中考数学专题复习：一元二次方程及其应用
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1、一元二次方程 及其应用,中考数学专题复习,第7讲 考点聚焦,考点1一元二次方程的概念及一般形,一,2,ax2bxc0(a0),第7讲 考点聚焦,考点2 一元二次方程的四种解法,第7讲 考点聚焦,第7讲 考点聚焦,考点3 一元二次方程的根的判别式,第7讲 考点聚焦,两个不相等,两个相等,没有,考点4 一元二次方程的根与系数的关系,第7讲 考点聚焦,考点5 一元二次方程的应用,第7讲 考点聚焦,第7讲 归类示例, 类型之一 一元二次方程的有关概念,命题角度： 1一元二次方程的概念； 2一元二次方程的一般式； 3一元二次方程的解的概念,例1 已知关于x的方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为( ) A1 B0 C1 D2,A,解析 把xa代入x2bxa0，得(a)2b(a)a0，a2aba0， 所以ab10，ab1，故选择A, 类型之二 一元二次方程的解法,命题角度： 1直接开平方法； 2配方法； 3公式法； 4因式分解法,第7讲 归类示例,例2 解方程：2（x-3)=3x(x-3),第7讲 归类示例,利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便
2、先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解,第7讲 归类示例,方法点析, 类型之三 一元二次方程根的判别式,第7讲 归类示例,命题角度： 1判别一元二次方程根的情况； 2求一元二次方程字母系数的取值范围,例3 已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长,第7讲 归类示例,(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式 (2)注意二次项系数不为零这个隐含条件,第7讲 归类示例,方法点析, 类型之四 一元二次方程的应用,命题角度： 1用一元二次方程解决变化率问题：a(1m)nb； 2用一元二次方程解决商品销售问题,第7讲 归类示例,例4 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.
3、2元的单价对外批发销售 (1)求平均每次下调的百分率； (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由,第7讲 归类示例,解析 (1)设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2元列出一元二次方程求解即可； (2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 解：(1)设平均每次下调的百分率为x. 由题意，得5(1x)23.2.解这个方程，得x10.2，x21.8. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x21.8不符合题意，符合题目要求的是x10.220%. 答：平均每次下调的百分率是20%. (2)小华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：3.20.9500014400(元)， 方案二所需费用为：3.25000200515000(元) 14400 15000， 小华选择方案一购买更优惠,第7讲 回归教材,根的判别式作用大,教材母题 人教版九上P43T14 无论p取何值，方程(x3)(x2)p20总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由,第7讲 回归教材,第7讲 回归教材,点析 解一元二次方程有配方法、公式法或因式分解法，一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法,第7讲 回归教材,中考变式,已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2且a1 Da2,C,解析 44(a1)84a0，得a2.又a10， a2且a1.故选C.,
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