2019年全国各地中考数学试题分专题函数与一次函数(含解析)

1、函数与一次函数一.选择题1（2019浙江绍兴4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A1B0C3D4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykx+b，y3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a3；故选：C【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键2. （2019湖南邵阳3分）一次函数y1k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2x+b2下列说法中错误的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D当x5时，y1y2【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断【解答】解：将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，直线l1直线l2，k1k2，直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，b1b2，当x5时，y1y2，故选：B【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横

2、坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系3. （2019湖南岳阳3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x0故选：D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4.（2019浙江衢州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ） A B C D【答案】 C 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：当点P在AE上时， 正方形边长为4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，PE=x，y=SCPE= PEBC= x4=2x，当点P在AD上时，正方形边长为4，

3、E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，AP=x-2，DP=6-x，y=SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC ， =44- 24- 2（x-2）- 4（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，当点P在DC上时，正方形边长为4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，PD=x-6，PC=10-x，y=SCPE= PCBC= （10-x）4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y= .故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式5. （2019山东省聊城市3分）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：30【考点】一次函数的应用【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即

4、可【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1k1x+40，根据题意得60k1+40400，解得k16，y16x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2k2x+240，根据题意得60k2+2400，解得k24，y24x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故选：B【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义6. （2019江苏苏州3分）若一次函数（为常数，且）的图像经过点，则不等式的解为（）ABCD【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得时，故选D7. （2019湖北武汉3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）ABCD【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题【解答】解：

5、不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.（2019，山东枣庄，3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+8【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PCx，PDy，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式【解答】解：如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D.C，设P点坐标为（x，y），P点在第一象限，PDy，PCx，矩形PDOC的周长为8，2（x+y）8，x+y4，即该直线的函数表达式是yx+4，故选：A【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键9 （2019湖北孝感3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时

6、刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）ABCD【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可【解答】解：从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大10 （2019湖南衡阳3分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的解集【解答】解：由函数图象可知，当一次函

7、数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故选：C【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键11.（2019广西河池3分）函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据k0确定一次函数经过第一三象限，根据b0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解【解答】解：一次函数yx2，k10，函数图象经过第一三象限，b20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数ykx+b，k0，函数经过第一、三象限，k0，函数经过第二、四象限12.（2019广西河池3分）如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）ABCD【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值

8、，故选项B符合题意，选项A不合题意【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，选项B符合题意，选项A不合题意故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题13.（2109贵州毕节3分）已知一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）Akb0Bkb0Ck+b0Dk+b0【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k0，b0，即可求得答案；【解答】解：kx+b的图象经过一、三、四象限，k0，b0，kb0；故选：B【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键14. （2019甘肃武威3分）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A3B4C5D6【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解【解答】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P

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