春西师版四年级下册数学第二单元基础知识及试题.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年西师版学校数学四年级下册其次单元（一）、乘除法各部分之间的关系：（ 1）乘法各部分之间的关系：因数×因数 =积 一个因数 =积÷另一个因数（ 2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法： 有余数的除法：被 除 数 = 商 × 除 数 被 除 数 = 商 × 除 数 + 余 数除数 =被除数÷商 除数 =（被除数 -余数）÷商商= 被除数÷除数 商= （被除数 -余数）÷除数（ 3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算 留意： 0 不能作除数；〔4〕整除： a÷ b〔b ≠ 0〕 ＝ c 就 a 能被 b 整除， b 能整除 a；（二）乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；这个规律叫做乘法交换律；用字母表示为： a× b=b× a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后 两个数相乘再乘第一个数， 它们的积不变； 这个规律叫做乘法结合律；用字母表示为： 〔a × b〕 × c=a× 〔b × c〕 3、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加； 这个规律叫做乘法安排律； 用字母表示为： 〔a+b ×〕c=a × c+b× c a × c+b× c=〔a+b〕 × c乘法安排律的拓展：两个数的差与一个数相乘， 可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减；用字母表示为：〔a-b〕 × c=a × c-b × c a × c-b × c=〔a-b〕 × c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和；用字母表示： a－ b－ c＝ a－ 〔b ＋c〕2、一个数连续减去两个数， 可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数；用字母表示： a－ b－ c＝a— c－ b（四）除法简便运算： 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积；用字母表示： a÷ b÷ c＝ a÷ 〔b × c〕2、一个数连续除以两个数， 可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数；用字母表示 ： a÷ b÷ c＝ a÷ c÷ b（五）积的变化规律① 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变；② 一个因数缩小 〔或扩大几倍 〕，另一个因数不变， 积也随着缩小〔或扩大 〕几倍；③ 一个因数扩大 m 倍，另一个因数扩大 n，积扩大 m× n 倍； 一个因数缩小 m 倍，另一个因数缩小 n，积缩小 m× n 倍； 一个因数扩大（缩小） m 倍，另一个因数缩小（扩大） n倍，积扩大或缩小 m÷ n 倍；（六）解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追准时间追准时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追准时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，人数最少多买廉价的；4、购物、旅行合算问题先运算后比较；例：甲乙两人分别同时从 A 、B 两地相向而行，相遇时距 A 地 120 米，相遇后，他们连续前进，到达目的地后立刻返回，在距 A 地 150 米再次相遇，求 A 、B 两地之间的距离；问题补充：甲乙都是匀速前进，请用四年级的方法来做，不要方程；【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或运算器验算；26×48＝1248 17× 12＝ 20426×24＝（ ） 17× 24＝（ ）26×12＝（ ） 17× 36＝（ ）2、请同学完成以下运算，并在组内述说自己发觉的规律；18×24＝ 105×45＝（ 18÷ 2）×（ 24×2）＝ （105×3）×（ 45÷ 3）＝（ 18× 2）×（ 24÷2）＝ （105÷5）×（ 45× 5）＝3、在○中填上运算符号，在□中填上数；24×75＝1800 36× 104＝ 3744（ 24○ 6）×（ 75×6）＝ 1800 （36× 4）×（ 104○ 4）＝ 3744（ 24○ 3）×（ 75○□）＝ 1800 （36○□）×（ 104○□）＝ 37444、一个长方形的面积是 256 平方厘米，假如长缩小 4 倍，宽扩大 4倍，这个长方形就变成了正方形， 这个正方形的面积是多少？它的边 长是多少？二、乘法的运算律（一）在□里填上合适的数，在（ ）里填上运算定律；135＋□＝ 467＋□ 运用了（ ）（ 29×□）× 8＝ 29 ×（ 125×□） 运用了（ ）25×67×4＝ 25×□× 67 运用了（ ）125×（ 400＋□）＝ 125× 400＋ 125× 8 运用了（ ）72 + 57 + 43 = 72 + （ 57 + 43） 运用了（ ）（二）判定，对的打“√” ，错的打“×”，并说明理由；⑴ 4×15＝15×4 （ ）⑵（ 28×5）× 15＝28×（ 5＋15） （ ）⑶ 43× 27＝ 27+43 （ ）⑷ 101× 63＝ 100× 63＋ 63 （ ）⑸ 98× 15＝ 100× 15＋ 2×15 （ ）（三）用简便方法运算；⑴ 35+63+27 ⑵（ 103-3）× 15 ⑶ 25× 44 ⑷ 14× 32+69×14（四）品味生活中的数学 --购物；王阿姨是开商店的，今日她预备到好多多超市批发以下清单中的商 品，她带了 3000 元，假如要购买这些商品，钱够用吗？