新北师大版初中八年级数学上册《为什么要证明》优质教学课件.pptx

第七章第七章 平行线的证明平行线的证明为什么要证明2022/11/15u证明的必要性证明的必要性 u证明的常用方法证明的常用方法 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论论.观察、实验、观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！几个！(1)图图1中两条线段中两条线段a,b的长度相等吗？图的长度相等吗？图2中的四边形是正方中的四边形是正方 形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.图图1图图2(2)如图如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 l l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间 的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一 致，并与同伴进行交流致，并与同伴进行交流.别太信任你的别太信任你的眼睛和直觉哟！眼睛和直觉哟！图图31知识点证明的必要性证明的必要性1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的应当追其缘由，推理证明是非常必要的 (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明不够的，必须进行有根有据的证明 (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏 着错误着错误 (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证 才能下结论才能下结论2.要点精析：要点精析：(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本 质质总 结 实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论须推理论证后才能得出正确的结论2(中考中考台州台州)某班有某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：甲说：“只参加一项的人数大于只参加一项的人数大于14人人”乙说：乙说：“两项都参加的人数小于两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是有下列四个命题，其中是真命题的是()A若甲对，则乙对若甲对，则乙对 B若乙对，则甲对若乙对，则甲对 C若乙错，则甲错若乙错，则甲错 D若甲错，则乙对若甲错，则乙对 B2知识点证明的常用方法证明的常用方法做一做做一做(1)代数式代数式n2n+11的值是质数吗？取的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n，n2n+11 的值都是质数？与同伴进行交流的值都是质数？与同伴进行交流.(2)如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，连接连接DE，DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系？有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的你能肯定你的 结论对所有的结论对所有的ABC都成立吗？与同伴进行交流都成立吗？与同伴进行交流.议一议议一议 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑说说你的经验与困惑.1.1.检验数学结论常用的方法：检验数学结论常用的方法：主要有：实验验证、举出反例、推理证明实验验证是主要有：实验验证、举出反例、推理证明实验验证是 最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一 般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不 一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们 要掌握的重点实际上每一个正确的结论都需要我们进要掌握的重点实际上每一个正确的结论都需要我们进 行严格的推理证明才能得出检验数学结论的具体过程：行严格的推理证明才能得出检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验观察、度量、实验猜想归纳猜想归纳结论结论推理正确结论推理正确结论2.应用：应用：检验数学结论常用的三种方法的应用：检验数学结论常用的三种方法的应用：实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举 出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主 要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确 的，也可以验证某结论是不正确的的，也可以验证某结论是不正确的总 结（来自教材）（来自教材）实验、观察、实验、观察、归纳归纳得出的结论得出的结论可能可能正确，正确，也也可能不正确可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须必须进行进行有根有据有根有据推的推的证明证明2 (中考中考重庆重庆)如图所示，下列图形都是由面积为如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形的正方形按一按一 定的规律组成，其中，第定的规律组成，其中，第个图形中面积为个图形中面积为1的正方的正方形有形有2个，第个，第个图形中面积为个图形中面积为1的正方形有的正方形有5个，第个，第个个图形中面积为图形中面积为1的正方形有的正方形有9个，个，按此规律，则第按此规律，则第个图形中面积为个图形中面积为1的正方形的个数为的正方形的个数为()A20 B27 C35 D40B1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观 察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有 据的推理否定一个结论举出反例就是最有力的据的推理否定一个结论举出反例就是最有力的 证据证据2.证明的常用方法：验证法、举反例、推理论证证明的常用方法：验证法、举反例、推理论证 等等 1.必做必做:完成教材完成教材P164，习题，习题T1-T3 归纳总结1本节课你学习了什么？2本节课你有哪些收获？3通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？总结请对自己说出收获，对同学们说注意事项，对老师说出你的困惑。

完成练习册完成练习册本课时的习本课时的习题题.课后作课后作课后作课后作业业业业谢谢聆谢谢聆听听。