--辐射探测中的概率统计问题
72页1、第七章第七章 辐射探测中的辐射探测中的 概率统计问题概率统计问题统计性是微观世界的属性之一。放射性原子核的衰 变、辐射微观粒子的探测、辐射探测器接受入射粒子并 产生输出信号等都是一个随机过程随机过程。这些粒子数、输出 信号的电荷量、信号出现的时刻等是一个涨落涨落的随机变随机变 量量,这样辐射测量所得到的数据数据也都是涨落的,要从这 些数据推导出结论,就必须用概率论与数理统计概率论与数理统计的方法 处理。1、可用于检验一台核计数装置的功能和状态 是否正常;计数统计学的意义可归结为两个方面:2、在处理只有一次或极为有限的测量中,可 用计数统计学来预测其固有的统计不确定性,从 而估计该单次测量应有的精密度精密度。7.1 概率论基础知识随机试验:随机事件:随机变量:一定条件下的每次观察。每次随机试验的各种结果。样本:N次测量中随机变量的取值构成代表随机事件的数量概率:描述在某种随机试验的各个随机 事件出现的可能性。出现事件A的次数总试验次数事件A发生的概率实验的平均值:随机变量可分为两种 离散型随机变量 可取值是有限个或“可列个”分立 的数值。该类型随机变量用表示, 其可取值用 表示。连续型随
2、机变量 可取值是整个数轴或某一区间内的 所有数值。连续型随机变量及其可 取值则用 和 表示。有一类特殊的随机试验,其试验 结果只有两个,非此即彼。它的随机 变量的可取值只有两个:“0”和 “1”。这类随机试验称为“伯努利试 验”。把正事件(即随机变量取“1”)发 生的概率定义为 p,则正事件不发生( 即随机变量取“0”)的概率为 q=1-p 。1.随机变量的分布函数与数字表征要确知某一随机变量,就需要不 仅知道这随机变量的所有各个可取值可取值 ,而且还要知道与各可取值相应的概相应的概 率率。概率论中,用概率函数概率函数和分布函数分布函数 来描述随机变量的这一特性。(1) 随机变量的一般特征及定义连续型随机变量 离散型随机变量 可取值分布函数概率函数概率密度函数相互关系 归一性(2) 随机变量的数字表征对服从任一种分布的随机变量,有两个最 重要的数字特征。 数学期望值: (简称期望值,在物理中也称平均值 ,常用 表示) ,它表示随机变量取值的平均位置。 均方偏差: (简称方差),它表示随机变量的取值相对于期望 值的离散程度。 其开根值称均方根偏差,常用表示。即:数学期望值(平均值)对离散
3、型随机变量 对连续型随机变量 将若干次实验中随机变量所取的数值 加在一起,再用实验次数除后,得到算术 平均值。当实验次数无限增加时,算术平 均值将无限的接近数学期望。 均方偏差(方差) 对离散型随机变量 : 对连续型随机变量 : 方差的意义:代表了随机变量各个可取 值相对于平均值的离散程度。方差小则代表 随机变量在各次实验中所取得的数值越集中 的分布在平均值附近,方差大则表示分布得 越分散。均方根偏差 对离散型随机变量 : 对连续型随机变量 : 相对均方偏差 对离散型随机变量 : 对连续型随机变量 : 相对均方根偏差 对离散型随机变量 : 对连续型随机变量 : 方差或均方根偏差代表了随机变量可取值相对于 平均值的离散程度;相对方差或相对均方根偏差则代表了测量精度。(3) 一些相似概念区分(A)误差(error)和偏差(deviation)偏差:误差:N次测量平均值 真值 当真值未知的情况下,一般以偏差代替误差。 (B) 准确度精确度测量值与被测对象真值的一致程度。一次测量的可重复性或可靠性。accuracyprecision 准确度:精确度:可用测量的平均值与真值的差描述。可用测量的均
4、方偏差描述。(C) 系统误差偶然误差系统误差:在同一条件下,多次测量同一物 理量,测量值误差的大小和符号保持恒定。产生原因:仪器本身不精确、或实验方 法粗略、或实验原理不完善而产生的。特点:在多次重做同一实验时,误差总是 同样地偏大或偏小,不会出现这几次偏大 而另几次偏小的情况。 要减小系统误差,必须提高测量仪器的精 度,改进实验方法,设计在原理上更为完 善的实验。 偶然误差:在同一条件下,多次测量同 一物理量,测量值误差的大小和符号随机变 化。也叫随机误差。2)是绝对存在且不可避免的 。产生原因:由各种偶然因素对实验者、测 量仪器、被测物理量的影响而产生的。 特点:1)有时偏大有时偏小,并且偏大 和偏小的机会相同;可以多进行几次测量来减小偶然误差。 各次测得的数值的平均值就比一次测得 的数值更接近于真实值。在核辐射测量中,偶然误差偶然误差是一项主要 的误差,产生的原因有两个:一是核事件的随机性产生的统计误差统计误差; 二是测量仪器在正常工作条件下的测量误差测量误差。统计误差统计误差是一种特殊的偶然误差偶然误差, 是由微观世界的随机性所决定的。系统误差系统误差影响系统的准确度准确度,偶
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