2019年全国卷3文数解析版

1 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 3 3 卷详解卷详解 一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分, ,在每小题给的四个选项中在每小题给的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.已知集合 2 1,0,1,21ABx x， ，则AB（） A.1,0,1B.0,1C. 1,1 D.0,1,2 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合 B 再求出交集. 【详解】由题意得，11Bxx ，则1,0,1AB 故选 A 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2.若(1 i)2iz ，则z （） A.1 i B.1+iC.1 iD.1+i 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数运算法则求解即可. 【详解】 () ( 2i2i 1 i 1 i 1 i1 i 1 i)() z 故选 D 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（） A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解. 【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种 数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是 1 2 故选 D 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法，利用等价转化 的思想解题 4.西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某 中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的 学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解. 【详解】 由题意得， 阅读过 西游记 的学生人数为 90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为 70÷100=0 7 故 选 C 【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想 2 解题 5.函数( )2sinsin2f xxx 在0,2的零点个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 令( )0f x ，得sin0x 或cos1x ，再根据 x 的取值范围可求得零点. 【详解】 由( )2sinsin22sin2sincos2sin (1cos )0f xxxxxxxx， 得sin0x 或cos1x ， 0,2x，02x 、 或( )f x在0,2的零点个数是 3 故选 B 【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法，利 用数形结合和方程思想解题 6.已知各项均为正数的等比数列 n a的前 4 项和为 15，且 531 34aaa，则 3 a （） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用方程思想列出关于 1, aq的方程组，求出 1, aq，再利用通项公式即可求得 3 a的值 【详解】设正数的等比数列an的公比为q，则 23 1111 42 111 15, 34 aa qa qa q a qa qa ， 解得 1 1, 2 a q ， 2 31 4aa q，故选 C 【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时，要注意公比是否等于 1，防止出错 7.已知曲线eln x yaxx在点1,ae处的切线方程为 2yxb ，则（） A.,1ae b B.,1ae bC. 1, 1aeb D. 1, 1aeb 【答案】D 【解析】 【分析】 通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b 【详解】详解： / ln1, x yaex / 1 1 |12 x kyae ae 将(1,1)代入 2yxb 得21,1bb ，故选 D 【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误求导 要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求 8.如图，点N为正方形ABCD的中心， ECD为正三角形，平面ECD 平面,ABCD M是线段ED的中 点，则（） 3 A.BMEN，且直线,BM EN是相交直线 B.BMEN，且直线,BM EN是相交直线 C.BMEN，且直线,BM EN是异面直线 D.BMEN，且直线,BM EN是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】 利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题 【详解】BDE，N为BD中点M为DE中点，BM，EN共面相交，选项 C，D 为错作EOCD 于O，连接ON，过M作MFOD于F 连BF，平面CDE 平面ABCD ,EOCD EO平面CDE，EO平面ABCD，MF 平面ABCE， MFB与EON均为直角三角形 设正方形边长为 2，易知3,012EONEN， 2 395324 ,27 24244 MFBFBM BMEN，故选 B 【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系. 9.执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于（） 4 A. 4 1 2 2 B. 5 1 2 2 C. 6 1 2 2 D. 7 1 2 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】 1 1.0,0 1,0.01? 2 xSSx不成立 11 0 1,0.01? 24 Sx 不成立 6 111 0 1,0.00781250.01? 22128 Sx 成立 输出 7 67 1 1 111 2 12 1 1 222 1 2 S ，故选 D 【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点 10.已知F是双曲线 22 :1 45 xy C的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 =OPOF，则OPF的 面积为（） A. 3 2 B. 5 2 C. 7 2 D. 9 2 【答案】B 【解析】 【分析】 设 00 ,P xy，因为=OPOF再结合双曲线方程可解出 0 y，再利用三角形面积公式可求出结果. 【详解】设点 00 ,P xy，则 22 00 1 45 xy 又453OPOF， 22 00 9xy由得 2 0 25 9 y，即 0 5 3 y ， 0 1155 3 2232 OPF SOFy 故选 B 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采 取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题 11.记不等式组 6 20 xy xy 表示的平面区域为D，命题: ( , ),29px yDxy ；命题 :( , ),212qx yDxy .给出了四个命题：p q ； pq ；p q ； pq ，这四个命题 中，所有真命题的编号是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题. 5 【详解】如图，平面区域 D 为阴影部分，由 2 , 6 yx xy 得 2 , 4 x y 即 A（2，4） ，直线29xy与直线 212xy均过区域 D，则 p 真 q 假，有p 假q 真，所以真假故选 A 【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度不能准确画出平面区域导 致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特 殊值判断命题的真假 12.设 fx是定义域为R的偶函数，且在 0,单调递减，则（） A. 23 32 5 1 log22 4 fff B. 23 32 8 1 log22 4 fff C. 23 32 5 1 22log 4 fff D. 23 32 5 1 22log 4 fff 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知函数为偶函数，把 23 32 3 1 log,2,2 4 fff ，转化为同一个单调区间上，再比较大小 【详解】 f x是 R 的偶函数， 33 1 loglog 4 4 ff 3 0 2 3 log 4122 ，又 fx在(0，+)单调递减， 23 32 3 log 422fff ， 23 32 3 1 22log 4 fff ，故选 C 6 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知向量(2,2), ( 8,6)ab ，则cos, a b _. 【答案】 2 10 【解析】 【分析】 根据向量夹角公式可求出结果. 【详解】详解： 2222 282 62 cos, 10 22( 8)6 a b a b a b 【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易不能正确使用平面向量坐标的运算致误， 平面向量的夹角公式是破解问题的关键 14.记 n S为等差数列 n a的前n项和，若 37 5,13aa，则 10 S_. 【答案】100 【解析】 【分析】 根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 【详解】详解： 31 71 25 , 613 aad aad 得 1 1, 2 a d 101 10 910 9 1010 12100. 22 Sad 【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大不能构造等数列首项和公差的方程组致使 求解不通，应设出等差数列的公差，