锐角三角函数（第三课时）（导学案）-九年级数学下册同步备课系列（人教版）

1、28.1 锐角三角函数（第三课时）导学案 学习目标 1.能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数；2.能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式；3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换. 重点难点突破 知识点1： 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 核心知识 一、30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 引入新课 【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？ 新知探究 【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？【问题二】在RtABC中，C=90，B=30，求：sin30，cos30，tan30.【问题三】在RtABC中，C=90，A=60，求：sin60，cos60，tan60.【问题四】在RtABC中，C=90，A=45，求：sin45，cos45，tan45.由此我们得出：30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？ 典例分析 例1

2、 如果是锐角，sin=32，那么cos的值是（）A12 B22 C32D33【针对训练】1.已知A是锐角，且满足3tanA30，则A的大小为（）A30B45C60D无法确定2.三角函数sin30、cos16、cos43之间的大小关系是（ ）Acos43cos16sin30 Bcos16sin30cos43Ccos16cos43sin30 Dcos43sin30cos163. 在实数0、3、tan45、1中，最大的是（ ）A0B3 Ctan450 D-14.在ABC中，A，B都是锐角，tanA1，sinB22，你认为ABC最确切的判断是（）A等腰三角形B等腰直角三角形 C直角三角形D锐角三角形5.已知ABC的A与B满足 (1tanA)2 |sinB32|0，判断ABC的形状例2 求下列各式的值：(1) cos260+ sin260 (2) cos45sin45 - tan45【针对训练】1.计算sin245+cos 30tan 60，其结果是()A2B1C52D542.计算：（12）1tan60cos30（）A12B1C12D323.计算：21+(12)22sin45=_4.计算：4si

3、n302cos45+tan60=_.5. 计算：1）4cos303tan60+2sin45cos45 2）|3|+3tan308+2cos45（2018）06. 已知为锐角，且tan是方程x2 +2x-3=0的一个根，求2sin2+cos2-3tan (+15)的值 感受中考 1（2023天津中考真题）sin45+22的值等于（）A1B2C3D22（2023四川眉山中考真题）计算：23013+3tan30+1223（2023四川内江中考真题）计算：(1)2023+122+3tan3030+324（2023内蒙古中考真题）计算：82+(2023)0+1222cos60 课堂小结 1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述30、45、60角的三角函数值？ 【参考答案】 新知探究 【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？30、60、45【问题二】在RtABC中，C=90，B=30，求：sin30，cos30，tan30.假设30角所对的边AC = a，则AB = 2a，由勾股定理得BC=AB2AC2 =3 asin30= ACAB = a2a = 12 cos30= BCAB =

4、 3a2a = 32tan30= ACBC = a3a = 33【问题三】在RtABC中，C=90，A=60，求：sin60，cos60，tan60.假设30角所对的边AC = a，则AB = 2a，由勾股定理得BC=AB2AC2 =3 asin60= BCAB = 3a2a = 32 cos60= ACAB = a2a = 12 tan60= BCAC = 3aa =3【问题四】在RtABC中，C=90，A=45，求：sin45，cos45，tan45.假设AC =BC=a，由勾股定理得AB=AC2+BC2 =2 asin45= ACAB = a2a = 22 cos45= BCAB = a2a = 22 tan45= ACBC = aa = 1由此我们得出：30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？1）为锐角，对于sin与tan，角度越大，函数值越大；对于cos，角度越大，函数值越小.2）互余的两角之间的三角函数关系：若A+B=90，则sinA=cosB，即一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.cosA= sinB，即一个

5、锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值.tanAtanB =1，即一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数. 典例分析 例1 如果是锐角，sin=32，那么cos的值是（A）A12 B22 C32D33【针对训练】1.已知A是锐角，且满足3tanA30，则A的大小为（A）A30B45C60D无法确定2.三角函数sin30、cos16、cos43之间的大小关系是（ C ）Acos43cos16sin30 Bcos16sin30cos43Ccos16cos43sin30 Dcos43sin30cos163. 在实数0、3、tan45、1中，最大的是（ C ）A0B3 Ctan450 D-14.在ABC中，A，B都是锐角，tanA1，sinB22，你认为ABC最确切的判断是（B）A等腰三角形B等腰直角三角形 C直角三角形D锐角三角形5.已知ABC的A与B满足 (1tanA)2 |sinB32|0，判断ABC的形状解：(1tanA)2 | sinB 32 |0 tanA1，sinB 32 A45，B60 则C180456075 ABC 是锐角三角形例2 求下列各式的值：(1) cos260

6、+ sin260 (2) cos45sin45 - tan45解：1）cos260+ sin260=122+322=12）cos45sin45 - tan45= 22 22 -1=0【针对训练】1.计算sin245+cos 30tan 60，其结果是(A)A2B1C52D542.计算：（12）1tan60cos30（C）A12B1C12D323.计算：21+(12)22sin45=_3_4.计算：4sin302cos45+tan60=_1+3_.5. 计算：1）4cos303tan60+2sin45cos45 2）|3|+3tan308+2cos45（2018）0解：1)原式=432-33+22222=1-3 2）原式3+33322+2221=3+122+21=326. 已知为锐角，且tan是方程x2 +2x-3=0的一个根，求2sin2+cos2-3tan (+15)的值解：解方程x2 +2x-3=0，得x1=1，x2=-3. tan0，tan=1，=45. 2sin2+cos23tan (+15) = 2sin245+cos245tan60 = 2（22）2+（22）2 33 = - 32 感受中考 1（2023天津中考真题）sin45+22的值等于（B）A1B2C3D22（2023四川眉山中考真题）计算：23013+3tan30+122解：原式=131+333+4=13+1+3+4=63（2023四川内江中考真题）计算：(1)2023+122+3tan3030+32解：12023+122+3tan3030+32=1+4+3331+23=1+4+31+23=44（2023内蒙古中考真题）计算：82+(2023)0+1222cos60解：原式=82+1+4212=222+1+41=22+2

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