山东省日照市2023年中考数学试题

1、山山东东省日省日照照市市 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单选选题题1计算：的结果是（）A5B1【解析】【解答】解：由题意得C-1D-5，故答案为：A2窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A 符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，B 不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C 不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D 不符合题意；故答案为：A3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计 4 积更小的晶体管目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000000014 米，将数据0.000000014 用科学记数法表示为（）A.BCD【解析】【解答】解：由题意得 0.000000014 用科学记数法表示为，故答案为：A4如图所示的几何体的俯视图可能是（）ABCD【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆故选 C角的直角三角板的一个顶点按如图

2、方式放置在直尺上，测得5在数学活动课上，小明同学将含，则的度数是（）AB【解析】【解答】解：如图所示：CDBCDE，2=BCD，BCD 为ABC 的外角，2=1+A=53，故答案为：B6下列计算正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、，A 不符合题意；B、，B 符合题意；C、，C 不符合题意；D、，D 不符合题意；故答案为：B7.九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人 出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，可列方程为（）A.BCD【解析】【解答】解：设人数为 x，由题意得，故答案为：D设人数为 x，根据“每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱”即可列出方程。8日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服 务数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点 B 处测得灯塔最高点 A 的仰角，再沿方向前进至 C 处测得最高点 A 的仰角，则灯塔的高度大约

3、是（）（结果精确到，参考数据：，）AB【解析】【解答】解：由题意得CD，DB=DA，设 AD=a，则 DB=a，CD=a-15.3，a36，灯塔的高度大约是，故答案为：BDB=DA，设 AD=a，则 DB=a，CD=a-15.3，进而根据锐角三角函数的定义即可得到 a36，进而即可求解。9已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（）AC【解析】【解答】解：直角三角形的三边BD 满足大小无法确定，故答案为：C，再分别用 a，b，c 表示和即可求解。）10若关于 的方程AC且【解析】【解答】解：解解为正数，则的取值范围是（BD且得，关于的方程解为正数，且且，故答案为：D，再根据题意结合分式有意义的条件即可得到 m 的取值范围。11在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，D在该抛物线上，则 m，n，t 的大小关系为（）ABC【解析】【解答】解：解不等式组得-3ab-a，a0，对称轴，离对称轴水平距离较远，结合开口向上，离对称轴水平距离较近，即距离对称轴越近，值越小，故答案为：C.12

4、数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到人们借助于 这样的方法，得到（n 是正整数）有下列问题，如图，在平面直角坐标系 中的一系列格点，其中，且是整数记，如，即，即，即，以此类推则下列结论正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：第 1 圈有 1 个点，即，第 2 圈有 8 个点，到，第 3 圈有 16 个点，到，第 n 圈，位于第 23 圈上，则，A 不符合题意；位于第 23 圈上，则，B 符合题意；第 n 圈，CD 不符合题意；故答案为：B，进而对选项逐一分析即可求解。二二、填填空空题题13分解因式：.【解析】【解答】解：，故答案为：.14若点在第四象限，则 m 的取值范围是【解析】【解答】解：点在第四象限，m+30，m-10，故答案为：15已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且，请写出一个满足条件的 k 值两交点横坐标的乘积必然经过第二、四象限，【解析】【解答】解：由题意得，反比例函数的一次函数的交点在同一个象限，反比例函数（且）的图像经过第一、三象限，6-3k0，满足条件的 k 值为

5、 1.5，故答案为：（满足都可以）必然经过第二、四象限，进而根据题意即可得到反比例函数经过第一、三象限，再根据反比例 函数的性质即可得到，进而即可得到满足条件的 k 值为 1.5。16如图，矩形中，点 P 在对角线上，过点 P 作，交边于点 M，N，过点 M 作交于点 E，连接下列结论：；四边形的面积不变；当时，；中所有正确结论的序号是的最小值是 20其【解析】【解答】解：，NP=MP，点 P 移动，NP=MP 不一定成立，错误；延长 ME 交 CB 于点 P，如图所示：四边形 ABPM 为矩形，由勾股定理得，EDM+DEM=NME+PEM=90，NME=EDM，BADNPM，正确；BAEM，BADEMD，EM=4，易证BADEPM，正确；由题意得，要求 BM+ND 最小，作 B、D 关于 DA、CB 的对称点，如图 1 所示：将图 1 中的平移至图 2 中的位置，使，连接，如图 2 所示：BM+ND 的最小值为，由题意得，由勾股定理得，的最小值是 20，正确；故答案为：；延长 ME 交 CB 于点 P，根据矩形的性质结合勾股定理即可得到 DB 的长，进而结合题意运用相似三角形的判定与

