2019年全国各地中考数学试题专题一元二次方程及其应用(含解析)
23页1、一元二次方程及其应用一.选择题1. (2019山东省聊城市3分)若关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k6有实数根,则k的取值范围为()Ak0B k0且k2CkDk且k2【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围【解答】解:(k2)x22kx+k60,关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k6有实数根,解得:k且k2故选:D【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,根据一元二次方程的定义结合根的判别式0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键2.(2019黑龙江哈儿滨3分)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()A20%B40%C18%D36%【分析】设降价得百分率为x,根据降低率的公式a(1x)2b建立方程,求解即可【解答】解:设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1x)216解方程得,(舍)每次降价得百分率为20%故选:A【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题,按照公式a(1x)2b对照参
2、数位置代入值即可,公式的记忆与运用是本题的解题关键3. (2019江苏泰州3分)方程2x2+6x10的两根为x1.x2,则x1+x2等于()A6B6C3D3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解:由于0,x1+x23,故选:C【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型4.(2019,山西,3分)一元二次方程配方后可化为( )A. B. C. D.【解析】,故选D5.(2019,山东淄博,4分)若x1+x23,x12+x225,则以x1,x2为根的一元二次方程是()Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x20【分析】利用完全平方公式计算出x1x22,然后根据根与系数的关系写出以x1,x2为根的一元二次方程【解答】解:x12+x225,(x1+x2)22x1x25,而x1+x23,92x1x25,x1x22,以x1,x2为根的一元二次方程为x23x+20故选:A【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2,x1x26.( 2019甘肃省兰州市) (4分)x1
3、是关于的一元二次方程x2+ax+2b0的解,则2a+4b( )A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6. 【答案】A【考点】一元二次方程的解,整式运算【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】将x1代入方程x2+ax+2b0,得a+2b1,2a+4b2(a+2b)2(1)2.故选A. 7. (2019湖南怀化4分)一元二次方程x2+2x+10的解是()Ax11,x21Bx1x21Cx1x21Dx11,x22【分析】利用完全平方公式变形,从而得出方程的解【解答】解:x2+2x+10,(x+1)20,则x+10,解得x1x21,故选:C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8. (2019湖南湘西州4分)一元二次方程x22x+30根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案【解答】解:a1,b2,c3,b24ac4441380,此方程没有实数根故选:C【点评】此题主要考查了根
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