2019年全国各地中考数学试题专题 二元一次方程(组)及其应用(含解析)

1、二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019山东省德州市 4分）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）ABCD【考点】菁优网二元一次方程组【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此可列方程组求解【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解2（2019湖南长沙3分）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实

2、际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组3（2019浙江嘉兴3分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：D【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键4. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【考点】利用方程求解实际问题.【考察能力】抽象概括能力.【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y1(2) 互

3、换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y5y+x，故选C. 5（2019浙江宁波4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A31元B30元C25元D19元【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出yx+7，再将其代入5x+3y+108x中即可求出结论【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+103x+5y4，yx+7，5x+3y+108x5x+3（x+7）+108x31故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键6. （2019湖南邵阳3分）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）ABCD【

4、分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系7（2019湖北天门3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A3种B4种C5种D9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b9，A.b均为整数，故选：B【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键8. （2019湖北孝感3分）已知二元一次方程组，则的值是（）A5B5C6D6【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可【解答】解：，2得，2y7，解得，把代入得，+y1，解得，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9.（2019浙江衢州4分）已知实数m，n满足 ，则代数式m2

5、-n2的值为_。 【答案】 3 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：m-n=1，m+n=3， m2-n2=（m+n）（m-n）=31=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.10.（2019浙江金华6分）解方程组： 【答案】 解：原方程可变形为： ，+得：6y=6，解得：y=1，将y=1代入得：x=3，原方程组的解为： .【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.11. （2019，四川巴中，4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A1B2C1D0【分析】将代入即可求出a与b的值；【解答】解：将代入得：，a+b2；故选：B【点评】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键 二.填空题1. （2019贵州黔东3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案【解答】解：把代入方程组得：，+得：3a+3b3，a+b1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未

6、知数替换为a和b后相加即可 三.解答题1.(2019，山西，5分）解方程组：【解析】+得：，解得，将代入得：，解得原方程组的解为2. (2019甘肃省陇南市)（6分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键3.（2019，山东淄博，8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万元/件）24售价（单位：万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别

7、为160件、180件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键4（2019湖南怀化8分）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可【解答】解：，+得：2x8，解得：x4，则43y1，解得：y1，故方程组的解为：【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键5（2019甘肃武威6分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键6. （2019广东深圳8分）有A.B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度点，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？（2）A.B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.【考点】二元一次

8、方程的应用【答案】7（2019山东省滨州市 12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【考点】菁优网二元一次方程组的应用【分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x辆，依题意有：，解得：6x4，因为x取整数，所以x4或5，当x4时，租车费用最低，为4400+22802160【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系8（2019湖北孝感10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A.B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计

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