6、性质证明BADNPM 即可得到，再代入数值即可得到，再根据即可判断；先证明BADEMD，进而得到 EM=4，易证BADEPM，进而根据相似三角形的性质结合题意即可判断；先根据题意即可得到要 求BM+ND 最小，作 B、D 关于DA、CB 的对称点，将图 1 中的 平移至图 2 中的位置，使，从而运用勾股定理即可连接，进而即可得到 BM+ND 的最小值为判断。三三、解解答答题题17（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中【解析】（2）先根据分式的混合运算进行化简，进而代入即可求解。182023 年 3 月 22 日至 28 日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取 30 户居民，统计其 3 月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为 5 组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区 3 月份用水量频数分布表用水量（x/m）频数（户）491052信息二：甲、乙两小区 3 月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9

7、.2a信息三：乙小区 3 月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根据以上信息，回答下列问题：（1）；（2）在甲小区抽取的用户中，3 月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3 月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理 由；（3）若甲小区共有 600 户居民，乙小区共有 750 户居民，估计两个小区 3 月份用水量不低于的总户数；（4）因任务安排，需在 B 小组和 C 小组分别随机抽取 1 名同学加入 A 小组，已知 B 小组有 3 名男生 和 1 名女生，C 小组有 2 名男生和 2 名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的 概率【解析】【解答】解：（1）由题意得中位数是数据从小到大排列的第 15 个和第 16 个的平均数，中位数 a=，故答案为：9.12分别求出 3 月份用水量低于平均数的户数，进而计算比较大小即可求解；3运用总用户乘以用水量不低于所占的百分比即可求解；4先画出树状图，进而即可得到共有 16 种等可能的结果，其中抽取的两

8、名同学都是男生的结果有 6 种，再根据等可能事件的概率即可求解。19如图，平行四边形中，点 E 是对角线上一点，连接，且（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积交于 O，先根据平行四边形的性质即可得到【解析】连接与，再根据三角形全等的判定即可得到与性质证明即可得到，再证明，进而根据菱形的判定即可求解；（2）先根据菱形的性质即可得到，进而根据解直角三角形的知识即可得到，再运用勾股定理即可求出 OA，进而即可求出 AC 和 BD，从而根据平行四边形的面积公 式即可求解。20要制作 200 个 A，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为，的长方体无盖木盒，如图 1 现有 200 张规格为 的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图 2切割、拼接等板材损耗忽略不计1设制作 A 种木盒 x 个，则制作 B 种木盒个；若使用甲种方式切割的木板材 y 张，则使用乙种方式切割的木板材张；2该 200 张木板材恰好能做成 200 个 A 和 B 两种规格的无盖木盒，请分别求出 A，B 木盒的个数和 使用甲，乙两种方式切割的木板材

9、张数；3包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本 5 元，用乙种切割方式的木板材每张成本 8 元根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为 a 元，B 种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于 7 元，不超过 18 元在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润【解析】【解答】解：（1）要制作 200 个 A，B 两种规格的顶部无盖木盒，现有 200 张规格为 的木板材，个；使用甲种方式切割的木板材 y 张，则使用乙种方式制作 A 种木盒 x 个，则制作 B 种木盒切割的木板材张，故答案为：；要制作 200 个 A，B 两种规格的顶部无盖木盒，现有 200 张规格为（2）先根据题意得到使用甲种方式切割的木板材 y 张，则可切割出乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为 种木盒 x 个，则需要长、宽均为的木板个，则制作 B 种木盒的木板材”即可求解。个长、宽均为的木板，使用、宽为的木板；设制作 A个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个，进而列出二元一次方程组即可求解；（3）先根据题意计算出总成本，进而即可得到

10、不等式组，即可求出 a 的取值范围，设利润为，则，再根据一次函数的性质结合题意即可求解。21在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边 形的四个顶点共圆请应用此结论解决以下问题：）点 D 是边上的一动点（点 D 不与如图 1，中，（B，C 重合），将线段绕点 A 顺时针旋转 到线段，连接1求证：A，E，B，D 四点共圆；2如图 2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线；（3）已知，点 M 是边心 P 与点 M 距离的最小值的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆的垂直平分线，分别交于 G、F，连接，【解析】【解答】（3）解：如图所示，作线段，点 M 是边的中点，在中，是四边形的外接圆，点 P 一定在的垂直平分线上，点 P 在直线上，当时，有最小值，在圆心 P 与点 M中，距离的最小值为，进而根据等腰三角形的性质得到，从而得到，进而结合题意得，进而根据圆周角定的半径，运用切线的判定，先根据等腰三角形的性质即然后根据三角形全等的判定与性质证明即可得到到，从而结合圆内接四边形的性质即可求解；2连接，先根据等腰三角形的性质即可得到理得到，再结合

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