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2019年全国各地中考数学试题专题二次函数(含解析)

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  • 上传时间:2019-10-22
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    • 1、二次函数一.选择题1( 2019甘肃省兰州市) (5分)已知,点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y(x+1)2 +2上,则下列结论正确的是( )A. 2 y1 y2 B. 2 y2 y1 C. y1 y22 D. y2 y12【答案】A【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质. 【考察能力】空间想象能力,运算求解能力.【难度】较难【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下,对称轴为直线x1,顶点坐标(1,2 ),根据函数增减性可以得到,当x1时,y随x的增大而减小.因为11 y1 y2 .故选A.2(2019湖南岳阳3分)对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2,且x11x2,则c的取值范围是()Ac3Bc2CcDc1【分析】由函数的不动点概念得出x1.x2是方程x2+2x+cx的两个实数根,由x11x2知,解之可得【解答】解:由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2是方程x2+2x+cx的两个实数根,且x11x2,整理,得:x2+x+c0,则解得c2,故选:B【点评】

      2、本题主要考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是理解并掌握不动点的概念,并据此得出关于c的不等式3.(2019,山西,3分)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为轴简历平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A. B. C. D. 图1 图2【解析】设抛物线的解析式为将代入得:抛物线解析式为:,故选B4.(2019,四川成都,3分)如图,二次函数的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是( )A. B. C. D.图象的对称轴是直线【解析】此题考查二次函数的基本概念以及二次函数的图象。A选项中,C表示的是二次函数与x轴的交点,由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴,故c0. B选项中,表示,函数图象与x轴有两个交点,所以0,即。C选项中,令x曲-1,可

      3、得y=abc,即x=1时函数的取值。观察图象可知x1时y0,所以abc0. 最后D选项中,根据图象与x轴交点可知,对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线,x3即为函数对称轴。故选D。5.(2019,四川巴中,4分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论b24ac,abc0,2a+bc0,a+b+c0其中正确的是()ABCD【分析】抛物线与x轴由两个交点,则b24ac0,即b24ac,所以正确;由二次函数图象可知,a0,b0,c0,所以abc0,故错误;对称轴:直线x1,b2a,所以2a+bc4ac,2a+bc4ac0,故错误;对称轴为直线x1,抛物线与x轴一个交点3x12,则抛物线与x轴另一个交点0x21,当x1时,ya+b+c0,故正确【解答】解:抛物线与x轴由两个交点,b24ac0,即b24ac,所以正确;由二次函数图象可知,a0,b0,c0,abc0,故错误;对称轴:直线x1,b2a,2a+bc4ac,a0,4a0,c0,c0,2a+bc4ac0,故错误;对称轴为直线x1,抛物线与x轴一个交点3x12,抛物线与x轴另一个交点0x21,当x1时,ya+b+c

      4、0,故正确故选:A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键6. (2019甘肃3分)如图是二次函数yax2+bx+c的图象,对于下列说法:ac0,2a+b0,4acb2,a+b+c0,当x0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()ABCD【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解:由图象可知:a0,c0,ac0,故错误;由于对称轴可知:1,2a+b0,故正确;由于抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故正确;由图象可知:x1时,ya+b+c0,故正确;当x时,y随着x的增大而增大,故错误;故选:C【点评】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型7(2019广东深圳3分)已知的图象如图,则和的图象为( )【答案】C【解析】根据的图象可知抛物线开口向下,则,抛物线与y轴交点在负半轴,故c0,对称轴在y轴的右边,则b0.8 (2019江苏连云港3分)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中C120若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A18m2B18m2C2

      5、4m2Dm2【分析】过点C作CEAB于E,则四边形ADCE为矩形,CDAEx,DCECEB90,则BCEBCDDCE30,BC12x,由直角三角形的,性质得出BEBC6x,得出ADCEBE6x,ABAE+BEx+6xx+6,由梯形面积公式得出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式,根据二次函数的性质直接求解【解答】解:如图,过点C作CEAB于E,则四边形ADCE为矩形,CDAEx,DCECEB90,则BCEBCDDCE30,BC12x,在RtCBE中,CEB90,BEBC6x,ADCEBE6x,ABAE+BEx+6xx+6,梯形ABCD面积S(CD+AB)CE(x+x+6)(6x)x2+3x+18(x4)2+24,当x4时,S最大24即CD长为4m时,使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2;故选:C【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键9(2019广西河池3分)如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1,则下列结论中,错误的是()Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c0【分析】

      6、由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:A.由抛物线的开口向下知a0,与y轴的交点在y轴的正半轴上,可得c0,因此ac0,故本选项正确,不符合题意;B.由抛物线与x轴有两个交点,可得b24ac0,故本选项正确,不符合题意;C.由对称轴为x1,得2ab,即2a+b0,故本选项错误,符合题意;D.由对称轴为x1及抛物线过(3,0),可得抛物线与x轴的另外一个交点是(1,0),所以ab+c0,故本选项正确,不符合题意故选:C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用10(2019黑龙江哈尔滨3分)将抛物线y2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为()Ay2(x+2)2+3By2(x2)2+3Cy2(x2)23Dy2(x+2)23【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【解答】解:将抛物线y2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解

      7、析式为y2(x2)2+3,故选:B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减11(2019山东省德州市 4分)在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使0成立的是()Ay3x1(x0)Byx2+2x1(x0)Cy(x0)Dyx24x1(x0)【考点】二次函数【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【解答】解:A.k30y随x的增大而增大,即当x1x2时,必有y1y2当x0时,0,故A选项不符合;B.对称轴为直线x1,当0x1时y随x的增大而增大,当x1时y随x的增大而减小,当0x1时:当x1x2时,必有y1y2此时0,故B选项不符合;C.当x0时,y随x的增大而增大,即当x1x2时,必有y1y2此时0,故C选项不符合;D.对称轴为直线x2,当x0时y随x的增大而减小,即当x1x2时,必有y1y2此时0,故D选项符合;故选:D【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质,需要结合图象去一一分析,有点难度12. (2019山东省济宁市 3分)将抛物线yx26x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26By(x1)23Cy(x2)22Dy(x4)22【考点】二次函数【分析】先把yx26x+5配成顶点式,得到抛物线的顶点坐标为(3,4),再把点(3,4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解:yx26x+5(x3)24,即抛物线的顶点坐标为(3,4),把点(3,4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,2),所以平移后得到的抛物线解析式为y(x4)22故选:D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式13.(2019浙江衢州3分)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3)【答案】 A 【考点】二次函

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