，同位角相等，命题错误，不符合题意；B.菱形的四条边相等，命题正确，符合题意；C.正五边形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；D.单项式的次数是 3，命题错误，不符合题意；故答案为：B.7我国古代数学名著九章算术中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸欲为方版，令厚七寸，问为 25 寸，要做成方形板材，使其厚度达到广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径7 寸则的长是（）A寸B25 寸C24 寸【解析】【解答】解：由题意可得：BD 为圆 O 的直径，D7 寸BCD=90，在 RtBCD 中，BD=25 寸，CD=7 寸，（寸），故答案为：C.8若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”若关于 的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则 的取值范围是（）ABCD【解析】【解答】解：将(k，2k)代入二次函数，得：2k=(t+1)k2+(t+2)k+s，整理得：(t+1)k2+tk+s=0，(t+1)k2+tk+s=0 是关于 k 的二次方程，总有两个不同的实根，t2-4s(t+1)0，令 f(t

3、)=t2-4s(t+1)=t2-4st-4s，f(t)0，(4s)2+16s=16s2+16s 0，s(s+1)0，解得：-1s0，故答案为：D.2+tk+s=0，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。二二、填填空空题题9函数 y=中，自变量 x 的取值范围是【解析】【解答】解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x210.近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据用科学记数法表示为【解析】【解答】解：378300=3.783105，故答案为：3.783105.把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1|a|10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据 科学记数法的定义计算求解即可。11.有两个女生小合唱队，各由 6 名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是队（填“甲”或“乙”）【解析】【解答】解：甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是甲队，故答案为：甲.，使；分别以为圆心，以大于，再判断求解即可。12如图，

4、在上分别截取线段 的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线 若，则 【解析】【解答】解：由作法可得：OC 是AOB 的平分线，AOC=AOB=30，故答案为：30.；13观察下列式子：；依此规律，则第 （为正整数）个等式是；【解析】【解答】解：；第 （为正整数）个等式是，故答案为：.有两个不相等的实数根，且，14已知关于 的一元二次方程则实数【解析】【解答】解：关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，m2，-2m+m2-m+2=2，解得：m1=3，m2=0（舍去），故答案为：3.152023 年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事如图，某校数学兴趣小组在处用仪器测得赛场一宣传气球顶部处的仰角为，仪器与气球的水平距离为 20 米，且距地面高度为 1.5 米，则气球顶部离地面的高度是米（结果精确到 0.1 米，）【解析】【解答】解：由题意可得，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=1.5m，AD=BC=20m，AD=BC=20m，EAD=21.8，DE=ADtan21.820 x0.4000=8(m)，CE=CD+DE=1.5+8=9.5(m)，即气球顶部离地面的高度 EC 是 9.5

5、m，故答案为：9.5.16 如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点（1）若，则的长是（结果保留）；（2）若，则【解析】【解答】解：如图所示，连接 OC，OD，点 C 为 BD 的中点，A=30，BOC=COD=2A=60，BOD=120，AB=6，的长是 故答案为：2；，（2）如图所示：连接 OC，点 C 为 BD 的中点，OCBD，EC 是圆 O 的切线，OCEC，EC/BD，设 EB=2a，则 AB=6a，BO=3a，EO=EB+BO=5a，AE=2a+6a=8a，故答案为：.，最后利用弧长公式计算求解即可；（2）根据切线的性质先求出 OCEC，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。三三、解解答答题题17计算：【解析】18解不等式组：【解析】（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交19如图，反比例函数于两点1求反比例函数和正比例函数的表达式；2若 y 轴上有一点的面积为 4，求点的坐标【解析】（2）利用三角形的面积公式求出，再求出 可。或，最后求点的坐标即20为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见，深入开

6、展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B 腌咸蛋，C 酿甜酒，D 摘艾叶每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不 完整的统计图：1本次共调查了名学生；2请补全条形统计图；3学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中 A和 C 两个社团的概率【解析】【解答】解：（1）由题意可得：2525%=100，即本次共调查了 100 名学生，故答案为：100.2先求出 B 的人数为 20 人，再补全统计图即可；3先画树状图，再求出一共有 12 种等可能性，选中 A，C 的等可能性有 2 种，最后求概率即可。21如图，点在的边上，请从以下三个选项中；，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形1你添加的条件是（填序号）；2添加条件后，请证明为矩形【解析】【解答】解：（1）添加的条件是或，故答案为：或（答案不唯一）.（2）利用全等三角形的判定与性质，矩形的判定方法证明求解即可。22.水碧万物生，岳阳龙虾好小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产

7、量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年 少，求今年龙虾的平均亩产量【解析】，再解方程即可。23.如图 1，在中，点分别为边的中点，连接1初步尝试：与2特例研讨：如图 2，若的数量关系是，先将与的位置关系是绕点顺时针旋转（为锐角），与相交于点，连接得到，当点在同一直线上时，求的度数；求的长（3）深入探究：若，将绕点顺时针旋转 ，得到，连接，当旋转角 满足，点数量关系，并说明理由在同一直线上时，利用所提供的备用图探究与的【解析】【解答】解：（1），点分别为边的中点，MN 是ABC 的中位线，MN=AC，MN/AC，故答案为：MN=AC，MN/AC.MN 是ABC 的中位线，再求解即可；（2）根据平行线的性质求出，再求出是等边三角形，最后求解即可；根据题意先求出，再利用相似三角形的判定与性质，勾股定理等计算求解即可；（3）分类讨论，结合图形，利用旋转的性质计算求解即可。24已知抛物线与 轴交于两点，交轴于点1请求出抛物线的表达式2如图 1，在 轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与 轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（2）根据正方形的性质求出，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可；（3）先求出抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，再求出点 B 的坐标，最后利用勾股定理和相似三角形的判定与性质计算求解即可。

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