2019年全国各地中考数学试题专题三角形的边与角(命题的有关知识)(含解析)

1、三角形的边与角(命题的有关知识)一.选择题1.（2019，山东枣庄，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D85【分析】先根据三角形的内角和得出CGFDGB45，再利用D+DGB可得答案【解答】解：如图，ACD90、F45，CGFDGB45，则D+DGB30+4575，故选：C【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质2.（2019，四川巴中，4分）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四边相等的平行四边形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对A.B矩形判断；根据正方形的判定方法对C.D矩形判断【解答】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C.对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D.四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是

2、就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可3. （2019贵州毕节3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，76cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A.2+34，能组成三角形；B.3+67，能组成三角形；C.2+26，不能组成三角形；D.5+67，能够组成三角形故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形4 （2019江苏泰州3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A.B.C.D.E.F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可【解答】解：根据题意可知，直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过ABC的BC边上的中线，点D是ABC重心故选：A【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较

3、简单5（2019湖北武汉3分）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）ABCD【分析】如图，连接EB设OAr易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意MON2GDF，设GDF，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接EB设OArAB是直径，ACB90，E是ACB的内心，AEB135，ACDBCD，ADDBr，ADB90，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，MON2GDF，设GDF，则MON2故选：A【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题6 （2019湖南衡阳3分）下列命题是假命题的是（）An边形（n3）的外角和是360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判

4、断即可【解答】解：A.n边形（n3）的外角和是360，是真命题；B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C.相等的角不一定是对顶角，是假命题；D.矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7 (2019甘肃省天水市) （5分）一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且CED=50，那么BFA的大小为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：FDE=C+CED=90+50=140，DEAF，BFA=FDE=140故选：B先利用三角形外角性质得到FDE=C+CED=140，然后根据平行线的性质得到BFA的度数本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等8. (2019甘肃省天水市)如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：过点B作

5、BHAO于H点，OAB是等边三角形，OH=1，BH=点B的坐标为（1，）故选：B过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，所以可求出OH和BH长本题主要考查了等边三角形的性质，以坐标系为背景，综合考查了勾股定理和坐标与图形的性质9（2019浙江绍兴4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170，2100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A5B10C30D70【分析】根据对顶角相等求出3，根据三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：32100，木条a，b所在直线所夹的锐角1801007010，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键10（2019浙江衢州3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE的度数是（ ） A.60B.65C.75D.80【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性

6、质 【解析】【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由CDE=180-4x=80即可求得答案.11（2019浙江宁波4分）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（）A60B65C70D75【分析】先求出AED1+B25+4570，再根据平行线的性质可知2AED70【解答】解：设AB与直线n交于点E，则AED1+B25+4570又直线mn，2AED70故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角12.（2019浙江金华3分）

7、若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A.1B.2C.3D.8 【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：三角形三边长分别为：a，3，5， a的取值范围为：2a8，a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.13. （2019山东省德州市 4分）下列命题是真命题的是（）A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B平分弦的直径垂直于弦C对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D两条直线被第三条直线所截，内错角相等【考点】命题与定理【分析】A.根据全等三角形的判定方法，判断即可B.根据垂径定理的推理对B进行判断；C.根据平行四边形的判定进行判断；D.根据平行线的判定进行判断【解答】解：A.由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14. （2019湖南湘西州4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握

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