2019年全国各地中考数学试题专题二次函数(含解析)
103页1、二次函数一.选择题1( 2019甘肃省兰州市) (5分)已知,点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y(x+1)2 +2上,则下列结论正确的是( )A. 2 y1 y2 B. 2 y2 y1 C. y1 y22 D. y2 y12【答案】A【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质. 【考察能力】空间想象能力,运算求解能力.【难度】较难【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下,对称轴为直线x1,顶点坐标(1,2 ),根据函数增减性可以得到,当x1时,y随x的增大而减小.因为11 y1 y2 .故选A.2(2019湖南岳阳3分)对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2,且x11x2,则c的取值范围是()Ac3Bc2CcDc1【分析】由函数的不动点概念得出x1.x2是方程x2+2x+cx的两个实数根,由x11x2知,解之可得【解答】解:由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2是方程x2+2x+cx的两个实数根,且x11x2,整理,得:x2+x+c0,则解得c2,故选:B【点评】
2、本题主要考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是理解并掌握不动点的概念,并据此得出关于c的不等式3.(2019,山西,3分)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为轴简历平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A. B. C. D. 图1 图2【解析】设抛物线的解析式为将代入得:抛物线解析式为:,故选B4.(2019,四川成都,3分)如图,二次函数的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是( )A. B. C. D.图象的对称轴是直线【解析】此题考查二次函数的基本概念以及二次函数的图象。A选项中,C表示的是二次函数与x轴的交点,由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴,故c0. B选项中,表示,函数图象与x轴有两个交点,所以0,即。C选项中,令x曲-1,可
3、得y=abc,即x=1时函数的取值。观察图象可知x1时y0,所以abc0. 最后D选项中,根据图象与x轴交点可知,对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线,x3即为函数对称轴。故选D。5.(2019,四川巴中,4分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论b24ac,abc0,2a+bc0,a+b+c0其中正确的是()ABCD【分析】抛物线与x轴由两个交点,则b24ac0,即b24ac,所以正确;由二次函数图象可知,a0,b0,c0,所以abc0,故错误;对称轴:直线x1,b2a,所以2a+bc4ac,2a+bc4ac0,故错误;对称轴为直线x1,抛物线与x轴一个交点3x12,则抛物线与x轴另一个交点0x21,当x1时,ya+b+c0,故正确【解答】解:抛物线与x轴由两个交点,b24ac0,即b24ac,所以正确;由二次函数图象可知,a0,b0,c0,abc0,故错误;对称轴:直线x1,b2a,2a+bc4ac,a0,4a0,c0,c0,2a+bc4ac0,故错误;对称轴为直线x1,抛物线与x轴一个交点3x12,抛物线与x轴另一个交点0x21,当x1时,ya+b+c
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