人教版九年级数学上册（第二十一章 一元二次方程）21.3 实际问题与一元二次方程（学习、上课课件）

1、21.3 21.3 实际实际问题与一元二次方程问题与一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u建立一元二次方程的模型解应用题建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤的一般步骤知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤1列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审为审、设、列、设、列、解、检、答解、检、答.感悟新知感悟新知审审 审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系.设设设未知数设未知数.列列 根据题目中的等量关系，列出方程根据题目中的等量关系，列出方程.解解解方程，求出未知数的值解方程，求出未知数的值.检检检验方程的解能否保证实际问题有意义检验方程的解能否保证实际问题有意义.答答写出答案，应遵循写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么问什么，答什么，怎么问，怎么答答”的原则的原则.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲

2、讲特别解读特别解读列方程，这是解列方程，这是解应用题应用题的关键一步，的关键一步，一般先一般先找找出一个能够表达出一个能够表达全部全部含义的等量关系，含义的等量关系，然后然后列代数列代数式表示等量式表示等量关系关系中的各个量，就中的各个量，就得到含得到含未知数的等未知数的等式，式，即方程即方程.知知1 1练练感悟新知感悟新知有一人患了流感，经过两轮传染后共有有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了人患了流感流感.(1)每每轮传染中平均一人传染了几人？轮传染中平均一人传染了几人？(2)如果如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)设设每轮传染中平均一人传染了每轮传染中平均一人传染了 x 人人.由题意得由题意得 1+x+x(1+x)=64,解得解得 x1=7，x2=9(不不符合题意，符合题意，舍去舍去).答：每轮传染中平均一人传染了答：每轮传染中平均一人传染了 7 人人.解题秘方解题秘方：紧扣问题中的等量关系，建立一元二紧扣问题中的等量关系，建立一元二次方程次方程模型模型解决问题解决问题.一定要对方

3、程的一定要对方程的根加以检验，看根加以检验，看它是否符合实际它是否符合实际意义意义.知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)64 7=448(人人).答：第三轮将又有答：第三轮将又有 448 人被传染人被传染.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.有一个人患了有一个人患了流行性感冒流行性感冒，经过两轮，经过两轮传染后传染后共共有有 144 个人患了个人患了流行性感冒流行性感冒，则每轮，则每轮传染中传染中平均一个平均一个人传染的人传染的人数人数是是()A.14 B.11C.10 D.9B感悟新知感悟新知知知1 1练练2022年年10月月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开日上午，举世瞩目的中共二十大召开.非凡非凡十年，沧桑巨变，我国人均十年，沧桑巨变，我国人均GDP从约从约3.6万元增加万元增加到到8.1万万元元(新华网新华网)，假如每一个五年里人均增长率不变，假如每一个五年里人均增长率不变，则这个人均则这个人均增长率增长率为多少？为多少？例2知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣增降率问题中的等量关系，建立紧扣增降率问题中的等量关系，建立一元二次方程一元二次方程的模型解决问题

4、的模型解决问题.解解：设这个人均增长率为：设这个人均增长率为 x.根据题意根据题意，得得 3.6(1+x)2=8.1，解得解得 x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）（舍去）.答：这个人均增长率为答：这个人均增长率为 50%.知知1 1练练感悟新知感悟新知2-1.中考中考盐城盐城 劳动教育劳动教育已纳入人才培养已纳入人才培养全过程全过程，某学校加大投入某学校加大投入，建设，建设校园农场，该校园农场，该农场一农场一种作物的种作物的产量产量两年内从两年内从 300 千克增加到千克增加到 363千克千克设平均每年设平均每年增产的增产的百分率为百分率为 x，则可，则可列方程为列方程为_.300(1x)2363知知1 1练练感悟新知感悟新知 中考中考南京南京 某地计划对矩形广场进行扩建改造某地计划对矩形广场进行扩建改造如如图图21.3-1，原广场长，原广场长 50m，宽，宽 40m，要求扩充后，要求扩充后的矩形广场长与的矩形广场长与宽的宽的比为比为 3 2.扩充区域的扩建费用扩充区域的扩建费用为每平方米为每平方米 30元，扩建后在元，扩建后在原广场原广场和扩充区域都铺设和扩充区域都铺设地砖铺

