2022年高考数学平面向量的线性运算及其坐标表示知识点专项练习含答案

1、专题20 平面向量的线性运算及其坐标表示一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 在ABC中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|),tR，则点P在( )A. AOB平分线所在的直线上B. 线段AB垂直平分线上C. AB边所在直线上D. AB边的中线上2. 已知点A，B，C在圆O上，|OA+OB|=|OA-OB|,OA-OB=OC，则2+2=( )A. 12B. 1C. 32D. 23. 如图，在ABC中，ADAB，|AD|=2，且ACAD=12，则2x+y=( )A. 1B. -23C. -13D. -344. 已知ABC所在的平面内一点P(点P与点A，B，C不重合)，且AP=5PO+2OB+3OC，则ACP与BCP的面积之比为( )A. 21B. 31C. 32D. 435. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，对角线AC、BD交于点O，点E是线段AO的中点，点F是线段BC的中点，则AF=()A. 12DE-74CO B. 23DE-CO C. 23DE-23CO D. 12DE-54CO6. 将函数fx=4sin(2-2x)和直线g(x)=x-

2、1的所有交点从左到右依次记为A1，A2，An若P点坐标为0,3，则|PA1+PA2+PAn|=( )A. 0B. 2C. 6D. 107. O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+(ABAB+ACAC)，0,+，则P点的轨迹一定经过ABC的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心8. 定理：点P是ABC内任一点，则其中SBPC,SAPC,SAPB分别是BPC，APC，APB的面积).该定理的几何图形类似于奔驰车标，也被戏称为平面向量的“奔驰定理”.已知ABC内一点O，满足SBOC=1，SABC=7，且2OA+3OB+mOC=0，则m=( )A. 9B. 5C. 2D. 79. 已知在RtABC中，BAC=90，AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设AD=AB+AC(,R)，则=( )A. 233B. 33C. 3D. 2310. 在等腰梯形中，AB/CD，AB=2，AD=1，DAB=3，点F是线段AB上的一点，M为直线BC上的动点，若BC=3CE，AF=AB，且AEDF=-1，则MFDM的最大值为( )A. 14B. -6364

3、C. -1D. -236411. 在平面直角坐标系xOy中，A和B是圆C:x-12+y2=1上的两点，且AB=2，点P2,1，则2PA-PB的取值范围是( )A. 5-2,5+2B. 5-1,-5+1C. 6-25,6+25D. 7-210,7+21012. 设|AB|=10，若平面上点P满足对任意的R.，恒有|2AP-AB|8，则一定正确的是( )A. |PA|5B. |PA+PB|10C. PAPB-9D. APB90二、单空题（本大题共6小题，共30分）13. 如图，在ABC中，已知AB=10，AC=5，点M是边AB的中点，点N在直线AC上，且AC=3AN，直线CM与BN相交于点P，则线段AP的长为14. 在梯形ABCD中，已知AB/CD，AB=2CD，DM=MC，CN=2NB，若AM=AC+AN，则+=_15. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120，E,F分别是边AB,AC上的点，且AE=AB,AF=AC，其中,0,1且+4=1，若线段EF,BC的中点分别为M,N，则MN的最小值是_16. 如图，在ABC中，BD=13BC，点E在线段AD上移动(不含端点)

4、，若AE=AB+AC，则2+1的取值范围是_17. 已知正方形ABCD的边长为1.当ii=1,2,3,4,5,6每个取遍1时，1AB+2BC+3CD+4DA+5AC+6BD的最大值是_18. 如图，在ABC中，AB=4，AC=2，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上若DEDF=134，则线段BD的长为三、解答题（本大题共2小题，共30分）19设两个非零向量与不共线，（1）若，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线20平面内给定三个向量，.（1）求满足的实数m、n；（2）若，求实数k；（3）若向量满足，且，求的坐标.专题20 平面向量的线性运算及其坐标表示一、单选题（本大题共12小题，共60分）19. 在ABC中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|),tR，则点P在( )A. AOB平分线所在的直线上B. 线段AB垂直平分线上C. AB边所在直线上D. AB边的中线上【答案】A【解析】解：OA=a，OB=b，OP=p，且p=t(a|a|+b|b|),tR，a|a|和b|b|是OAB中边OA、OB上的单位向量，a|a|+b|b|在AO

