湖北省黄冈市2023年中考数学试题

1、湖北省黄湖北省黄冈冈市市 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单选选题题1的相反数是（）ABC【解析】【解答】解：2 的相反数是 2故答案为：BD）2.2023 年全国普通高校毕业生规模预计达到 1158 万人，数 11580000 用科学记数法表示为（A.BCD【解析】【解答】解：11580000=1.158107.故答案为：A.n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝 对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.3下列几何体中，三视图都是圆的是（）A长方体B图柱C圆锥D球【解析】【解答】解：长方体的主视图、左视图、俯视图均为长方形，故不符合题意；B、圆柱的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆，故不符合题意；C、圆锥的主视图、左视图均为三角形，俯视图为圆，故不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故符合题意.故答案为：D.4不等式的解集为（）AB【解析】【解答】解：解不等式 x-10，得 x0，得 x-1，不等式组的解集为

2、-1x1.故答案为：C.5如图，的直角顶点 A 在直线 a 上，斜边在直线 b 上，若，则（）AB【解析】【解答】解：ab，1=55，CDABC=1=55，2=180-BAC-ABC=180-90-55=35.故答案为：C.中，直径与弦相交于点 P，连接，若，6如图，在则（）AB【解析】【解答】解：连接 OD，CDC=20，AOD=2C=40.BPC=70，BDP=BPC-B=50.AB 为直径，ADB=90，ADC=ADB-BDP=40.故答案为：D.7如图，矩形中，E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点长为半径画弧交于点 P，作射线，过点 C 作的垂线分别交于点 M，N，则的长为（）AB【解析】【解答】解：过 R 作 RKBD 于点 K，CD4四边形 ABCD 为矩形，AB=CD=3，BCD=90.CNBM，CMB=CDN=90，CBM+BCM=90，BCM+DCN=90，CBM=DCN，BMCCDN，BMCN=CDCB=12.BCD=90，CD=3，BC=4，BD=5.由作图可得 BP 平分CBD.RKBD，RCBC，RK=RC

3、.SBCD=SBDR+SBCR，34=5RK+4RC，RC=RK=，BR=.cosCBR=，BM=，CNBM=12，CN=.故答案为：A.CDN，根据相似三角形的性质可得 BMCN=CDCB=12，由勾股定理可得 BD=5，由作图可得 BP 平分CBD，则 RK=RC，根据 SBCD=SBDR+SBCR 结合三角形的面积公式可得 RC=RK=，由勾股定理可得BR，利用三角函数的概念可得 BM，据此求解.8已知二次函数的图象与 x 轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下；，且，列论中：；若点均在该二次函数图象上，则若 m 为任意实数，则；方程的两实数根为 则正确结论的序号为（）ABCD【解析】【解答】解：抛物线过点（-1，0），a-b+c=0，故正确；a0，开口向下.点（-3，y1）到对称轴的距离最大，（2，y2）到对称轴的距离最小，y1y3y2，故错误；对称轴 x=-=1，b=-2a.a-b+c=0，c=b-a=-3a.抛物线的最大值为 a+b+c，am2+bm+ca+b+c=a-2a-3a=-4a，故正确；抛物线过点（-1，0），对称轴为 x=1，与 x 轴的另一个交点为（3，0）.方

4、程 ax2+bx+c+1=0 的两实数根为 x1、x2，且 x1x2，抛物线与直线 y=-1 的交点的横坐标分别为 x1、x2，x13，故正确.故答案为：B.；由 a0 可得开口向下，然后根据距离对称轴越近的点对应的函数值越大即可判断；由对称轴为直 线 x=1 可得 b=-2a，结合 a-b+c=0 可得 c=b-a=-3a，由开口向下以及对称轴为直线 x=1 可得抛物线的最大值 为 a+b+c=-4a，进而判断；由对称性可得与 x 轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与直线 y=-1的交点的横坐标分别为 x1、x2 可判断.二二、填填空空题题9计算；【解析】【解答】解：原式=1+1=2.故答案为：2.是整数；10请写出一个正整数 m 的值使得【解析】【解答】解：是整数，正整数 m 的值可能为 8.故答案为：8.11若正 n 边形的一个外角为，则【解析】【解答】解：正 n 边形的一个外角为 72，n=36072=5.故答案为：5.12已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数【解析】【解答】解：一元二次方程 x2-3x+k=0 的两个实数根为 x1、x2，x1+x2=3，x1x2

5、=k.x1x2+2x1+2x2=1，k+6=1，k=-5.故答案为：-5.x1+x2=3，x1x2=k.，然后代入 x1x2+2x1+2x2=1 中进行计算就可求出 k 的值.13眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班 39 名学生右 眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950人数12633412575【解析】【解答】解：根据表格可得第 20 个数据为 4.6，故中位数为 4.6.故答案为：4.6.14综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践如图，无人机从地面的中点 A 处竖直上升30 米到达 B 处，测得博雅楼顶部 E 的俯角为，尚美楼顶部 F 的俯角为，已知已知博雅楼高度为 15米，则尚美楼高度为米（结果保留根号）【解析】【解答】解：过 E 作 EM过点 B 的水平线于点 M，过 F 作 FN过点 B 的水平线于点 N，由题意可知 CM=DN=AB=30，CE=15，EM=CM-BC=15.ECM=45，BM=EM=15.A 为 CD 的中点，BN=AD=AC=BM=15

