2019年全国卷3文数解析版
11页1、1 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 3 3 卷详解卷详解 一一、选择题选择题:本题共本题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分, ,在每小题给的四个选项中在每小题给的四个选项中,只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.已知集合 2 1,0,1,21ABx x, ,则AB() A.1,0,1B.0,1C. 1,1 D.0,1,2 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合 B 再求出交集. 【详解】由题意得,11Bxx ,则1,0,1AB 故选 A 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 2.若(1 i)2iz ,则z () A.1 i B.1+iC.1 iD.1+i 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数运算法则求解即可. 【详解】 () ( 2i2i 1 i 1 i 1 i1 i 1 i)() z 故选 D 【点睛】本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养采取运算法则法,利用方程思想解题 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()
2、 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解. 【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种 数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是 1 2 故选 D 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法,利用等价转化 的思想解题 4.西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某 中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 学生,其中阅读过西游记或红楼梦的 学生共有 90 位,阅读过红楼梦的学生共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解. 【详解】 由题意得, 阅读过 西游记 的学生人数为 90-80+60=70, 则其与该校学生人数之比为 70100=0 7
3、故 选 C 【点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法,利用转化与化归思想 2 解题 5.函数( )2sinsin2f xxx 在0,2的零点个数为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 令( )0f x ,得sin0x 或cos1x ,再根据 x 的取值范围可求得零点. 【详解】 由( )2sinsin22sin2sincos2sin (1cos )0f xxxxxxxx, 得sin0x 或cos1x , 0,2x,02x 、 或( )f x在0,2的零点个数是 3 故选 B 【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数,渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法,利 用数形结合和方程思想解题 6.已知各项均为正数的等比数列 n a的前 4 项和为 15,且 531 34aaa,则 3 a () A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用方程思想列出关于 1, aq的方程组,求出 1, aq,再利用通项公式即可求得 3 a的值 【详解】设正数的等比数列an的公比为q,则 23 1111
4、 42 111 15, 34 aa qa qa q a qa qa , 解得 1 1, 2 a q , 2 31 4aa q,故选 C 【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时,要注意公比是否等于 1,防止出错 7.已知曲线eln x yaxx在点1,ae处的切线方程为 2yxb ,则() A.,1ae b B.,1ae bC. 1, 1aeb D. 1, 1aeb 【答案】D 【解析】 【分析】 通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得a,将点的坐标代入直线方程,求得b 【详解】详解: / ln1, x yaex / 1 1 |12 x kyae ae 将(1,1)代入 2yxb 得21,1bb ,故选 D 【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误求导 要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求 8.如图,点N为正方形ABCD的中心, ECD为正三角形,平面ECD 平面,ABCD M是线段ED的中 点,则() 3 A.BMEN,且直线,BM EN是相交直线 B.BMEN,且直线,BM EN是相交直线 C.BMEN,且直线,BM EN是异
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