概率论与数理统计第二版谢永钦课后答案
116页1、概率论与数理统计习题及答案习 题 一1.略.见教材习题参考答案.2.设4,B,C为三个事件,试用4 B,C的运算关系式表示下列事件:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)力发生,B,C都不发生;4与B发 生,C不发生;A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,C都发生;C至少有一个发生;C都不发生;C不都发生;C至多有2个发生;C至少有2个发生.【解】(1)ABC(2)ABC(3)ABC(4)/4U5UC=5CU ABC UABC U ABCUAB CUABC UABC=ABC(5)ABC=AJBJC(6)ABC(7)ABCUAB CUABC U ABCUABC U ABC U ABC=ABC=4 U 5 U C(8)ABUBCUCA=ABC UABCL)ABCUABC3.略.见教材习题参考答案4设4,8为随机事件,且 尸(J)=0.7,P(N-的=0.3,求 产C A B).【解】P(而)=-P(AB)=-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.65.设Z,8是两事件,且 尸(/)=0.6,尸(8)=0.7,求:(1)在什么条件下尸(A B)取到最大值?(2)
2、在什么条件下尸(A B)取到最小值?【解】当N 8=/时,P(4 B)取到最大值为0.6.(2)当NU8=Q时,P G48)取到最小值为0.3.6.设4,B,C为三事件,且 尸(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3 且P(AB)=P(5 0 =0,P(AC)=1/12,求4 B,C至少有一事件发生的概率.【解】P(T4U 5U C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)111134 4 3 12 47.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张纣.心,3张方块,2张梅花的概率是多少?【解】p=c:C C 3c%/图8.对一个五人学习小组考虑生日问题:(1)求五个人的生日都在星期日的概率;(2)求五个人的生日都不在星期日的概率;(3)求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】(1)设 4=五个人的生日都在星期日,基本事件总数为7$,有利事件仅1 个,故P(小)=(-)5(亦可用独立性求解,下同)75 7(2)设刈=五个人生日都不在星期日,有利事件数为6$,故,、6、6 5P(4 2)=布=(三)T 7(3)设/3=五个人的生日不都在星期
3、日P(小)=l-P(i)=l-(y )59 .略.见教材习题参考答案.1 0 .一批产品共N件,其 中 M件正品.从中随机地取出件(30.如图阴影部分所示.P=吧602 422.从(0,1)中随机地取两个数,求:(1)(2)【解】两个数之和小于9 的概率;5两个数之积小于工的概率.4设两数为x,y,则 O v x j Y l.6(i)x+y-1 44p=1-2_5_5=lZ =o.68,1 251(2)x y=0.9即为(0.8)W 0.1故1 1至少必须进行1 1 次独立射击.3 2 .证明:若 尸(Z I 2)=P(A|B),贝 IJ 4 B相互独立.【证】P(mB)=P(川 5)即0(幽=尸(登P P 亦即 P(A B)P 6 =P(痛)P(B)P(AB)1-尸 =P(J)-P(AB)、P(B)因此尸(4 S)=P(N)P(8)故/与 8相互独立.3 3 .三人独立地破译一个密码,他们能破译的概率分别为,-求将此密码破译出的概率.5 3 4【解】设 4=第,人能破译 0123),则P(j 4)=1-。(彳Z 无)=1-尸(彳)P(五)P(Z);=134.甲、乙、丙三人独立地向同一
4、飞机射击,设击中的概率分别是0 4,0.5,0.7,若只有一人击中,则飞机被击落的概率为0.2;若有两人击中,则飞机被击落的概率为06若三人都击中,则飞机一定被击落,求:飞机被击落的概率.【解】设 4=飞机被击落,5=恰 有 i 人击中飞机,=0,1,2,3由全概率公式,得P(A)=t p(A B(B)/=0=(0.4 X 0.5 X 0.3+0.6 X 0.5 X 0.3+0.6 X 0.5 X 0.7)0 2+(0.4 X 0.5 X 0.3+0.4 X 0.5 X 0.7+0.6 X 0.5 X 0.7)0.6+0.4 X 0.5 X 0.7=0.4 5 835.已知某种疾病患者的痊愈率为2 5%,为试验一种新药是否有效,把它给1 0 个病人服用,且规定若1 0 个病人中至少有四人治好则认为这种药有效,反之则认为无效,求:(1)虽然新药有效,且把治愈率提高到3 5%,但通过试验被否定的概率.(2)新药完全无效,但通过试验被认为有效的概率.3【解】(1)月=Z Co(O.3 5)O.6 5 y j=0.5 1 3 8A=0i o(2)p2=ZC:o(O.2 5)“O.7 5)g =
5、0.2 2 4 1k=43 6.一架升降机开始时有6 位乘客,并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率:(1)4=某指定的一层有两位乘客离开”;(2)8=“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”;(3)C=恰有两位乘客在同一层离开”;(4)至少有两位乘客在同一层离开”.【解】由于每位乘客均可在1 0 层楼中的任一层离开,故所有可能结果为I O,种.C294(1)P(4)=,也可由6重贝努里模型:1 06i QP(/)=C:()2(一)46 1 0 1 0(2)6个人在十层中任意六层离开,故P6P(B)=T1 06(3)由于没有规定在哪一层离开,故可在十层中的任一层离开,有 C;0 种可能结果,再从六人中选二人在该层离开,有 C;种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情况,因此可包含以下三种离开方式:4人中有3个人在同一层离开,另一人在其余8 层中任一层离开,共有C;Cj C;种可能结果;4人同时离开,有C;种可能结果;4个人都不在同一层离开,有 P;种可能结果,故P(C)=C:o C:(C;C:C;+C;+P;)/l O 6(4)D=8.故p6P(O)=1-P(8)=1-
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