2021年内蒙古包头市中考数学一模试卷（解析版）

1、2021年内蒙古包头市中考数学一模试卷一.选择题：本大题共有12小题每小题。分，共 3 6 分。每小题只有一个正确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.下列计算结果为正数的是（）A.-|-2|B.-(-1)0C.(-1)-2D.-322.某种福利彩票特等奖的中奖率为5000000 500000011科学记数法表示为（）A.5 X1 0-7B.5 X1 0-6C.2X10-7D.2 X1 0-63.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（)5.4.有意义，则 x的取值范围是（A.x 2 0)D.x 1小明的作业本上有以下四题：-S T）=1-4；（2）3 _(-a3)2=0；浦+/B.x#1C.且#1=2；（2。尸=6 a 3,做错的题是（）A.B.C.D.6.在安全教育知识党赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：8 5,9 2,9 3,8 7,9 5,9 4,9 2,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.9 2,9 2B.9 2,9 3C.9 3,9 2D.8 7,9

2、 27.如图，在平面直角坐标系中，直 线/i：y=-1 x+5 与 x轴、y轴分别交于点A 和 点B,直线/2 经过坐标原点，且/2，小 垂足为C,则点C 到），轴的距离为（)yA.1 B.2 C.3 D.48.如图，在ABC中，N 8=34。，将aA B C 沿直线机翻折，点 8 落在点。的位置，则暂A.68 B.64 C.34 D.329.如图，点 A,B,C 在。0 上，四边形0A8C是平行四边形，若对角线A C=2 j,则京的 长 为（）4兀D.3A.若|-x|=-x,贝!|冗 20B.m,为整数，若 2m=a,2n=b,贝 ij 2 计 3=白+。3C.若（x-1）0=1,贝 J x lD.若ab。,则/今k1 1 .如图，ABC。的顶点A,C在反比例函数y=-L的图象上，顶点8、。在反比例函数yX=丝的图象上，C y轴，对角线AC,B O的交点恰好是坐标原点0.若。A8 C=2 4,x心=-2依，则为的值为（）A.-4 B.-6 C.-8 D.-1 01 2 .如图，在正方形ABC。中，E是对角线8 0上 一 点（B E V D E）,将线段C E绕 点C按顺时针方向旋转9

3、 0得到线段C E,连接AE ,O E.下列结论：若N B4 E=2 0。，则/。戌 E=7 0；BV+Q/nZ AE2；若/8 AE=3 0。，则。-q若 8 c=9&,E C=1 0,贝i j s in/O E C=&.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本大题共有8 小题，每小题0 分，共 24分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。1 3 .已知y=x-3,则代数式（-M y+y2的值为.x+5C 3x 11 4.若不等式组4 、的解集是尤 3,则根的取值范围是.1 5 .六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为1 4,1 5,1 5,1 7,1 7,1 8,这六个数的平均数是1 22.416.化 简：（士-1）。三a-1 a2-a71 7 .如图，在 R t Z S ABC 中，ZACB=90,。是 AB 上一点，且 DE/BC,Z D B E=90 ,连接A E.若AC=3,B C=4,则A E的长为1 8 .如图，在等边三角形A B C中，点D,E分别在边AB,A C上，把ABC沿着。E翻折,使点A恰好落在边B C上的点尸处.若A S。尸的周长为4 的周长为5,

4、则爱的值为1 9.如图，在菱形ABC。中，Z A B C=3 0 ,A D=6,点尸，M分别是边A B和对角线8。上的动点，则A M+P M的最小值为A DB C2 0 .在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为（0,2）和（4,2）,若抛物线夕=办?-2奴+3（“0）与线段A8有且只有一个交点，则 的取值范围是.三、解答题：本大题共有6 小题，共 60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置2 1 .如图，一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成三个面积相等的扇形，每个扇形分别标有数字-3,1,2.转动转盘两次，待转盘自动停止后，指针指向扇形内的数字分别作为关于x的一元二次方程渥+2 x+c=0中的a,c的 值（若指针指向两个扇形的交线，则不计该次转动，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.其中第一次转动转盘后指针指向扇形内的数字记为”,第二次转动转盘后指针指向扇形内的数字记为c.（1）请用列表或画树状图的方法写出（me）所有可能出现的结果;（2）求出关于x的一元二次方程+2 r+c=0 有两个实数根的概率.2 2 .如 图，数学实践活动小组想测量塔

5、的高度.一测量人员在A 处仰望塔顶，测得仰角为 3 0 ,再往塔的方向前进6 0 米至8处，测得仰角为7 5 （测量人员身高不计）.（1）求塔C。的高度.（2）求测量人员在8处时，他到塔CO的距离.2 3 .某水果店销售一种水果，经市场调查发现，这种水果的日销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.这种水果的进价为。（元/千克），日销售利润为卬（元），当销售单价为1 4 元，日销售利润为3 8 4 元.（1）求 y关于x 的函数关系式及的值；（2）当这种水果的销售单价是多少时，日销售获得的利润最大？（3）若该水果店一次性购进这种水果5 0 千克，这种水果的保质期为1 0 天，按 照（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批水果？请说明理由.2 4 .如图，在 A B C 中，AB=AC,以AB为直径的。交 BC于点Q,过点。作 M N _ L A C,垂足为M,交 A8的延长线于点N,过点8作 8GLMN,垂足为G,连接C M.（1）求证：直线MN是。的切线；(2)求证：B D2=ACBG-,(3)若B N=O B,。的半径为1,求t a n N A N