请你帮王阿姨算一算，看谁的方法最奇妙；商品单价（元）数量德芙巧克力4336 包洗衣粉3615 箱绿盛牛肉干1736 包洗发露2536 瓶【解决问题】（ 1）师徒两人合作加工 520 个零件，师傅每小时加工 30 个，徒弟每小时加工 20 个，几小时以后仍有 70 个零件没有加工？（ 2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖 75 米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖 5 米，两队合作 8 天挖好，这条水渠一共长多少米？〔3〕 甲、乙两艘轮船从相距 654 千米的两地相对开出而行， 8 小时两船仍相距 22 千米；已知乙船每小时行 42 千米，甲船每小时行多少千米？（ 4）一辆汽车和一辆自行车从相距 172.5 千米的甲、乙两地同时动身，相向而行，3 小时后两车相遇； 已知汽车每小时比自行车多行 31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（ 5）两地相距 270 千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇；已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？（ 6）甲、乙两城相距 680 千米，从甲城开往乙城的一般客车每小时 行驶 60 千米， 2 小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行 80 千米，快车开出几小时后两车相遇？（ 7）甲、乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行，甲车每小时行 45 千米，途中因汽车故障甲车停了 1 小时， 5 小时后两车相遇；乙车每小时行多少千米？（ 8）A 、B 两地相距 3300 米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走 82 米，乙每分钟走 83 米，已经行了 15 分钟，仍要行多少分钟才可以相遇？（ 9）甲、乙两列汽车同时从两地动身，相向而行；已知甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 32 千米，相遇时甲车比乙车多行 52 千米；求甲乙两地相距多少千米？（ 10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长 770 米；妹妹步行每分钟行 60 米，姐姐骑自行车以每分钟 160 米的速度到达少年宫后立刻返回，途中与妹妹相遇；这时妹妹走了几分钟？（ 2001 年上海市金山区升级考试卷）（ 11）小明和小华从甲、乙两地同时动身，相向而行；小明步行每分钟走 60 米，小华骑自行车每分钟行 190 米，几分钟后两人在距中点650 米处相遇？ （ 2002 年上海市金山区升级考试卷）（ 12） A 、B 两地相距 300 千米，两辆汽车同时从两地动身，相向而行；各自达到目的地后又立刻返回，经过 8 小时后它们其次此相遇；已知甲车每小时行 45 去，千米，乙车每小时行多少千米 .甲乙两人分别同时从 A 、B 两地相向而行，相遇时距 A 地 120 米， 相遇后，他们连续前进，到达目的地后立刻返回，在距 A 地 150 米再次相遇，求 A 、B 两地之间的距离；问题补充：甲乙都是匀速前进，请用四年级的方法来做，不要方程；四年级的方法如下：乙从第一次相遇到其次次相遇一共走了 270（在 2 个全路程内），平均每个全程走 135由于是匀速运动，所以第一个全程应当也走了 135， 所以距离就等于 135+120＝255【相遇问题练习一】1、 甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，第一次和其次次相隔 40 秒，已知甲每秒跑 6 米，乙每秒跑多少米？2、 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 299 千米的两地相向而行，公共汽车汽车每小时行 40 千米，小汽车每小时行 52 千米；几小时后两车第一次相距 69 米；几小时后又相距 69 米？3、 一列客车和一列货车同时同地反向而行， 货车比客车每小时快6 千米， 3 小时后相距 342 千米，求两车的速度；4、 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用23 秒；问，该列车与另一列长 320 米时速 64.8 千米的列车错车而过需要几秒？5、 一列火车长 150 米，每秒行 20 米，全车通过一座长 450 米长的大桥，需要多长时间？6、 甲乙两人绕周长 1200 米的环形广场冲走，已知甲每分走 125 米，乙的速度是甲的 1.2 倍，现在甲在乙的后面 400 米，追上甲需要多长时间？7、 小明以每分 50 米的速度从学校步行回家， 12 分钟后小强从学校动身骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明；求小强骑自行车的速度？8、 一架飞机从甲空港飞往乙空港，原方案每分飞行 9 千米，现在按每分 12 千米的速度飞行，结果提前半小时到达，甲乙两地相距多少千米？9、 甲乙两人练习跑步，如甲让乙先跑 10 米，就甲跑 5 秒可追上乙；如乙比甲先跑 2 秒，就甲 4 秒可追上乙；问甲乙两人的速度？10、甲乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 35 千米，途中甲车因故障修车用了 3 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小时； AB 两地相距多少？【相遇问题。