2019年全国各地中考数学试题专题频数与频率(含解析)

1、频数与频率一.选择题1. （2019湖南邵阳3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A该班级所售图书的总收入是226元B在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B.C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）【解答】解：A.该班级所售图书的总收入为314+411+510+615226，所以A选项正确；B.第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C.这组数据的众数为4，所以C选项错误；D.这组数据的平均数为4.52，所以这组数据的方差S214（34.52）2+11（44.52）2+10（54.52）2+15（64.52）21.4，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1

2、，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2也考查了中位数和众数2. （2019浙江绍兴4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.15【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确3（2019湖北孝感3分）下列说法错误的是（）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据中出现次数最多的数据称为这

3、组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可【解答】解：A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项C符合题意；D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意故选：C【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题 二.填空题1. （2019湖北黄石3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）【分析】10月份的水果类销售额6020%12（万元），11月份的水果类销售额7015%10.5（万元），所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额【解答】解：10月份的水果类销售额6020%12（万元），11月份的水果类销售额7015%10

4、.5（万元），所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额，故答案为【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键2. （2019甘肃武威4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为0.5【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这

5、个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确3 (2019甘肃省陇南市)（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为0.5【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 三.解答题1（2019浙江金华

6、8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。 （1）求m，n的值。 （2）补全条形统计图。 （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。 【答案】 （1）解：由统计表和扇形统计图可知： A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%，总人数为：1220%=60（人），m=1560=25%，n=960=15%，答：m为25%，n为15%.（2）由扇形统计图可得， D生活应用所占百分比为：30%，D生活应用的人数为：6030%=18，补全条形统计图如下，（3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为25%， 该校最喜欢“数学史话”的人数为：120025%=300（人）.答：该校最喜欢“数学史话”的人数为300人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，频率=频数总数即可得答案.（2）由扇形统计图中可得D生活应用所占百分比，再由频数=总

7、数频率即可求得答案.（3）由（1）知“数学史话”的百分比为25%，根据频数=总数频率即可求得答案.2 （2019浙江衢州8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。 （1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图。 （2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。 （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【答案】 （1）解：学生共有40人 条形统计图如图所示 （2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为 360=36（3）解：参与“礼源”课程的学生约有1200 =240（人） 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，频数=总数频率即可得

8、答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由 360，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据 全校总人数，计算即可求得答案. 3 （2019广西池河8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【分析】（1）本次调查的样本容量1010%100（人），b10010302040（人），a3010030%，c2010020%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400（人）【解答】解：（1）本次调查的样本容量1010%100（人），b10010302040（人），a3010030%，c2010020%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人【点评】本题考查统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键4 （2019湖北天门7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为100，a30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身

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