5、设地砖费用为每平方米地砖铺设地砖费用为每平方米 100元元.如果如果计划总费用为计划总费用为642000元，扩充元，扩充后后广场广场的长和宽应分别是多少米？的长和宽应分别是多少米？例3知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣矩形的面积公式，建立一元二次紧扣矩形的面积公式，建立一元二次方程的方程的模型模型解决问题解决问题.解解：设扩充后广场的长为：设扩充后广场的长为 3xm，则宽为，则宽为 2xm.根据题意，得根据题意，得 3x 2x 100+30(3x 2x50 40)=642000.解得解得 x1=30，x2=30(不合不合题意，题意，舍去舍去)所以所以 3x=90，2x=60.答：扩充后广场的长和宽应分别为答：扩充后广场的长和宽应分别为 90m 和和 60m.设未知数时必须写设未知数时必须写清单位清单位.知知1 1练练感悟新知感悟新知3-1.如图如图，用长为用长为22m 的篱笆，一边的篱笆，一边利用墙利用墙(墙墙的的最大可用最大可用长度为长度为 14m)，围成中围成中间隔有间隔有一道篱笆的长方一道篱笆的长方形形花圃花圃，为了方便出入，为了方便出入，在在BC 上用其他材料

6、做了上用其他材料做了宽宽为为 1m 的两扇小门的两扇小门(1)设设花圃的一边花圃的一边 AB长长为为 xm，请你用含，请你用含 x的的代数代数式表示另一边式表示另一边AD的的长长为为_ m；(243x)知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)若若花圃的面积花圃的面积刚好为刚好为 45m2，求花圃的，求花圃的长与长与宽宽解解：由：由题意得题意得(243x)x45，解得解得x13，x25.当当AB3 m时，时，AD15 m14 m，不符合题意，舍去；，不符合题意，舍去；当当AB5 m时，时，AD9 m，满足题意，满足题意答：花圃的长为答：花圃的长为9 m，宽为，宽为5 m.感悟新知感悟新知知知1 1练练某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，件，每件每件盈利盈利 45 元元.为了扩大销售、增加盈利、为了扩大销售、增加盈利、尽快减少尽快减少库存，库存，商场决定商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每果每件衬衫每降价降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出 4件件.若若商场平均每天盈利商场

7、平均每天盈利 2100元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：请完成下列问题：例4感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)降价降价前，该商场衬衫每天的总盈利前，该商场衬衫每天的总盈利为为_元；元；(2)降价降价后，设该商场每件衬衫应降价后，设该商场每件衬衫应降价 x 元，则每件元，则每件衬衫盈利衬衫盈利_元元，平均每天可，平均每天可售出售出_件；件；(用用含含x的代数式的代数式表示表示)(3)请请列出方程，求出列出方程，求出 x 的值的值.900(45x)(20+4x)知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：用关系式用关系式“销售盈利销售盈利=每件盈利每件盈利 件件数数”，建立建立方程进行解答方程进行解答.解：解：(3)由由题意题意得得(45x)(20+4x)=2100，解得解得 x1=10，x2=30.为了尽快减少库存，故为了尽快减少库存，故 x=30.答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价 30 元元.在盈利相同的情况下，在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是尽快减少库存，就是要多卖要多卖，降价，降价越多，越多，卖得也就越多卖得也就越多.知知1 1练练

8、感悟新知感悟新知4-1.某旅社有某旅社有 60 间间 客房客房，在旅游旺季，当，在旅游旺季，当客房的客房的定价为每天定价为每天200元时元时，所有，所有客房都可以住满客房都可以住满客房客房定价定价每提高每提高 10 元，就会有元，就会有 1 间客房空闲，对间客房空闲，对有游客有游客入住的入住的客房，旅社客房，旅社还需要还需要对每间支出每天对每间支出每天 20元元的维护费用，的维护费用，设每间设每间客房客房的定价提高了的定价提高了 x 元元知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)填表填表(不不需化需化简简)：200 x入住入住客房客房数量数量/间客房价格客房价格/元元总维护费用用/元元提价前提价前 60 200 6020提价后提价后知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)若若该旅社希望该旅社希望每天纯收入每天纯收入为为 14000 元且元且能吸引能吸引更多游客，每间更多游客，每间客房客房的定价为每天多少元的定价为每天多少元？(纯收入纯收入=总收入总收入 维护费用维护费用)知知1 1练练感悟新知感悟新知课堂小结课堂小结实际问题与一实际问题与一元二次方程元二次方程建模建模图形面积问题图形面积问题商品销售利润问题商品销售利润问题增长（降低）率问题增长（降低）率问题一元二一元二次方程次方程的应用的应用设设传播问题传播问题类型类型建模建模步骤步骤列列解解检检答答审审

《人教版九年级数学上册（第二十一章 一元二次方程）21.3 实际问题与一元二次方程（学习、上课课件）》由会员浮城分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册（第二十一章 一元二次方程）21.3 实际问题与一元二次方程（学习、上课课件）》请在金锄头文库上搜索。