6、.tanFBN=，FN=，DF=30-.故答案为：30-.15如图，是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形设图中，连接，若与的面积相等，则【解析】【解答】解：AF=a，DF=b，ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a.ADE 与BEH 的面积相等，DEAF=EHBH，a2=(b-a)b，a2=b2-ab，1=()2-，=，=3.故答案为：3.a2=(b-a)b，化简可得的值，然后根据进行计算.，点 B 在 y 轴正半轴上，将线段绕点 A 顺时针旋转到线段，若点 C16如图，已知点的坐标为，则【解析】【解答】解：在 x 轴上取点 D、E，使ADB=AEC=120，过 C 作 CFx 轴于点 F，C（7，h），OF=7，CH=h.CEF=180-AEC=60，CF=h，EF=h，CE=h，BAC=120，BAD+CAE=BAD+ABD=120，CAE=ABD.AB=CA，CAEABD（AAS），AD=CE=h，AE=BD.A（3，0），OD=OA-AD=3-h.BDO=180-ADB=60，BD=6

7、-h，AE=BD=6-h.OA+AE+EF=OF，3+6-h+h=7，解得 h=.故答案为：.h，由三角函数的概念可得 BD，即为ABD，得到 AD=CE=h，AE=BD，则 OD=OA-AD=3-AE，然后根据 OA+AE+EF=OF 就可求出 h 的值.三三、解解答答题题17化简：【解析】，然后利用完全平方公式对分子进行分解，再约分即可.18.创建文明城市，构建美好家园为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购 A，B 两种型号的新型垃圾桶若购买 3 个 A 型垃圾桶和 4 个 B 型垃圾桶共需要 580 元，购买 6 个 A 型垃圾桶和 5 个 B 型垃圾桶共 需要 860 元1求两种型号垃圾桶的单价；2若需购买 A，B 两种型号的垃圾桶共 200 个，总费用不超过 15000 元，至少需购买 A 型垃圾桶多 少个？【解析】购买 3 个 A 型垃圾桶和 4 个 B 型垃圾桶共需要 580 元可得 3x+4y=580；根据购买 6 个 A 型垃圾桶和 5 个 B 型垃圾桶共需要 860 元可得 6x+5y=860，联立求解即可；（2）设购买 A 型垃圾桶 a 个，则购买 B 型垃圾桶(2

8、00-a)个，根据 A 的单价个数+B 的单价个数=总费用 结合题意可得关于 a 的不等式，求解即可.19打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的 调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不 完整的统计图（如图所示）根据图中信息，请回答下列问题；1条形图中的，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；2若该校有 2000 名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；3甲同学从 A，B，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从 B，C，D 三类书籍中随机选择一种，请 用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率【解析】【解答】解：（1）样本容量为 48%=50，则 m=5036%=18，n=50-18-10-12-4=6，文学类书籍对应 扇形圆心角等于 1050360=72.故答案为：18，6，72.2利用 C 的人数除以总人数，然后乘以 2000 即可；3画出树状图，找出总情况数以及甲乙两位同学

9、选择相同类别书籍的情况数，然后利用概率公式进行 计算.为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，20如图，延长交中，以于点（1）求证：；（2）若，求的长【解析】（2）连接 BF、AD，由同角的余角相等可得ADE=C，结合三角函数的概念可得 EC=2DE=12，易得DEBF，根据平行线分线段成比例的性质可得 EF=EC=12，求出 tanC 的值，进而得到 BF，然后根据 AF=EF-AE 进行计算.21如图，一次函数与函数为的图象交于两点1求这两个函数的解析式；2根据图象，直接写出满足时 x 的取值范围；3点 P 在线段上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，交函数的图象于点 Q，若面积为 3，求点 P 的坐标【解析】2=中求出 m 的值，然后将 B（，a）代入求出 a 的值，得到点 B 的坐标，将 A、B 的坐标代 入 y1=kx+b 中求出 k、b 的值，据此可得反比例函数、一次函数的解析式；（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的 x 的范围即可；（3）设点 P 的横坐标为 p，则 P（p，-2p+9），Q（p，），表示出 PQ，根据三角形的面积公式可得

10、p 的值，进而可得点 P 的坐标.22加强劳动教育，落实五育并举孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023 年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜经调查发现：甲种蔬菜种植成本 y（单位；元/）与其 种植面积 x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为 50 元/（1）当时，元/；2设 2023 年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使 W 最小？3学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当 a 为何值时，逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降2025 年的总种植成本为元？【解析】【解答】解：（1）当 200 x600 时，设 y=kx+b，将（200，20）、（600，40）代入可得解得，y=x+10.令 y=35，得 35=x+10，解得 x=500.故答案为：500.2当 200 x600 时，根据甲种蔬菜种植成本种植面积+乙的种植成本面积=总种植成本可得 W 与 x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答；当 600 x700 时，同理可得 W 与

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