《勾股定理》典型例题.doc
12页1、勾股定理典型例题分析一、知识要点:1、勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c ,那么 a2 + b2= c2。公式的变形:a2 = c2- b2, b2= c2-a2 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2 + b2= c2,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点: 已知的条件:某三角形的三条边的长度.满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角.如果不满足条件,就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。注意:勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有:(3,4,5)(5,12,13) (6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,40,41)4、最短距离问题:主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析考点一:利用勾股定理
2、求面积1、求阴影部分面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆2. 如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是S1、S2、S3,则它们之间的关系是( )A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31),那么它的斜边长是() A、2n B、n+1 C、n21 D、7、在RtABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.以上都有可能8、已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是() A、24B、36 C、48D、609、已知x、y为正数,且x2-4+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A、5B、25 C、7D、15 考点三:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示,等腰中,是底边上的高,若,求 AD的长;ABC的面积考点四:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是
3、( )A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 8,15,172、若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比为() A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中:ABC中,C=AB;ABC中,A:B:C=1:2:3;ABC中,a:b:c=3:4:5;ABC中,三边长分别为8,15,17其中是直角三角形的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个4、若三角形的三边之比为,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、已知a,b,c为ABC三边,且满足(a2b2)(a2+b2c2)0,则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、若ABC的三边长a,b,c满足试判断ABC的形状。8、ABC的两边分别为5,12,另一边为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为 ,此三角形为 。例3:求(1)若三角形三条边的长分别是7,
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