一元二次方程教学实践中的逆向思维研究
6页1、 一元二次方程教学实践中的逆向思维研究 白银市第十一中学 金炳玮数学教学离不开思维能力的培养,而学生思维能力的强弱在一定程度上制约着教学效果的提升.因此,培养学生的思维,不仅对学生的学习,而且对教师的教学都将产生积极影响.本文中以逆向思维的实践为研究内容,尝试在厘清思维点及其正向、逆向变式的基础上探究逆向思维的培养方法.1 逆向思维及其内涵理解根据思维方向的差异,可将思维分为正向思维与逆向思维两种.正向思维是常规思维,与知识的形成方向保持一致,体现为习惯性思维,具有普遍性1.逆向思维常被认定为创造性思维,与常规思维相反,是一种求异思维.首先,教师对学生逆向思维进行培养,既是提升学生数学核心素养的表现,也是协助学生调整心理状态的过程,甚至可以让学生的心理状态得到重建.在教育领域,思维和心理一直是两个相互影响、相互依存的对象.思维的培养影响学生心理的发展,如培养逆向思想能提高学生分析和解决一元二次方程及其实际应用问题,增加学生自信心、成就感等.同时,心理的成熟程度也会影响思维培养的效果,如对于心理不够成熟的学生,他们的逆向思维培养相对更加困难,对一元二次方程的逆向理解与应用不够理想.其次,
2、正向思维和逆向思维在哲学上既是对立的,也是统一的,既可作为单独的个体,又能相辅相成2.正向思维的习惯性、普遍性使得在分析一部分问题时容易出现片面性错误,而逆向思维可以有效弥补正向思维的这一局限性.因此,从正向思维出发培养学生的逆向思维,能让学生找到更多不同的解决问题的途径,让思维得到发散,进而更全面、更牢固、更熟练地掌握知识.只有这样,才能灵活运用知识创造性地解决问题,这就是“熟能生巧”.2 一元二次方程课堂实践逆向思维点例析教师在培养学生的逆向思维时,需找准思维点,并在实践中发挥其基础性作用.下面借助例题进行分析.2.1 定义例1( )是关于a的一元二次方程.A.3a=5a-1B.3a2+6a=(a-1)(3a+4)D.a2-2a+1=0解析:根据定义,一元二次方程中未知数的最高次数为2,所以选项A错误;选项B中(a-1)(3a+4)运算后虽有3a2,但与等式左边3a2抵消了,所以选项B中的方程实际并无二次项;选项C的未知数在分母中,与定义不符,排除.故选项D正确.例2已知关于a的方程(x-3)a|x|-1+6a+1=0是一元二次方程.求x的值.解析:根据一元二次方程的定义,得x-3
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