2019年全国各地中考数学试题专题反比例函数(含解析)

1、反比例函数一.选择题1.(2019安徽)（4分）已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为（）A3BC3D【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为（1，3），然后把A的坐标代入y中即可得到k的值【解答】解：点A（1，3）关于x轴的对称点A的坐标为（1，3），把A（1，3）代入y得k133故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk2.（2019，山东枣庄，3分）从1.2.3.6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y图象的概率是（）ABCD【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn6所占比例即可得出结论【解答】解：点（m，n）在函数y的图象上，mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值为6的概率是故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn6的概率是

2、解题的关键3.（2019，山东枣庄，3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上，若AB1，则k的值为（）A1BCD2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决【解答】解：等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，AB1，BACBAO45，OAOB，AC，点C的坐标为（，），点C在函数y（x0）的图象上，k1，故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4 （2019湖南株洲3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A.B.C为反比例函数y（k0）上不同的三点，连接OA.OB.OC，过点A作ADy轴于点D，过点B.C分别作BE，CF垂直x轴于点E.F，OC与BE相交于点M，记AOD.BOM、四边形CMEF的面积分别为S1.S2.S3，则（）AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S32【分析】根据反比例函数系数k的几

3、何意义得到S1S2，S1S3，S2S3，用排除法即可得到结论【解答】解：点A.B.C为反比例函数y（k0）上不同的三点，ADy轴，BE，CF垂直x轴于点E.F，S3k，SBOESCOFk，SBOESOMESCDFSOME，S1S2，S1S3，S2S3，A，B，C选项错误，故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键5 （2019山东省德州市 4分）若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数ykx+b的大致图象为（）ABCD【考点】网版权所反比例函数【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0，根据二次函数的图象确知a0，b0，函数ykx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大6（2019贵州毕节3分）若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1.y2.y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2

4、y1y3Dy1y3y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1.y2.y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1.y2.y3的值是解题的关键7（2019贵州毕节5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y（k0）的图象上若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是3【分析】过点D作DEx轴过点C作CFy轴，可证ABODAE（AAS），CBFBAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y，C向左移动n个单位后为（4n，5），进而求n的值；【解答】解：过点D作DEx轴，过点C作CFy轴，ABAD，BAODAE，ABAD，BOADEA，ABODAE（AAS），AEBO，DEOA，易求A（1，0），B（0，4），D（5，1），顶点D在

5、反比例函数y上，k5，y，易证CBFBAO（AAS），CF4，BF1，C（4，5），C向左移动n个单位后为（4n，5），5（4n）5，n3，故答案为3；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键8（2019黑龙江哈尔滨3分）点（1，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（4，1）B（，1）C（4，1）D（，2）【分析】将点（1，4）代入y，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（1，4）代入y，k4，y，点（4，1）在函数图象上，故选：A【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键9（2019湖北十堰3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外

6、一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【解答】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D.E在反比例函数y的图象上，E（，4）、D（8，）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF， 在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12故选：C【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键10 （2019湖北天门3分）反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比

7、例函数y，故A是正确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点评】考查反比例函数的性质，当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，yx和yx是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质11 （2019湖北武汉3分）已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2；若x1+x20，则y1+y20，其中真命题个数是（）A0B1C2D3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可【解答】解：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OAACO的面积为3，|k|6，反比例函数y的图象

8、分别位于第二、第四象限，k0，k6，正确，是真命题；反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x10x2，则y10y2，正确，是真命题；当A.B两点关于原点对称时，x1+x20，则y1+y20，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大12 （2019湖北孝感3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）AFBFCFDF【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：12000.5Fl，则F故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键13 （2019湖南衡阳3分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常

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