6、 C的值.2 5.如图，在矩形A B C C中，A B=4,BC=6,E是 上 一 点，且A E=2,M是A8上一动点N是射线B C上一动点，连接M E并延长交C D的延长线于点F,连接E N,当/M E N=9 0 时，连接N F.(1)如 图1,当点N在点C的左侧时，连接MM N尸与AD相交于点”，点K在E尸上，连接”K.若N C=2,求AM的长.在的条件下，若K B=遥，求证：KH/MN；(2)如图2,当点N在 点C的右侧时，过 点E作E G L N F,垂足为G.若C N=1,求M F+返E G的值.2图1图22 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线(W 0)与x轴交于A (-2,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C,连接A C,BC.(1)求此抛物线的解析式及对称轴；(2)D是抛物线的对称轴上一点，且位于x轴的下方若品ACD=6,求点。的坐标；(3)取点E(0,2),连接A E,在第四象限内的抛物线上是否存在一点F,使得N B C F=N C A E?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题：本大题共有12小题每小题0分，共3 6分。每小题只有一个正

7、确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1 .下列计算结果为正数的是（）A.-|-2|B.-（-1）0 C.（-1）2 D.-32【分析】根据绝对值的意义，有理数的乘方，零指数暴，负整数指数累的运算法则进行计算，从而作出判断.解：4、-|-2|=-2 0,结果为负数，故此选项不符合题意；B、-（-1）-1 0,结果为正数，故此选项符合题意；D、-32=-9 l【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解.解：由 题 意 可 得 体 工解得：G O 且故选：C.5 .小明的作业本上有以下四题：-（7 -1）=1-“；（a2）3-（-a3）2=0；/+/=2a5；（2a）占 6 a 3,做错的题是（）A.B.C.D.【分析】根据去括号法则判断；根据幕的乘方法则判断；根据合并同类项法则判断；根据积的乘方法则判断.解：-（“-1）=1-“，正确；（序）3-（-a3）2=0,正确；5+“5 =25,正确；（勿）3=8/,错误；故选：D.6 .在安全教育知识党赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：8 5,9 2,9 3,8 7,9 5,9 4,9 2

8、,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.9 2,9 2B.9 2,9 3C.9 3,9 2D.8 7,9 2【分析】先把数据从小到大（或从大到小）排列，再得出中位数和众数即可.解：数据从小到大排列为：8 5,8 7,9 2,9 2,9 3,9 4,9 5,9 7,所以这组数据的中位数是9 2,众数是9 2,故选：A.7.如图，在平面直角坐标系中，直 线/K y=-1x+5与 x 轴、y 轴分别交于点A 和 点 8,直线，2经过坐标原点，且垂足为C,则点C 到 y 轴的距离为()分析过点C作 CD_L)，轴于点 ,由直线A B的解析式求出点A 和点B的坐标，得到O A和0 B的长度，利用勾股定理求出A B的长度，再结合等面积法求出0 C的长度，然后继续利用勾股定理求B C,最后再次利用等面积法求CD.解：对直线丫=-5+5,当x=0 时，y=5,当y=0 时，x=10,(10,0),B(0,5),.04=10,OB=5,；.AB=5 疵，V SABO=-OA*OB=OC*AB,A-j-X 10X 5=*X 5 遥 XOC,；.OC=2 遥，BC=V0B2-0C2=752-(2V5)2=V

9、5过点C 作 CO Lx轴于点。，：SAC8O=*C O B=/O C BC,.总 X2爬 X G/X 5 X C Q,：.C D=2,即点C到 y 轴的距离为2.故 选:B.8.如图，在aABC中，ZB=34,将A8C沿直线团翻折，点8落在点。的位置，则方A.68 B.64 C.34 D.32【分析】由折叠的性质可得到N 8与 的 关 系，再利用外角与内角的关系求出(N1-Z 2)的度数.解：,石-。是由E”沿机翻折后的图形，：.Z D=Z B=34.,N1=NB+N3,Z3=Z2+ZD,A Z 1 =ZB+Z2+ZD=68+Z2.AZI-Z2=68.：.(Z1-Z2)=34.故选：C.1E9.如图，点4,B,C在。0上，四边形O4BC是平行四边形，若对角线A C=2 j,则立的 长 为（）B1 3C处3D幺 行 兀k J.-3【分析】根据平行四边形的性质和0C=04得出四边形0ABe是菱形，再根据垂径定理和三角函数求出圆心角和半径，即可求出答案.解：连接。B,交A C于 ,四边形0ABC是平行四边形，0C=Q4,四边形0ABe是菱形，0BLAC,：OA=OB=BC,.0AB是等边三

10、角形，NAOB=60,在 中，AD=AC=yfj=2,金 的 长 是 磔 工2=处1803故选：C.1 0 .下列命题正确的是（）A.若|-x|=-x,贝i x 2 0B.m,为整数，若 2，=，2 =6,则 2 m+3 =a+/j3C.若（x -1）。=1,贝ljx lD.若a b 0,则 层 若【分析】利用绝对值的意义对A进行判断；根据同底数基的乘法法则和幕的乘方对8进行判断；根据零指数昂的意义对C进行判断；根据乘方的意义对。进行判断.解：A.若|-x|=-x,则x W O,所以A选项不符合题意；B.m,为整数，若2 =a,2n=b,则2叱3 =2 M为？（2 ）3=ab3,所以8选项不符合题意；C.若则x W l,所以C选项不符合题意；D.若”。0,则/，所以。选项不符合题意.故选：D.1 1 .如图，A 8 C。的顶点A,C在反比例函数y=L的图象上，顶点8、。在反比例函数yX=丝的图象上，C O y轴，对角线A C,B。的交点恰好是坐标原点0.若。A B C =2 4,X鬲=-2法 则k的 值 为（）A.-4 B.-6 C.-8 D.-1 0【分析】根据反比例函数的中心对称性

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