5、B平分线上，ta|a|+b|b|在AOB平分线上，则点P一定在AOB平分线上，故选A20. 已知点A，B，C在圆O上，|OA+OB|=|OA-OB|,OA-OB=OC，则2+2=( )A. 12B. 1C. 32D. 2【答案】B【解析】解：点A，B，C在圆O上，设圆O半径为r，则OA=OB=OC=r，又|OA+OB|=|OA-OB|,OA+OB2=OA-OB2，于是2r2+2OAOB=2r2-2OAOB，OAOB=0，从而OAOB因此，可以O为原点，直线OA，OB分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则圆O的方程为x2+y2=r2r0，Ar,0，B0,r，设Cx,y，于是由OA-OB=OC，得：r,0-0,r=x,y，r,-=x,y，从而x=r,y=-r.又x2+y2=r2，r2+-r2=r2，因此2+2=1故选B21. 如图，在ABC中，ADAB，|AD|=2，且ACAD=12，则2x+y=( )A. 1B. -23C. -13D. -34【答案】C【解析】解：因为BD=xAB+yAC，所以AD-AB=xAB+yAC则AD=(x+1)AB+yAC，ADAD=AD(x+1)A

6、B+yAC=(x+1)ADAB+yADAC，因为|AD|=2，且ACAD=12，ADAB，所以4=12y，所以y=13，又B，D，C共线，则x+1+y=1，x=-13，所以2x+y=-13故选C22. 已知ABC所在的平面内一点P(点P与点A，B，C不重合)，且AP=5PO+2OB+3OC，则ACP与BCP的面积之比为( )A. 21B. 31C. 32D. 43【答案】A【解析】解：因为AP=5PO+2OB+3OC=2PB+3PC=2(AB-AP)+3(AC-AP)，整理得AP=13AB+12AC，如图：其中D为AC中点，AE=13AB，则SACP=13SACB，SABP=12SACB，SBCP=SACB-13SACB-12SACB=16SACB，故故选A23. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，对角线AC、BD交于点O，点E是线段AO的中点，点F是线段BC的中点，则AF=()A. 12DE-74CO B. 23DE-CO C. 23DE-23CO D. 12DE-54CO【答案】A【解析】解：以AB，AD为基底，CO=-12AC=-12AB-12AD，DE=AE-AD=

7、14AC-AD=14AD+AB-AD=14AB-34AD，AF=AB+BF=AB+12AD设AF=xDE+yCO，则AB+12AD=x14AB-34AD+y-12AB-12AD所以14x-12y=1,-34x-12y=12,解得x=12,y=-74.即AF=12DE-74CO故选A24. 将函数fx=4sin(2-2x)和直线g(x)=x-1的所有交点从左到右依次记为A1，A2，An若P点坐标为0,3，则|PA1+PA2+PAn|=( )A. 0B. 2C. 6D. 10【答案】D【解析】解：f(x)=4sin2-2x=4cos2x与g(x)=x-1的所有交点从左往右依次记为A1、A2、A3、A4和A5，且A1和A5，A2和A4，都关于点A3对称，显然A3(1,0)，PA3=1,-3，如图所示：则PA1+PA2+.+PA5=5PA3=5(1,-3)，所以PA1+PA2+.+PAn=10故选：D25. O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+(ABAB+ACAC)，0,+，则P点的轨迹一定经过ABC的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】

8、B【解析】解：AB|AB|、AC|AC|分别表示向量AB、AC方向上的单位向量，AB|AB|+AC|AC|的方向与BAC的角平分线一致，又OP=OA+(AB|AB|+AC|AC|)，OP-OA=AP=(AB|AB|+AC|AC|)，向量AP的方向与BAC的角平分线一致，P点的轨迹一定经过ABC的内心故选B26. 定理：点P是ABC内任一点，则其中SBPC,SAPC,SAPB分别是BPC，APC，APB的面积).该定理的几何图形类似于奔驰车标，也被戏称为平面向量的“奔驰定理”.已知ABC内一点O，满足SBOC=1，SABC=7，且2OA+3OB+mOC=0，则m=( )A. 9B. 5C. 2D. 7【答案】A【解析】解：因为O是内一点，满足，所以若，则，因此由“奔驰定理”知：OA+xOB+6-xOC=0，即OA=-xOB+x-6OC又因为2OA+3OB+mOC=0，所以2-xOB+x-6OC+3OB+mOC=0，即3-2xOB+2x-12+mOC=0又因为OB与OC不共线，所以3-2x=02x-12+m=0，解得m=9故选A27. 已知在RtABC中，BAC=90，AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设AD=AB+AC(,R)，则=( )A. 233B. 33C. 3D. 23【答案】A【解析】解：由题意可建立坐标系并作出如下图形：BAC=90，AB=1，AC=2，A(0,0)，B(1,0)，C(0,2)，设D点坐标为(a,b)，DAB=60，b=3a，Da,3a

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